2022-2023学年华东师大版八年级数学上册13.4 尺规作图 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册13.4 尺规作图 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-27 09:16:20 | ||
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文档简介
华师大版八上 13.4 尺规作图
一、选择题（共10小题）
1. 已知三边作三角形，用到的基本作图是
A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一条线段等于已知线段的和
2. 如图，过点 画直线 的垂线，下列画法中，正确的是
A. B.
C. D.
3. 如图， 中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是
A. B.
C. D.
4. 根据下列条件，能唯一画出 的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
5. 下列作图属于尺规作图的是
A. 用量角器画出 的平分线
B. 作 ，使
C. 画线段
D. 用三角尺过点 作 的垂线
6. 如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中， 是
A. 以点 为圆心， 的长为半径的弧
B. 以点 为圆心， 的长为半径的弧
C. 以点 为圆心， 的长为半径的弧
D. 以点 为圆心， 的长为半径的弧
7. 作 的平分线时，以 为圆心，某一长度为半径作弧，与 ， 分别相交于 ，，然后分别以 ， 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 以上都不对
8. 下列作图属于尺规作图的是
A. 用量角器画 的平分线
B. 用圆规在射线 上截取线段
C. 用刻度尺画线段
D. 用三角尺作直线 的垂线
9. 已知四条线段 ，，，，其中 ，，，，如果从上述四条线段中任意选出三条线段用圆规和直尺作三角形，则
A. 能作出 个三角形 B. 能作出 个三角形
C. 能作出 个三角形 D. 能作出 个三角形
10. 在 中， 为钝角．用直尺和圆规在边 上确定一点 ．使 ，则符合要求的作图痕迹是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
11. 如何过直线 上一点 作已知直线 的垂线，下面作法的合理顺序为 ．
①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ；
②在直线 上点 的两旁分别截取线段 ，，使 ；
③过点 ， 作直线 ，则直线 为所求作的直线．
12. 如图，已知线段 ，，作一条线段，使它等于 ，作法为：（）作射线 ，（）在射线 上 截取 ， ，线段 就是所要求作的线段．
13. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是 ．
14. 如图，在平行四边形 中，，，以点 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则 的长为 ．
15. 佳佳在益智书上看到如下这道题，你能帮她解答出来吗
公园小路如图所示，把 ，，，，， 六个点中的 两处设为进出口，从一口进从另外一口出，游客可以走完全部小路而又不重复走．
16. 如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，连接 ，交 于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作的弧恰好经过点 ，连接 ，若 ，则 为 ．
17. 如图，在 中，，，以 为圆心，适当的长为半径画弧分别交 ， 于点 ，，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
18. 尺规作图：如图，作线段 ，使 （不写作法，但要保留作图痕迹）．
19. 按要求画出图形，并回答问题：
（1）画 ，使 ，，；
（2）画 ，使 ，，；
（3）画 ，使 ，，；
（4）思考： 和 的形状、大小有什么关系
20. 如图，已知点 在 的边 上，按下列语句画图．
（）过点 画边 的垂线，交边 于点 ；
（）过点 画边 的垂线，垂足为点 ．
21. 如图，已知 ，请用尺规过点 作一条直线，使其将 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
22. 画一个三角形 ，满足 ，，．如果按照以下方法画图：先画 ，在射线 上截取 ，这样就确定了 中两个顶点 ， 的位置．只要能确定第三个顶点 的位置，就能画出 ．
请你思考一下，点 的位置如何确定 思考后完成画图，并回答所能画出的 的个数．
23. 如图，点 ，， 三点在同一直线上，．
（1）用直尺和圆规作出 的平分线 ：（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果射线 ， 分别表示从点 出发的东、西两个方向，那么点 在点 的 方向．
24. 如图，在 中，， 为边 上的高，试探究 与 之间有什么数量关系
（1）用量角器量出 和 的大小．
（2）再画两个形状、大小不同的等腰三角形 ，其中 ，
为边 上的高，用量角器分别量出 和 的大小．
（3）根据上面三组数据，猜想 与 之间的数量关系，并对猜想结果进行说理．
答案
1. C
2. C
3. D 【解析】由尺规作图可知， 是 角平分线，．
在 和 中：
．
，，选项A，B都正确；
又在 中，，
在 中，，
，选项C正确；
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
4. C
5. B
【解析】尺规作图是只限于用没有刻度的直尺和圆规画的图．
6. C
【解析】由题图可知作图步骤为①以点 为圆心，任意长为半径画弧 ，分别交 ， 于 ，；②以点 为圆心，以 的长为半径画弧 ，交 于 ；③以点 为圆心，以 的长为半径画弧 ，交弧 于 ；④过点 作射线 ．由上述步骤可知 ，根据同位角相等两直线平行，可得 ．
7. A
8. B
【解析】选项A和D中用的画图工具不是直尺和圆规；
选项C中用到了直尺上的刻度；
只有选项B符合尺规作图的定义．
9. B
【解析】选法有 ，， 或 ，， 两种．
10. B
【解析】 且 ，
．
当点 是线段 的垂直平分线与 的交点时，．
设 的垂直平分线与 交于点 ．
在 与 中
，
．
当点 是线段 的垂直平分线与 的交点时，有 ．
11. ②①③
【解析】过直线 上一点 作已知直线 的垂线的步骤是②①③．
12. ，，顺次，，，
13.
【解析】连接 ，，
由作图可得，
，，，
在 和 中，
．
14.
【解析】根据作图的方法得： 平分 ，
．
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
．
15. ，
【解析】与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点，与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点．凡是只由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成，因为只有 ， 是奇点，所以 ， 两处设为进出口，从一口进从另一口出，游客可以走完全部小路而又不重复走．故答案为 ，．
16.
17.
【解析】，，
．
由作图可知 平分 ，
，
．
18. 如图，线段 即为所求．
19. （1） 略
（2） 略
（3） 略
（4） 和 的形状、大小相同．
20. 略．
21.
如图，直线 即为所求．
22. 略．
23. （1）
就是所求作的角的平分线．
（2） 北偏东
24. （1） 略；
（2） 略；
（3） ．理由是：
过点 作 ，垂足为 ，
（已知），
（垂直的意义）．
（已知），
（等腰三角形底边上的高和平分顶角的角平分线互相重合）．
（三角形的内角和等于 ），
同理，．
又 为 边上的高，
（垂直的意义）．
得 ．
因此 ，
即 ．
一、选择题（共10小题）
1. 已知三边作三角形，用到的基本作图是
A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一条线段等于已知线段的和
2. 如图，过点 画直线 的垂线，下列画法中，正确的是
A. B.
C. D.
3. 如图， 中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是
A. B.
C. D.
4. 根据下列条件，能唯一画出 的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
5. 下列作图属于尺规作图的是
A. 用量角器画出 的平分线
B. 作 ，使
C. 画线段
D. 用三角尺过点 作 的垂线
6. 如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中， 是
A. 以点 为圆心， 的长为半径的弧
B. 以点 为圆心， 的长为半径的弧
C. 以点 为圆心， 的长为半径的弧
D. 以点 为圆心， 的长为半径的弧
7. 作 的平分线时，以 为圆心，某一长度为半径作弧，与 ， 分别相交于 ，，然后分别以 ， 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 以上都不对
8. 下列作图属于尺规作图的是
A. 用量角器画 的平分线
B. 用圆规在射线 上截取线段
C. 用刻度尺画线段
D. 用三角尺作直线 的垂线
9. 已知四条线段 ，，，，其中 ，，，，如果从上述四条线段中任意选出三条线段用圆规和直尺作三角形，则
A. 能作出 个三角形 B. 能作出 个三角形
C. 能作出 个三角形 D. 能作出 个三角形
10. 在 中， 为钝角．用直尺和圆规在边 上确定一点 ．使 ，则符合要求的作图痕迹是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
11. 如何过直线 上一点 作已知直线 的垂线，下面作法的合理顺序为 ．
①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ；
②在直线 上点 的两旁分别截取线段 ，，使 ；
③过点 ， 作直线 ，则直线 为所求作的直线．
12. 如图，已知线段 ，，作一条线段，使它等于 ，作法为：（）作射线 ，（）在射线 上 截取 ， ，线段 就是所要求作的线段．
13. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是 ．
14. 如图，在平行四边形 中，，，以点 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则 的长为 ．
15. 佳佳在益智书上看到如下这道题，你能帮她解答出来吗
公园小路如图所示，把 ，，，，， 六个点中的 两处设为进出口，从一口进从另外一口出，游客可以走完全部小路而又不重复走．
16. 如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，连接 ，交 于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作的弧恰好经过点 ，连接 ，若 ，则 为 ．
17. 如图，在 中，，，以 为圆心，适当的长为半径画弧分别交 ， 于点 ，，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
18. 尺规作图：如图，作线段 ，使 （不写作法，但要保留作图痕迹）．
19. 按要求画出图形，并回答问题：
（1）画 ，使 ，，；
（2）画 ，使 ，，；
（3）画 ，使 ，，；
（4）思考： 和 的形状、大小有什么关系
20. 如图，已知点 在 的边 上，按下列语句画图．
（）过点 画边 的垂线，交边 于点 ；
（）过点 画边 的垂线，垂足为点 ．
21. 如图，已知 ，请用尺规过点 作一条直线，使其将 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
22. 画一个三角形 ，满足 ，，．如果按照以下方法画图：先画 ，在射线 上截取 ，这样就确定了 中两个顶点 ， 的位置．只要能确定第三个顶点 的位置，就能画出 ．
请你思考一下，点 的位置如何确定 思考后完成画图，并回答所能画出的 的个数．
23. 如图，点 ，， 三点在同一直线上，．
（1）用直尺和圆规作出 的平分线 ：（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果射线 ， 分别表示从点 出发的东、西两个方向，那么点 在点 的 方向．
24. 如图，在 中，， 为边 上的高，试探究 与 之间有什么数量关系
（1）用量角器量出 和 的大小．
（2）再画两个形状、大小不同的等腰三角形 ，其中 ，
为边 上的高，用量角器分别量出 和 的大小．
（3）根据上面三组数据，猜想 与 之间的数量关系，并对猜想结果进行说理．
答案
1. C
2. C
3. D 【解析】由尺规作图可知， 是 角平分线，．
在 和 中：
．
，，选项A，B都正确；
又在 中，，
在 中，，
，选项C正确；
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
4. C
5. B
【解析】尺规作图是只限于用没有刻度的直尺和圆规画的图．
6. C
【解析】由题图可知作图步骤为①以点 为圆心，任意长为半径画弧 ，分别交 ， 于 ，；②以点 为圆心，以 的长为半径画弧 ，交 于 ；③以点 为圆心，以 的长为半径画弧 ，交弧 于 ；④过点 作射线 ．由上述步骤可知 ，根据同位角相等两直线平行，可得 ．
7. A
8. B
【解析】选项A和D中用的画图工具不是直尺和圆规；
选项C中用到了直尺上的刻度；
只有选项B符合尺规作图的定义．
9. B
【解析】选法有 ，， 或 ，， 两种．
10. B
【解析】 且 ，
．
当点 是线段 的垂直平分线与 的交点时，．
设 的垂直平分线与 交于点 ．
在 与 中
，
．
当点 是线段 的垂直平分线与 的交点时，有 ．
11. ②①③
【解析】过直线 上一点 作已知直线 的垂线的步骤是②①③．
12. ，，顺次，，，
13.
【解析】连接 ，，
由作图可得，
，，，
在 和 中，
．
14.
【解析】根据作图的方法得： 平分 ，
．
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
．
15. ，
【解析】与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点，与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点．凡是只由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成，因为只有 ， 是奇点，所以 ， 两处设为进出口，从一口进从另一口出，游客可以走完全部小路而又不重复走．故答案为 ，．
16.
17.
【解析】，，
．
由作图可知 平分 ，
，
．
18. 如图，线段 即为所求．
19. （1） 略
（2） 略
（3） 略
（4） 和 的形状、大小相同．
20. 略．
21.
如图，直线 即为所求．
22. 略．
23. （1）
就是所求作的角的平分线．
（2） 北偏东
24. （1） 略；
（2） 略；
（3） ．理由是：
过点 作 ，垂足为 ，
（已知），
（垂直的意义）．
（已知），
（等腰三角形底边上的高和平分顶角的角平分线互相重合）．
（三角形的内角和等于 ），
同理，．
又 为 边上的高，
（垂直的意义）．
得 ．
因此 ，
即 ．