第十九章 一次函数单元检测题（测基础含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章 一次函数单元检测题（测基础含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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一次函数
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列解析式中，y不是x的函数的是( )
A. B. C. D.
2.函数中的自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是( )
A. B. C. D.
4.正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是( )
A. B.
C. D.
6.函数与在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.如图①,在平面直角坐标系中,矩形在第一象限,且轴,将直线沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为和b间的函数关系图象如图②,那么矩形的面积为( )
A. B. C.8 D.10
8.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( )
A.甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B.开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m
C.乙队在的时段，y与x之间的关系式为
D.开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等
9.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )
A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)
10.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( )
A. B.(2,2) C. D.(4,2)
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某计算程序如图所示，当输入___________时，输出.
12.如图，与图中直线关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___.
13.已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的表达式为__________.
14.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚_________元.
15.当自变量时，函数(k为常数)的最小值为，则满足条件的k的值为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知一次函数，一次函数图象经过点
(1)求的值；并在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
(2)当时，求出y的取值范围.
17.（8分）小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
18.（10分）如图,直线与x轴、y轴分别相交于点AB,设M是OB上一点,若将沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点 处.求:
（1）点的坐标.
（2）直线AM所对应的函数表达式.
19.（10分）5G时代的到来将给人类生活带来巨大改变.现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：
进价(元/部) 售价(元/部)
A 3000 3400
B 3500 4000
某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.
（1）营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A，B两种型号机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
20.（12分）如图，直线与x轴交于点，与直线相交于点，直线与x轴交于点B.已知直线的函数表达式为.
（1）求直线的函数表达式.
（2）P是直线上的一个动点，当的面积为6时，求点P的坐标.
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，过点C且与平行的直线交y轴于点D.
（1）求直线CD的表达式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：观察四个选项，C项中，对于x在取值范围内的每一个值，y都有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选C.
2.答案：D
解析：根据题意易知，当时，，所以x的取值范围是.故选D.
3.答案：C
解析：存款总金额，故选C.
4.答案：A
解析：的函数值y随x的增大而减小，，.一次函数的图象经过第一、二、三象限，A选项符合.故选A.
5.答案：D
解析：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少.而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快.
故选：D.
6.答案：C
解析：根据图像可知，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为.故选C.
7.答案：C
解析：由题图②知,当时,直线沿x轴正方向平移经过点A;当时,直线沿x轴正方向平移经过点B;当时,直线沿轴正方向平移经过点D;当时,直线沿x轴正方向平移经过点C..如图,,.
8.答案：D
解析：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；
开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，
甲队每小时挖m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m
开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差m，故选项B不符合题意；
由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；
甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为m，
乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；
故选：D.
9.答案：B
解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).
10.答案：B
解析：设直线AB的解析式为，把A（-2,6）和B（7,0）分别代入，得解得故直线AB的解析式为.，四边形OCDE为正方形，正方形的边长为2，点D,E的纵坐标均为2.把代入，得，解得，当点E落在AB边上时，其坐标为（4,2），此时点D的坐标为（2,2），故选B.
11.答案：
解析：当时，若，则，符合，若，则，符合，所以输入的或，故答案为.
12.答案：
解析：解：直线与关于x轴对称的直线的函数表达式为，
即.
故答案为：
13.答案：或
解析：因为一次函数的图像经过点，所以.设一次函数的图像与x轴的交点的坐标是，则，解得或-2.把点的坐标代入，解得，则此一次函数的表达式是.把点代入，得，则此一次函数的表达式是.
14.答案：
解析：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将，代入关系式：
，解得
令，则
利润
15.答案：-2
解析：当时，函数，此时y随x的增大而增大，
而时，函数的最小值为，
时取得最小值，即有，
解得，(此时，成立)，
当时，函数，此时y随x的增大而减小，
而时，函数的最小值为，
时取得最小值，即有，
此时无解，
故答案为：-2.
16.答案：(1)，图象见解析
(2)
解析：(1)点代入，即，
解得
，
令，得，
一次函数过点，，
画出函数图象，如图，
(2)由，当，，
当时，，
当时，.
17.答案：（1）4800米
（2）450米/分
（3）6800米
解析：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；
（2）小华从新华书店到西安交大的路程为米，所用时间为分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是米/分；
（3）根据函数图象，小华一共行驶了（米）.
18.答案：（1）在,令,则.
令，，，，，.
在中，由勾股定理，得，
，.
在x轴的负半轴上，.
（2）令，则.又，由勾股定理，得，解得，.由（1）知，设直线AM所对应的函数表达式为，则，解得，直线AM所对应的函数表达式为.
19、（1）答案：营业厅购进A，B两种型号手机分别为6部，4部
解析：解：设营业厅购进A，B两种型号手机分别为a部，b部，
，
解得，
答：营业厅购进A，B两种型号手机分别为6部，4部；
（2）答案：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元
解析：解：设营业厅购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，
，
B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
，
解得，.
，，
w随x的增大而减小，
当时，w取得最大值，此时，，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.
20.答案：（1）
（2）或
解析：（1）点在直线y上，
，
设直线的函数表达式为，
把，（代入得
，
解得，，
直线的函数表达式为.
（2）P是直线上的一个动点，
设，
对于，令，则，解得，，
，
，
，
，
，
又的面积为6，
，
解得，或，
当时，，
当时，，
所以，点P的坐标为：或.
21.答案：（1）点在直线上，
，即.
点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，
得到点C，.
直线CD与直线平行，
设直线CD的表达式为.
把代入得，解得，
直线CD的表达式为.
（2）将代入得，即，
直线CD平移到点B时的表达式为.令，得，即直线与x轴的交点坐标为.
将代入得，即直线CD平移前x轴的交点坐标为.
直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围是.
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一次函数
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列解析式中，y不是x的函数的是( )
A. B. C. D.
2.函数中的自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是( )
A. B. C. D.
4.正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是( )
A. B.
C. D.
6.函数与在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.如图①,在平面直角坐标系中,矩形在第一象限,且轴,将直线沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为和b间的函数关系图象如图②,那么矩形的面积为( )
A. B. C.8 D.10
8.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( )
A.甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B.开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m
C.乙队在的时段，y与x之间的关系式为
D.开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等
9.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )
A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)
10.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( )
A. B.(2,2) C. D.(4,2)
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某计算程序如图所示，当输入___________时，输出.
12.如图，与图中直线关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___.
13.已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的表达式为__________.
14.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚_________元.
15.当自变量时，函数(k为常数)的最小值为，则满足条件的k的值为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知一次函数，一次函数图象经过点
(1)求的值；并在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
(2)当时，求出y的取值范围.
17.（8分）小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？
18.（10分）如图,直线与x轴、y轴分别相交于点AB,设M是OB上一点,若将沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点 处.求:
（1）点的坐标.
（2）直线AM所对应的函数表达式.
19.（10分）5G时代的到来将给人类生活带来巨大改变.现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：
进价(元/部) 售价(元/部)
A 3000 3400
B 3500 4000
某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.
（1）营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A，B两种型号机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
20.（12分）如图，直线与x轴交于点，与直线相交于点，直线与x轴交于点B.已知直线的函数表达式为.
（1）求直线的函数表达式.
（2）P是直线上的一个动点，当的面积为6时，求点P的坐标.
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，过点C且与平行的直线交y轴于点D.
（1）求直线CD的表达式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：观察四个选项，C项中，对于x在取值范围内的每一个值，y都有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选C.
2.答案：D
解析：根据题意易知，当时，，所以x的取值范围是.故选D.
3.答案：C
解析：存款总金额，故选C.
4.答案：A
解析：的函数值y随x的增大而减小，，.一次函数的图象经过第一、二、三象限，A选项符合.故选A.
5.答案：D
解析：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少.而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快.
故选：D.
6.答案：C
解析：根据图像可知，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为.故选C.
7.答案：C
解析：由题图②知,当时,直线沿x轴正方向平移经过点A;当时,直线沿x轴正方向平移经过点B;当时,直线沿轴正方向平移经过点D;当时,直线沿x轴正方向平移经过点C..如图,,.
8.答案：D
解析：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；
开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，
甲队每小时挖m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m
开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差m，故选项B不符合题意；
由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；
甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为m，
乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；
故选：D.
9.答案：B
解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).
10.答案：B
解析：设直线AB的解析式为，把A（-2,6）和B（7,0）分别代入，得解得故直线AB的解析式为.，四边形OCDE为正方形，正方形的边长为2，点D,E的纵坐标均为2.把代入，得，解得，当点E落在AB边上时，其坐标为（4,2），此时点D的坐标为（2,2），故选B.
11.答案：
解析：当时，若，则，符合，若，则，符合，所以输入的或，故答案为.
12.答案：
解析：解：直线与关于x轴对称的直线的函数表达式为，
即.
故答案为：
13.答案：或
解析：因为一次函数的图像经过点，所以.设一次函数的图像与x轴的交点的坐标是，则，解得或-2.把点的坐标代入，解得，则此一次函数的表达式是.把点代入，得，则此一次函数的表达式是.
14.答案：
解析：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将，代入关系式：
，解得
令，则
利润
15.答案：-2
解析：当时，函数，此时y随x的增大而增大，
而时，函数的最小值为，
时取得最小值，即有，
解得，(此时，成立)，
当时，函数，此时y随x的增大而减小，
而时，函数的最小值为，
时取得最小值，即有，
此时无解，
故答案为：-2.
16.答案：(1)，图象见解析
(2)
解析：(1)点代入，即，
解得
，
令，得，
一次函数过点，，
画出函数图象，如图，
(2)由，当，，
当时，，
当时，.
17.答案：（1）4800米
（2）450米/分
（3）6800米
解析：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；
（2）小华从新华书店到西安交大的路程为米，所用时间为分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是米/分；
（3）根据函数图象，小华一共行驶了（米）.
18.答案：（1）在,令,则.
令，，，，，.
在中，由勾股定理，得，
，.
在x轴的负半轴上，.
（2）令，则.又，由勾股定理，得，解得，.由（1）知，设直线AM所对应的函数表达式为，则，解得，直线AM所对应的函数表达式为.
19、（1）答案：营业厅购进A，B两种型号手机分别为6部，4部
解析：解：设营业厅购进A，B两种型号手机分别为a部，b部，
，
解得，
答：营业厅购进A，B两种型号手机分别为6部，4部；
（2）答案：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元
解析：解：设营业厅购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，
，
B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
，
解得，.
，，
w随x的增大而减小，
当时，w取得最大值，此时，，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.
20.答案：（1）
（2）或
解析：（1）点在直线y上，
，
设直线的函数表达式为，
把，（代入得
，
解得，，
直线的函数表达式为.
（2）P是直线上的一个动点，
设，
对于，令，则，解得，，
，
，
，
，
，
又的面积为6，
，
解得，或，
当时，，
当时，，
所以，点P的坐标为：或.
21.答案：（1）点在直线上，
，即.
点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，
得到点C，.
直线CD与直线平行，
设直线CD的表达式为.
把代入得，解得，
直线CD的表达式为.
（2）将代入得，即，
直线CD平移到点B时的表达式为.令，得，即直线与x轴的交点坐标为.
将代入得，即直线CD平移前x轴的交点坐标为.
直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围是.
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