2022-2023学年北师大版七年级数学上册 1.2 展开与折叠同步练习 （含答案）

北师大版七上 1.2 展开与折叠
一、选择题（共15小题）
1. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是
A. B.
C. D.
2. 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 的面与其对面上的数字之积是
A. B. C. D.
3. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是
A. B.
C. D.
4. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A. 长方体
B. 圆柱
C. 球体
D. 圆锥
5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是
A. 三角形 B. 圆 C. 圆弧 D. 扇形
6. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为 ，， 的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为
A. B.
C. D.
7. 用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）．设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为 和 ，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为 和 ，那么
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字 ，如图是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字 和 对面的数字分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱
10. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图
A. B.
C. D.
11. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 三棱柱
12. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
A. B.
C. D.
13. 下面平面图形中能围成三棱柱的是
A. B.
C. D.
14. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是
A. 生 B. 态 C. 密 D. 云
15. 如图中，不可能围成正方体的是　　
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 ，则 ．
17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是 ．（填写序号）
18. 下列图形中，能折叠成正方体的是 ．
19. 设计长方体的包装盒，要先绘制长方体的 ，再把它剪出并折叠成长方体．此外，还会用到 知识、 知识、 等．
20. 将一面积为 的正方形硬纸片作为侧面围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长为 ．
21. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．
三、解答题（共6小题）
22. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字 ，，． 的对面标有数字 ， 的对面标有数字 ， 的对面标有数字 ．
（1）求与数字 所在平面垂直的面的数字之积．
（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是 ，那么这个面上的数字是多少
23. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．
24. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．
25. 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 先想一想，再折一折．
26. 仓库里有数量足够多的以下四种规格的长方形、正方形的铁片（单位：分米）：
从中选 块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（忽略材料损耗），甲型盒是由 块规格①， 块规格②和 块规格③的铁片焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．
（1）甲型盒的容积为 立方分米；乙型盒的容积为 立方分米；
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度．
27. 把立方体的 个面分别涂上 种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
现将和上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的 个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花 试写出你的结论，并说出推理过程．
答案
1. B
【解析】圆锥的侧面展开图是扇形．
2. B
3. A
4. B
【解析】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故选B．
5. D
6. D
【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为 ，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．
7. C
8. C
【解析】由图可得， 与 相对， 和 相对， 和 相对，
9. D
【解析】 圆柱的侧面展开图为长方形，两个底面都是圆，
该几何体是圆柱．
10. D
【解析】根据正方体的展开图可得选D．
11. B
12. B
【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有 个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．
13. A 【解析】A、能围成三棱柱，故选项正确；
B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；
C、不能围成三棱柱，故选项错误；
D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．
故选：A．
14. D
15. D
【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．
【解析】解：选项，，折叠后都可以围成一个正方体，只有折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：．
【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型型，型，型，型．
16.
17. （）
18. ④
19. 展开图，美术，语言，生产常识
20.
21. 四棱锥
22. （1）
（2） 或
23. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的 的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．
24. 分别沿虚线剪开即可．
25. ②④．
26. （1） ；
【解析】因为甲型盒是由 块规格①， 块规格②和 块规格③的铁片焊接而成的，所以甲型盒的长为 分米，宽为 分米，高为 分米，所以甲型盒的容积为 （立方分米）；
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为 分米的正方体，容积为 （立方分米）．
（2） 甲型盒的底面积为 （平方分米），两个乙型盒所盛的水的体积为 （立方分米），
故甲型盒内水的高度为 （分米）．
答：甲型盒中水的高度是 分米．
27. 该立方体的红对绿，黄对紫，蓝对白，
所以长方体的下底面的花朵的朵数为 （朵）．