2022-2023学年华东师大版九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程同步练习 （含答案）

北师大版九上 2.1 认识一元二次方程
一、选择题（共8小题）
1. 已知 是一元二次方程 的一个根，则 等于
A. B. C. D.
2. 把方程 化为一元二次方程的一般形式是
A. B.
C. D.
3. 若关于 的一元二次方程 的解是 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. 把一元二次方程 化成一般形式，正确的是
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程 的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 一元二次方程 化成一般形式后的 ，， 的值分别为
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7. 若关于 的方程 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 的值是
A. B. C. 或 D.
8. 【例 】把一元二次方程 化为一般形式，正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
9. 在一元二次方程 中，实数 ，， 满足 ，则此方程必有一根为 ．
10. 把一元二次方程 化成一般式是 ．
11. 若关于 的一元二次方程 的解为 ，，则关于 的一元二次方程 的解为 ．
12. 把方程 整理成一般形式是 ．
13. 已知关于 的方程 的一个根是 ，则 ．
14. 把一元二次方程 化为一般形式为 ，其中一次项系数是 ．
15. 若关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为 ．
16. 若关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 ．
17. 已知 ，则 的值为 ．
18. 将关于 的方程 化成一元二次方程的一般形式 ．
三、解答题（共5小题）
19. 有一个正方形的边长是 ，另有一个长方形长比正方形的边长的两倍少 ，宽比正方形的边长少 ，若它们的面积相等，请根据题意列出方程，并把它化成一般式．
20. 下列各方程后面的括号内的数，哪些是这个方程的解
（1），（，，）；
（2），（，，）．
21. 把下列方程化成二次项系数为正的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）；
（2）．
22. 阅读下面的解答过程，请判断是否有错，若有错，请你写出正确的解答过程．
已知 是关于 的方程 的一个根，求 的值．
解：把 代入原方程，化简，得 ．
两边同时除以 ，得 ，解得 ．
把 代入原方程检验，可知 符合题意．
的值是 ．
23. 请阅读下列材料：
问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倍．
解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 ．
把 代入已知方程，得 ．
化简，得 ．
故所求方程为 ．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ．
（2）已知关于 的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
答案
1. C
【解析】将 代入方程 得 ，
．
2. A
【解析】，即 ，整理得：．
3. D
【解析】把 代入 得 ，
所以 ，
所以 ．
4. A
5. D
6. A
7. C
8. D
【解析】，
，
．
故选：D．
9.
10.
11. ，
12.
13.
【解析】 关于 的方程 的一个根是 ，
，
解得，．
14. ，
15.
【解析】根据题意，将 代入方程可得 ，
解得： 或 ，
，即 ，
．
故答案为：．
16.
【解析】关于 的方程 是一元二次方程，
，
．
17.
18.
【解析】，
，
，
．
19. ．
20. （1） ，．
（2） ，．
21. （1） ，
．
这个方程的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
（2） ，
，
．
这个方程的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
22. 解答过程有错，正确的解答过程如下：
把 代入原方程，化简，得 ．
．
或 或 ．
，，．
将 的三个值分别代入原方程检验，均符合题意，
的值是 或 或 ．
23. （1）
【解析】设新一元二次方程的根是 ，则 ，
所以 ．
把 带入方程 得到 ．
（2） 设所求方程的根为 ，则 ，于是 ，
把 代入方程 ，得 ，
去分母，得 ，
若 ，有 ，
于是方程 有一个根为 ，不符合题意．
所以 ．故所求方程为 ．