第一单元圆柱与圆锥易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-27 15:55:10 | ||
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文档简介
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第一单元圆柱与圆锥易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（ ）立方厘米。
A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.8
2．一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。
A．16∶3 B．8∶3 C．4∶3 D．3∶4
3．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（ ）mL。
A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355
4．张叔叔将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方分米。
A．226.06 B．87.92 C．75.36 D．163.28
5．王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是（ ）升。
A．25.12 B．37.68 C．50.24 D．75.36
6．一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是（ ）平方厘米。
A． B．5 C．6 D．8
二、填空题
7．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积比圆柱少96立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
8．用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是( )厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是( )厘米。
9．如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇制一节这种管道需要( )立方分米混凝土。（单位：分米）
10．压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面直径是1m，高是2m，压路机滚动一周，压路的面积是( )m2。
11．阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。下图中圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。（圆柱形容器的厚度忽略不计）
12．把一个底面直径是10cm，高是6cm的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的( )，削成的圆锥的体积是( )cm3。
13．圆柱形城堡的底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是( )立方米。
14．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，水面高度是底面直径的，将一块铅块放入，待完全浸没在水中后，水面上升了（水未溢出），这块铅块的体积是( )cm3。
三、判断题
15．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，把这个圆柱的侧面沿高剪开后得到的是正方形。( )
16．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
17．一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。( )
18．旋转后可以得到。( )
19．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( )
四、图形计算
20．计算圆锥的体积，计算圆柱的表面积。（单位：cm）
21．计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。
五、解答题
22．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？
23．一个圆锥形粮囤，从里面量底面周长为12.56米，高是9米。每立方米稻谷大约重500千克，这个粮囤大约可存多少千克稻谷？
24．某工厂要用铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面周长是18.84分米，高是底面直径的，要做成这个水桶，至少需要铁皮多少平方分米？
25．某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
26．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？
参考答案：
1．B
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
减少部分的体积为：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.26×2
＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：
25.12÷＝125.6（立方厘米）
这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。
故答案为：B
【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
2．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r，分别表示出圆柱、圆锥的体积，再写出比并化简即可。
【详解】设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r。
圆柱的体积：π×（4r）2×h
＝16πr2h
圆锥的体积：π×（3r）2×h×
＝9πr2h×
＝3πr2h
圆柱体的体积与圆锥体的体积比：
16πr2h∶3πr2h
＝16∶3
一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是16∶3。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆柱、圆锥的体积公式，以及比的意义是解题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。
【详解】正放酱油的体积：3.14×5×5×15
＝15.7×5×15
＝78.5×15
＝1177.5（cm2）
倒放空气的体积：3.14×5×5×10
＝15.7×（5×10）
＝15.7×50
＝785（cm2）
酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm2）＝1962.5mL
所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。
4．B
【分析】观察图形可知，把圆柱沿底面直径垂直切成两部分后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。已知表面积比原来增加了40平方分米，用40除以2求出一个长方形的面积，再除以5即可求出圆柱的底面直径。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此解答。
【详解】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（分米）
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
这根圆柱形木料原来的表面积是87.92平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的表面积。根据增加的长方形的面积明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。
5．B
【分析】根据题意可知，木桶增高5厘米，表面积增加628平方厘米，表面积增加的是高为5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面圆的半径，最后根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个木桶增高后的容积。
【详解】628÷5＝125.6（厘米）
125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
3.14×202×（25＋5）
＝3.14×400×30
＝1256×30
＝37680（立方厘米）
37680立方厘米＝37.68升
王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是37.68升。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出木桶的半径，注意单位名数的换算。
6．B
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积×3÷高，代入数据，即可解答。
【详解】20×3÷12
＝60÷12
＝5（平方厘米）
一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是5平方厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥体的体积公式是解答本题的关键。
7．48
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积。
【详解】96÷（3－1）
＝96÷2
＝48（立方厘米）
圆锥的体积是48立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
8． 5 3
【分析】如果圆柱的高是18.84厘米，则这个圆柱的底面周长是31.4厘米，根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径；
如果圆柱的高是31.4厘米，则圆柱的底面周长是18.84厘米，用18.84除以2π即可求出这个圆柱的底面半径。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的底面半径是3厘米。
【点睛】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。
9．1695.6
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，分别求出直径是12分米，直径是6分米的圆柱的体积，再用直径是12分米圆柱的体积减去直径是6分米圆柱的体积，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×36×20－3.14×9×20
＝113.04×20－28.26×20
＝2260.8－565.2
＝1695.6（立方分米）
如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇制一节这种管道需要1695.6立方分米混凝土。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
10．6.28
【分析】求压路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（m2）
所以压路的面积是6.28m2。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11． 113.04 113.04
【分析】由题意知：利用圆柱的体积公式可求得圆柱的体积，再根据一个数乘分数的意义，用圆柱的体积乘，可得球的体积；同理，利用圆柱的表面积公式：求得圆柱的表面积，再乘，即可得球的表面积。据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×3×3×6×
＝28.26×4
＝113.04（cm3）
（2×3.14×3×3＋6×3.14×6）×
＝3.14×（18＋36）×
＝3.14×54×
＝3.14×18×2
＝56.52×2
＝113.04（cm2）
这个球的体积是（113.04）cm3，表面积是（113.04）cm2。
【点睛】本题主要考察了圆柱的体积与表面积公式的应用。
12． 157
【分析】削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的1－；将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h求出圆柱的体积进而求出圆锥的体积；据此解答。
【详解】削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝；
圆锥的体积：3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×6×
＝3.14×25×（6×）
＝3.14×25×2
＝3.14×（25×2）
＝3.14×50
＝157（cm3）
即削成的圆锥的体积是157cm3。
【点睛】明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键。
13．18840
【分析】先根据底面周长C＝2πr求出半径，再根据S＝πr2求出底面积，然后根据圆柱的体积V＝Sh，解答即可。
【详解】先求出圆柱形底的半径：
125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
体积是：底面积（πr2）×高
3.14×202×15
＝3.14×400×15
＝1256×15
＝18840（立方米）
这个城堡的体积是18840立方米。
【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式V＝π（C÷π÷2）2h，列式解答。
14．150.72
【分析】首先应明白上升的水的体积就是铅块的体积，求出水面高度是（8 ×） 厘米，则水面上升了（8××）厘米，所以求出直径是8cm，高为（8××）厘米的水的体积即可；根据圆柱体体积公式V＝π r2h列式解答，解决问题。
【详解】3.14×（8÷2） 2×（8××）
＝3.14×16×（6×）
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
这块铅块的体积是150.72cm3。
【点睛】明确上升水的体积与铅块体积的关系是解决问题的关键。
15．√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图一定是正方形。根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。据此判断。
【详解】由题意知，圆柱的底面周长为：
2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
底面周长与高12.56厘米相等
所以它的侧面沿高剪开是正方形；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、周长公式的灵活运用，圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是求出圆柱的底面半径。
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
17．×
【分析】要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C＝2πr”，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高＝侧面积÷底面周长”代入数字，进行解答即可。
【详解】376.8÷（2×3.14×2）
＝376.8÷12.56
＝30（dm）
它的高是30dm。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱体侧面积计算公式的应用，此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面半径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论。
18．√
【分析】图形可分为两部分，上半部分是，旋转后得到；下半部分是梯形，旋转后得到圆锥下半部分；据此解答。
【详解】由分析可得：
旋转后可以得到。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生空间想象力，明确旋转后所得图形是解题的关键。
19．√
【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。
20．体积是314cm3；表面积是244.92cm2
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的底面积＝πr2，代入数据计算即可；
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝底面积周长×高，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25××12
＝3.14×25×（×12）
＝3.14×25×4
＝3.14×（25×4）
＝3.14×100
＝314（cm3）
3.14×32×2＋3.14×3×2×10
＝3.14×9×2＋3.14×6×10
＝3.14×18＋3.14×60
＝3.14×（18＋60）
＝3.14×78
＝244.92（cm2）
21．753.6立方厘米；1381.6平方厘米
【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积同时：底面积×高÷3，把数代入即可求解；
第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，圆柱的底面面积：S＝πr2，把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。
【详解】第一个：
3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5÷3
＝3.14×9×20＋3.14×36×5÷3
＝565.2＋188.4
＝753.6（立方厘米）
第二个：
3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×8＋3.14×8×10
＝3.14×100×2＋3.14×160＋3.14×80
＝628＋502.4＋251.2
＝1381.6（平方厘米）
22．310.86平方分米
【分析】根据题意，用底面周长18.84÷3.14÷2＝3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式即可求得这个水槽的表面积。据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3×3×3.14＋18.84×15
＝28.26＋282.6
＝310.86（平方分米）
答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用。本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘2。
23．18840千克
【分析】要求这个粮囤能装稻谷的重量，先求得粮囤的体积，粮囤的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，再进一步求得稻谷的重量。问题得解。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2×2×3.14××9×500
＝12.56×3×500
＝37.68×500
＝18840（千克）
答：这个粮囤大约可存18840千克稻谷。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式掌握与运用情况。
24．131.88平方分米
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出水桶的底面直径，把直径看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】由分析得：
18.84÷3.14＝6（分米）
6×＝4（分米）
6÷2＝3（分米）
18.84×4＋3.14××2
＝75.36＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝131.88（平方分米）
答：至少需要铁皮131.88平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．37.68平方米
【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。
【详解】半径＝4÷2＝2（米）
高＝4×（1－）
＝4×
＝2（米）
3.14×22＋3.14×4×2
＝12.56＋12.56×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。
26．150720升
【分析】根据题意，用圆柱的容积加上圆锥的容积就是该整流罩的容积。已知圆锥的高是6米，底面半径是高的，用6乘即可求出圆锥的底面半径；圆柱的高比圆锥的高多，用圆锥的高乘（1＋）求出圆柱的高。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的容积＝πr2h，据此代入数据解答。
【详解】6×＝2（米）
6×（1＋）
＝6×
＝10（米）
3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝40π＋8π
＝48π
＝48×3.14
＝150.72（立方米）
＝150720（升）
答：该整流罩的容积是150720升。
【点睛】本题考查了分数四则运算和圆柱、圆锥体积的综合应用。求出圆锥的底面半径和圆柱的高，再根据圆柱和圆锥的容积公式即可解答。
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第一单元圆柱与圆锥易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（ ）立方厘米。
A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.8
2．一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。
A．16∶3 B．8∶3 C．4∶3 D．3∶4
3．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（ ）mL。
A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355
4．张叔叔将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方分米。
A．226.06 B．87.92 C．75.36 D．163.28
5．王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是（ ）升。
A．25.12 B．37.68 C．50.24 D．75.36
6．一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是（ ）平方厘米。
A． B．5 C．6 D．8
二、填空题
7．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积比圆柱少96立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
8．用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是( )厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是( )厘米。
9．如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇制一节这种管道需要( )立方分米混凝土。（单位：分米）
10．压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面直径是1m，高是2m，压路机滚动一周，压路的面积是( )m2。
11．阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。下图中圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。（圆柱形容器的厚度忽略不计）
12．把一个底面直径是10cm，高是6cm的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的( )，削成的圆锥的体积是( )cm3。
13．圆柱形城堡的底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是( )立方米。
14．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，水面高度是底面直径的，将一块铅块放入，待完全浸没在水中后，水面上升了（水未溢出），这块铅块的体积是( )cm3。
三、判断题
15．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，把这个圆柱的侧面沿高剪开后得到的是正方形。( )
16．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
17．一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。( )
18．旋转后可以得到。( )
19．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( )
四、图形计算
20．计算圆锥的体积，计算圆柱的表面积。（单位：cm）
21．计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。
五、解答题
22．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？
23．一个圆锥形粮囤，从里面量底面周长为12.56米，高是9米。每立方米稻谷大约重500千克，这个粮囤大约可存多少千克稻谷？
24．某工厂要用铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面周长是18.84分米，高是底面直径的，要做成这个水桶，至少需要铁皮多少平方分米？
25．某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
26．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？
参考答案：
1．B
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
减少部分的体积为：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.26×2
＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：
25.12÷＝125.6（立方厘米）
这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。
故答案为：B
【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
2．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r，分别表示出圆柱、圆锥的体积，再写出比并化简即可。
【详解】设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r。
圆柱的体积：π×（4r）2×h
＝16πr2h
圆锥的体积：π×（3r）2×h×
＝9πr2h×
＝3πr2h
圆柱体的体积与圆锥体的体积比：
16πr2h∶3πr2h
＝16∶3
一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是16∶3。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆柱、圆锥的体积公式，以及比的意义是解题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。
【详解】正放酱油的体积：3.14×5×5×15
＝15.7×5×15
＝78.5×15
＝1177.5（cm2）
倒放空气的体积：3.14×5×5×10
＝15.7×（5×10）
＝15.7×50
＝785（cm2）
酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm2）＝1962.5mL
所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。
4．B
【分析】观察图形可知，把圆柱沿底面直径垂直切成两部分后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。已知表面积比原来增加了40平方分米，用40除以2求出一个长方形的面积，再除以5即可求出圆柱的底面直径。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此解答。
【详解】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（分米）
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
这根圆柱形木料原来的表面积是87.92平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的表面积。根据增加的长方形的面积明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。
5．B
【分析】根据题意可知，木桶增高5厘米，表面积增加628平方厘米，表面积增加的是高为5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面圆的半径，最后根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个木桶增高后的容积。
【详解】628÷5＝125.6（厘米）
125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
3.14×202×（25＋5）
＝3.14×400×30
＝1256×30
＝37680（立方厘米）
37680立方厘米＝37.68升
王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是37.68升。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出木桶的半径，注意单位名数的换算。
6．B
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积×3÷高，代入数据，即可解答。
【详解】20×3÷12
＝60÷12
＝5（平方厘米）
一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是5平方厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥体的体积公式是解答本题的关键。
7．48
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积。
【详解】96÷（3－1）
＝96÷2
＝48（立方厘米）
圆锥的体积是48立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
8． 5 3
【分析】如果圆柱的高是18.84厘米，则这个圆柱的底面周长是31.4厘米，根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径；
如果圆柱的高是31.4厘米，则圆柱的底面周长是18.84厘米，用18.84除以2π即可求出这个圆柱的底面半径。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的底面半径是3厘米。
【点睛】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。
9．1695.6
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，分别求出直径是12分米，直径是6分米的圆柱的体积，再用直径是12分米圆柱的体积减去直径是6分米圆柱的体积，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×36×20－3.14×9×20
＝113.04×20－28.26×20
＝2260.8－565.2
＝1695.6（立方分米）
如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇制一节这种管道需要1695.6立方分米混凝土。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
10．6.28
【分析】求压路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（m2）
所以压路的面积是6.28m2。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11． 113.04 113.04
【分析】由题意知：利用圆柱的体积公式可求得圆柱的体积，再根据一个数乘分数的意义，用圆柱的体积乘，可得球的体积；同理，利用圆柱的表面积公式：求得圆柱的表面积，再乘，即可得球的表面积。据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×3×3×6×
＝28.26×4
＝113.04（cm3）
（2×3.14×3×3＋6×3.14×6）×
＝3.14×（18＋36）×
＝3.14×54×
＝3.14×18×2
＝56.52×2
＝113.04（cm2）
这个球的体积是（113.04）cm3，表面积是（113.04）cm2。
【点睛】本题主要考察了圆柱的体积与表面积公式的应用。
12． 157
【分析】削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的1－；将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h求出圆柱的体积进而求出圆锥的体积；据此解答。
【详解】削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝；
圆锥的体积：3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×6×
＝3.14×25×（6×）
＝3.14×25×2
＝3.14×（25×2）
＝3.14×50
＝157（cm3）
即削成的圆锥的体积是157cm3。
【点睛】明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键。
13．18840
【分析】先根据底面周长C＝2πr求出半径，再根据S＝πr2求出底面积，然后根据圆柱的体积V＝Sh，解答即可。
【详解】先求出圆柱形底的半径：
125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
体积是：底面积（πr2）×高
3.14×202×15
＝3.14×400×15
＝1256×15
＝18840（立方米）
这个城堡的体积是18840立方米。
【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式V＝π（C÷π÷2）2h，列式解答。
14．150.72
【分析】首先应明白上升的水的体积就是铅块的体积，求出水面高度是（8 ×） 厘米，则水面上升了（8××）厘米，所以求出直径是8cm，高为（8××）厘米的水的体积即可；根据圆柱体体积公式V＝π r2h列式解答，解决问题。
【详解】3.14×（8÷2） 2×（8××）
＝3.14×16×（6×）
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
这块铅块的体积是150.72cm3。
【点睛】明确上升水的体积与铅块体积的关系是解决问题的关键。
15．√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图一定是正方形。根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。据此判断。
【详解】由题意知，圆柱的底面周长为：
2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
底面周长与高12.56厘米相等
所以它的侧面沿高剪开是正方形；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、周长公式的灵活运用，圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是求出圆柱的底面半径。
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
17．×
【分析】要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C＝2πr”，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高＝侧面积÷底面周长”代入数字，进行解答即可。
【详解】376.8÷（2×3.14×2）
＝376.8÷12.56
＝30（dm）
它的高是30dm。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱体侧面积计算公式的应用，此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面半径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论。
18．√
【分析】图形可分为两部分，上半部分是，旋转后得到；下半部分是梯形，旋转后得到圆锥下半部分；据此解答。
【详解】由分析可得：
旋转后可以得到。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生空间想象力，明确旋转后所得图形是解题的关键。
19．√
【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。
20．体积是314cm3；表面积是244.92cm2
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的底面积＝πr2，代入数据计算即可；
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝底面积周长×高，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25××12
＝3.14×25×（×12）
＝3.14×25×4
＝3.14×（25×4）
＝3.14×100
＝314（cm3）
3.14×32×2＋3.14×3×2×10
＝3.14×9×2＋3.14×6×10
＝3.14×18＋3.14×60
＝3.14×（18＋60）
＝3.14×78
＝244.92（cm2）
21．753.6立方厘米；1381.6平方厘米
【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积同时：底面积×高÷3，把数代入即可求解；
第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，圆柱的底面面积：S＝πr2，把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。
【详解】第一个：
3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5÷3
＝3.14×9×20＋3.14×36×5÷3
＝565.2＋188.4
＝753.6（立方厘米）
第二个：
3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×8＋3.14×8×10
＝3.14×100×2＋3.14×160＋3.14×80
＝628＋502.4＋251.2
＝1381.6（平方厘米）
22．310.86平方分米
【分析】根据题意，用底面周长18.84÷3.14÷2＝3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式即可求得这个水槽的表面积。据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3×3×3.14＋18.84×15
＝28.26＋282.6
＝310.86（平方分米）
答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用。本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘2。
23．18840千克
【分析】要求这个粮囤能装稻谷的重量，先求得粮囤的体积，粮囤的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，再进一步求得稻谷的重量。问题得解。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2×2×3.14××9×500
＝12.56×3×500
＝37.68×500
＝18840（千克）
答：这个粮囤大约可存18840千克稻谷。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式掌握与运用情况。
24．131.88平方分米
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出水桶的底面直径，把直径看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】由分析得：
18.84÷3.14＝6（分米）
6×＝4（分米）
6÷2＝3（分米）
18.84×4＋3.14××2
＝75.36＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝131.88（平方分米）
答：至少需要铁皮131.88平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．37.68平方米
【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。
【详解】半径＝4÷2＝2（米）
高＝4×（1－）
＝4×
＝2（米）
3.14×22＋3.14×4×2
＝12.56＋12.56×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。
26．150720升
【分析】根据题意，用圆柱的容积加上圆锥的容积就是该整流罩的容积。已知圆锥的高是6米，底面半径是高的，用6乘即可求出圆锥的底面半径；圆柱的高比圆锥的高多，用圆锥的高乘（1＋）求出圆柱的高。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的容积＝πr2h，据此代入数据解答。
【详解】6×＝2（米）
6×（1＋）
＝6×
＝10（米）
3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝40π＋8π
＝48π
＝48×3.14
＝150.72（立方米）
＝150720（升）
答：该整流罩的容积是150720升。
【点睛】本题考查了分数四则运算和圆柱、圆锥体积的综合应用。求出圆锥的底面半径和圆柱的高，再根据圆柱和圆锥的容积公式即可解答。
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