2022-2023学年北师大版九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程同步练习 （含答案）

北师大版九上 2.3 用公式法求解一元二次方程
一、选择题（共10小题）
1. 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 用公式法解方程 ，得到
A. B. C. D.
3. 一元二次方程 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，，，．以点 为圆心， 的长为半径画弧，交线段 于点 ，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交线段 于点 ．下列哪条线段的长度是方程 的一个根
A. 线段 的长 B. 线段 的长 C. 线段 的长 D. 线段 的长
6. 方程 的较小的根为 ，下面对 的估值正确的是
A. B. C. D.
7. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D. 且
8. 已知关于 的一元二次方程 ，设方程的两个实数根分别为 ，（其中 ），若 是关于 的函数，且 ，当 时， 的取值范围为
A. B. C. D.
9. 关于 的一元二次方程 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
10. 设 ， 都是正实数且 ，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 的值是 ．
12. 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值为 ．
13. 若实数 ， 满足 ，则 的值为 ．
14. 若关于 的一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是 ．
15. 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
16. 用公式法解方程 ．
17. 求下列一元二次方程根的判别式的值．
（1）．
（2）．
18. 用求根公式法解下列方程：
．
19. 解方程 ．
20. 当 为何值时，关于 的方程 有两个不相等的实数根
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 为何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程只有一个根为负数，求 的取值范围．
22. 用求根公式法解下列方程：
．
答案
1. C
2. D
3. A
【解析】原方程可化为：，
，，，
，
方程由两个不相等的实数根．
4. A
5. B
【解析】由勾股定理得 ，
，
解方程 得 ，
线段 的长是方程 的一个根．
故选B．
6. D
【解析】，，，
，则 ，
即 ，，
由 知 ．
7. B
【解析】 关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，
，解得 ．
故选B．
8. D
【解析】 是关于 的一元二次方程，
．
由求根公式，得 ，
或 ，
，，
，，
，
当 时，，解得 ，
．
9. A
【解析】，
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
10. C
【解析】原式可化简为 .
解得 ， 或 （舍去）.
11.
12.
【解析】 方程 有两个相等的实数根，
，解得 ．
13.
【解析】将 看作关于 的一元二次方程，
则 ．
，
．
14.
15.
16. ，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
，
即 ，．
17. （1） ．
（2） ．
18. ，．
19.
所以
所以
所以
所以
所以
所以
20. 且 ．
21. （1） ，
无论 为何值，方程总有两个实数根．
（2） 由求根公式可求得 ，．
若方程只有一个根为负数，则 ，解得 ．
故 的取值范围为 ．
22. ，．