2022-2023学年北师大版八年级数学下册1.1 等腰三角形同步练习（含答案）

北师大版八下 1.1 等腰三角形
一、选择题（共9小题）
1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
A. 过顶点的直线 B. 底边上的高
C. 顶角的平分线 D. 底边的垂直平分线
2. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
A. 点在圆内 B. 点在圆上
C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内
3. 已知 ，点 在 在内部，点 与点 关于 对称，点 与点 关于 对称，那么以 ，， 三点为顶点的三角形是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 只有两边相等的三角形 D. 等边三角形
4. 如图，等边三角形 中， 为 上一点，且 ，则 等于
A. B. C. D. 无法确定
5. 在 中，下列 和 的度数，能判定 是等腰三角形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 如果等腰三角形一边长为 ，另一边长为 ，那么它的周长是
A. B. C. D. 或
7. 如图，在 中，，， 是 内的两点， 平分 ，．若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图，已知等边 中，， 分别是 ， 上的点，且 ， 与 相交于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图，已知 ，点 在边 上，，点 ， 在边 上，，若 ，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
10. 如图，将两个完全相同的含有 角的三角板拼接在一起，则拼接后的 的形状是 ．
11. （）在 中，，，那么另外两个角的度数分别为 ；
（）在等腰 中，，那么另外两个角的度数分别为 ；
（）在等腰 中，，那么另外两个角的度数分别为 ．
12. 如图，已知 是等边三角形，边长为 ， 是三角形的重心，那么 ．
13. 如图， 是 的边 上的中线，由下列条件中的某一个就能推出 是等腰三角形的是 （把所有正确的序号都填在横线上）．
① ；② ；③ ．
14. 中，，， 是角平分线，若 ，则 ．
三、解答题（共5小题）
15. 已知 三个内角度数如图所示，试画出一条直线，将这个三角形分割成两个等腰三角形，并说明理由．
16. 已知 中，，，．
（1）求证： 是直角三角形；
（2）当 时，求 ， 满足的关系式．
17. 如图，在 中，，， 是 的边 上的中线， 的延长线交 于点 ，那么 吗 请说明理由．
18. 如图， 是等边三角形， 是边 上的高， 是 延长线上的一点，，那么 ，为什么
解：因为 是等边三角形，
所以 （等边三角形的三条边都相等），
（ ），
又因为 是边 上的高（ ），
所以 （ ），
得 ，
因为 （已知），
得 （等量代换），
所以 （ ）．
19. 如图，已知 是等边三角形，点 ，， 分别在 ，， 上，且 ，，试说明 的理由．
解：
因为 ，（已知），
所以 是等边三角形（ ），
所以 （等边三角形的性质）．
又因为 是等边三角形（已知），
所以 （ ），
所以 （等量代换）．
因为 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即 ，
所以 （等式性质）．
在 和 中，
所以 （ ）．
所以 （ ）．
答案
1. D
2. D
【解析】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内．
3. D
4. B
【解析】由题图可知 ，
，
，
又 是等边三角形，
．
5. B
6. B
7. C
【解析】如图，延长 交 于 ，延长 交 于 ，
， 平分 ，
，，
，
为等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
8. B
【解析】 为等边三角形，
，．
又 ，
，
，
．
9. C
10. 等边三角形
11. ，，， 或 ，，，
12.
【解析】延长 交 于 ，
是三角形的重心，
，，
由勾股定理得，，
．
故答案：．
13. ①②
14.
15. 在 内作 ， 与 交于点 ， 为所求作直线．
理由：
，，
，
，
，
又 ，，
，
，
．
16. （1） ，，，
．
是为直角三角形；
（2） ，
，
．
17. 由 ， 是 边 上的中线，可得 平分 ；再由 ，可得 ．
18. 等边三角形每个内角是 ；已知；；等腰三角形三线合一；；等角对等边
19. 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形；；等边三角形的每个内角等于 ；；全等三角形的对应边相等