第十九章 一次函数单元检测题（测能力含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章 一次函数单元检测题（测能力含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
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一次函数
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在函数中,自变量x的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
2.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是( )
A. B.
C. D.
3.如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为( )
A. B. C. D.
4.小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是( )
A. B.
C. D.
5.关于一次函数，下列结论正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.当时，
C.图象经过第一、第二、第四象限 D.图象与x轴交于点
6.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
7.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是( )
A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为
B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则
D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提早了7分钟（假设小聪步行速度不变）
8.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是( )
A.方程的解是
B.不等式和不等式的解集相同
C.不等式组的解集是
D.方程组的解是
9.已知直线与直线关于y轴对称，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A. B.1 C. D.2
10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作，交AB于F，点P在线段EF上.若，，，，P点的横坐标为m，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.一次函数的图象过点，将函数的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为_____________.
12.若是一次函数图象上两个不同的点，且，则_______.
13.如图，在平面直角坐标系中，，连接OA，OB，AB，P是y轴上的一个动点，当取最大值时，点P的坐标为_______.
14.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线---宝兰客专的运行对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.宝兰客专运行的某天，一列动车从西安匀速开往西宁，一列普通列车从西宁匀速开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.当动车到达西宁时，普通列车还需行驶_________千米到达西安.
15.如图，，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，且经过点P的直线也随之平行移动，设移动时间为t秒，若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）画出函数的图像，利用图像回答下列问题：
（1）写出函数图像上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；
（2）利用图像直接写出不等式的解集；
（3）若直线（k，b为常数，且）与的图像有两个交点，，直接写出关于x的方程的解.
17.（8分）如图，直线与直线相交于点.
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a的值.
18.（10分）我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数与的图象都经过y轴上的同一个点，所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数与的图象都经过x轴上的同一个点，所以这两个函数为“交轴一次函数”.
（1）一次函数与是否是“交轴一次函数”？若是，请说明理由；若不是，也请说明理由，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数”.
（2）已知一次函数，，若与互为“交轴一次函数”，求b的值.
19.（10分）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，.
(1)求直线CD的解析式；
(2)直线AB上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
20.（12分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度是__________千米/时，B，C两地之间的距离为________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，两车之间的路程是15千米？
21.（12分）已知：直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上，将沿折叠后，点O恰好落在AB边上点D处，如图.
(1)直接写出点A和点B的坐标；
(2)求AC的长；
(3)点P为平面内一动点，且满足以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个符合要求的P点坐标.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由二次根式的性质和分式有意义的条件,得且,解得且.
2.答案：B
解析：由题意得：流出的油量是0.2t升，油流完需要（分钟），
则剩余油量：，
故选：B.
3.答案：A
解析：轴，轴，，顶点A的坐标为，，设正比例函数的表达式为，，解得，正比例函数的表达式为，故选A.
4.答案：C
解析：前进了1000米图象为一条线段，
休息了一段时间，离开起点的S不变，
又原路返回800米，离开起点的S变小，
再前进1200米，离开起点的S逐渐变大，
纵观各选项图象，只有C选项符合.
故选：C.
5.答案：C
解析：A.一次函数中，故此函数值y随x的增大而减小，即A项错误，不符合题意；
B.把代入得：，即B项错误，不符合题意；
C.一次函数中，故函数图象经过第一、二、四象限，即C项正确，符合题意；
D.把代入得：，图象与x轴交于点，即D项错误，不符合题意，故选：C.
6.答案：C
解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，，
四边形EFPQ是平行四边形，
，
作点F关于x轴的对称点，连接，则，，
当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，，
直线解析式：，，
故选：C.
7.答案：C
解析：A项，由题意得，设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：，
将，代入中，
得，解得，
所以第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为，故A项表述正确.
B项，将代入中，得，解得：，（分），
所以第一班车从入口到塔林所需时间为10分钟，
故B项表述正确.
C项，设小聪坐上了第n班车，
则根据题意可列：
，解得，
所以小聪坐上了第5班车，
故C项表述错误.
D项，等车时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分），
步行所需时间为：（分），
（分），
所以比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟，
故D项表述正确.
因为是选择错误的一项，故本题正确答案为C.
8.答案：D
解析：A.直线与直线相交于点，
方程的解是，
此结论正确，不符合题意；
B.不等式的解集是，不等式的解集是，
不等式和不等式的解集相同，
此结论正确，不符合题意；
C.把代入，得，，解得，，
，
时，，
不等式的解集是，
不等式的解集是，
不等式组的解集是，
此结论正确，不符合题意；
D.方程组的解才是，
此结论错误，符合题意.
故选：D.
9.答案：A
解析：直线与直线关于y轴对称
这两条直线相交于y轴上同一点
直线的解析式为
令，则，故这条直线与x轴的交点坐标为
直线与x轴的交点坐标为
把代入，得，解得
故直线的解析式为
在中，令，则，这条直线与y轴的交点坐标为
令，则，这条直线与x轴的交点坐标为
故直线与坐标轴围成的三角形的面积为：，
故选：A.
10.答案：A
解析：可得，，，直线AB的解析式为：，，直线AC的解析式为：，，点F的横坐标为：，点E的坐标为：，，，，点P的横坐标为：，，，故答案为：A.
11.答案：
解析：一次函数的图象过点，，一次函数为，将函数的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为，即.
12.答案：
解析：解：把，代入得，
①-②得，
，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：如图，作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于一点，即为点P，此时值最大，
，
，
设直线BN的解析式为，将，代入，得
，解得，
直线BN的解析式为，
当时，，
，
故答案为：.
14.答案：600
解析：本题考查一次函数图象的应用、一元次方程的应用.由题意可得,普通列车的速度是千米/时,设动车的速度为a千米/时，则,解得千米/时,动车到达西宁需要小时,普通列车还需行驶千米到达西安.
15.答案：
解析：当直线经过点时，，解得，所以，解得.当直线经过点时，，解得，所以，解得，故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是.
16.答案：（1）函数的图像如图所示：
最低点的坐标是，函数y的最小值是-2.
（2）或.
（3）当时，，解得或（舍去），
所以交点A的坐标为.又因为交点B的坐标为，所以关于x的方程的解为或.
17.答案：解：（1）把点的坐标代入，得，所以.
把代入，得，解得.
（2）由（1）知.
直线与直线的交点C的坐标为，与直线的交点D的坐标为.
因为，所以，即，
所以或，解得或.
18.答案：（1）不是，理由见解析；答案不唯一，见解析
（2）或
解析：（1）函数与不是“交轴一次函数”，
理由：因为一次函数的图象与x轴交于点.与y轴交于点，
一次函数的图象与x轴交于点.与y轴交于点，
一次函数与不是“交轴一次函数”，
一次函数的“交轴一次函数”如或等，答案不唯一.
（2），，
与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
-，
，与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标为，
与互为“交轴一次函数”，
或，
解得或.
19.答案：(1)
(2)存在，或
解析：(1)直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，
，，
，
，
，
设直线CD的解析式为，
把E、D的坐标代入得，
解得，
直线CD的解析式为；
(2)存在，
令，则，
解得，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设，
当Q在BC的下方时，，
，
此时；
当Q在BC的上方时，，
，
此时；
综上，点Q的坐标为或.
20.答案：（1）由题图知点F的坐标为，
甲车的行驶速度是千米/时，
点M的纵坐标为360，B，C两地之间的距离为360千米.
（2）甲车比乙车晚1.5小时到达C地，点E的坐标为.
又乙车到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，
点N的坐标为，即.
设NE的关系式为，
将和代入，得.解得.
乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为.
（3）易知乙车的行驶速度是90千米/时，①在乙车到B地之前，两车相距15千米时，，解得.
②（小时），（小时），
甲、乙两车同时到达B地.
当乙车在B地停留，两车相距15千米时，.
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，两车相距15千米时，
，解得.
④当乙车从B地开始往回走，追上甲车，并超过甲车15千米时，
，解得.
⑤当乙车到达C地，甲车距C地15千米时，.
综上，出发小时或小时或5小时或6小时或小时，两车之间的路程是15千米.
21.答案：(1)，
(2)5
(3)或或
解析：(1)对于直线，令，得到，
，
令，得到，
.
(2),，
，，，
，
由翻折不变性可知，，，，
，设，
在中，，
，
，
解得，
，.
(3)分三种情况考虑，如图所示.
当AB为对角线时，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
点的坐标为；
当AC为对角线时，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
点的坐标为；
当BC为对角线时，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
点的坐标为.
综上所述，当以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形时，点P的坐标为，或.
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一次函数
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在函数中,自变量x的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
2.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是( )
A. B.
C. D.
3.如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为( )
A. B. C. D.
4.小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是( )
A. B.
C. D.
5.关于一次函数，下列结论正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.当时，
C.图象经过第一、第二、第四象限 D.图象与x轴交于点
6.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
7.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是( )
A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为
B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则
D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提早了7分钟（假设小聪步行速度不变）
8.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是( )
A.方程的解是
B.不等式和不等式的解集相同
C.不等式组的解集是
D.方程组的解是
9.已知直线与直线关于y轴对称，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A. B.1 C. D.2
10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作，交AB于F，点P在线段EF上.若，，，，P点的横坐标为m，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.一次函数的图象过点，将函数的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为_____________.
12.若是一次函数图象上两个不同的点，且，则_______.
13.如图，在平面直角坐标系中，，连接OA，OB，AB，P是y轴上的一个动点，当取最大值时，点P的坐标为_______.
14.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线---宝兰客专的运行对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.宝兰客专运行的某天，一列动车从西安匀速开往西宁，一列普通列车从西宁匀速开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.当动车到达西宁时，普通列车还需行驶_________千米到达西安.
15.如图，，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，且经过点P的直线也随之平行移动，设移动时间为t秒，若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）画出函数的图像，利用图像回答下列问题：
（1）写出函数图像上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；
（2）利用图像直接写出不等式的解集；
（3）若直线（k，b为常数，且）与的图像有两个交点，，直接写出关于x的方程的解.
17.（8分）如图，直线与直线相交于点.
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a的值.
18.（10分）我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数与的图象都经过y轴上的同一个点，所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数与的图象都经过x轴上的同一个点，所以这两个函数为“交轴一次函数”.
（1）一次函数与是否是“交轴一次函数”？若是，请说明理由；若不是，也请说明理由，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数”.
（2）已知一次函数，，若与互为“交轴一次函数”，求b的值.
19.（10分）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，.
(1)求直线CD的解析式；
(2)直线AB上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
20.（12分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度是__________千米/时，B，C两地之间的距离为________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，两车之间的路程是15千米？
21.（12分）已知：直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上，将沿折叠后，点O恰好落在AB边上点D处，如图.
(1)直接写出点A和点B的坐标；
(2)求AC的长；
(3)点P为平面内一动点，且满足以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个符合要求的P点坐标.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由二次根式的性质和分式有意义的条件,得且,解得且.
2.答案：B
解析：由题意得：流出的油量是0.2t升，油流完需要（分钟），
则剩余油量：，
故选：B.
3.答案：A
解析：轴，轴，，顶点A的坐标为，，设正比例函数的表达式为，，解得，正比例函数的表达式为，故选A.
4.答案：C
解析：前进了1000米图象为一条线段，
休息了一段时间，离开起点的S不变，
又原路返回800米，离开起点的S变小，
再前进1200米，离开起点的S逐渐变大，
纵观各选项图象，只有C选项符合.
故选：C.
5.答案：C
解析：A.一次函数中，故此函数值y随x的增大而减小，即A项错误，不符合题意；
B.把代入得：，即B项错误，不符合题意；
C.一次函数中，故函数图象经过第一、二、四象限，即C项正确，符合题意；
D.把代入得：，图象与x轴交于点，即D项错误，不符合题意，故选：C.
6.答案：C
解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，，
四边形EFPQ是平行四边形，
，
作点F关于x轴的对称点，连接，则，，
当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，，
直线解析式：，，
故选：C.
7.答案：C
解析：A项，由题意得，设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：，
将，代入中，
得，解得，
所以第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为，故A项表述正确.
B项，将代入中，得，解得：，（分），
所以第一班车从入口到塔林所需时间为10分钟，
故B项表述正确.
C项，设小聪坐上了第n班车，
则根据题意可列：
，解得，
所以小聪坐上了第5班车，
故C项表述错误.
D项，等车时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分），
步行所需时间为：（分），
（分），
所以比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟，
故D项表述正确.
因为是选择错误的一项，故本题正确答案为C.
8.答案：D
解析：A.直线与直线相交于点，
方程的解是，
此结论正确，不符合题意；
B.不等式的解集是，不等式的解集是，
不等式和不等式的解集相同，
此结论正确，不符合题意；
C.把代入，得，，解得，，
，
时，，
不等式的解集是，
不等式的解集是，
不等式组的解集是，
此结论正确，不符合题意；
D.方程组的解才是，
此结论错误，符合题意.
故选：D.
9.答案：A
解析：直线与直线关于y轴对称
这两条直线相交于y轴上同一点
直线的解析式为
令，则，故这条直线与x轴的交点坐标为
直线与x轴的交点坐标为
把代入，得，解得
故直线的解析式为
在中，令，则，这条直线与y轴的交点坐标为
令，则，这条直线与x轴的交点坐标为
故直线与坐标轴围成的三角形的面积为：，
故选：A.
10.答案：A
解析：可得，，，直线AB的解析式为：，，直线AC的解析式为：，，点F的横坐标为：，点E的坐标为：，，，，点P的横坐标为：，，，故答案为：A.
11.答案：
解析：一次函数的图象过点，，一次函数为，将函数的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为，即.
12.答案：
解析：解：把，代入得，
①-②得，
，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：如图，作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于一点，即为点P，此时值最大，
，
，
设直线BN的解析式为，将，代入，得
，解得，
直线BN的解析式为，
当时，，
，
故答案为：.
14.答案：600
解析：本题考查一次函数图象的应用、一元次方程的应用.由题意可得,普通列车的速度是千米/时,设动车的速度为a千米/时，则,解得千米/时,动车到达西宁需要小时,普通列车还需行驶千米到达西安.
15.答案：
解析：当直线经过点时，，解得，所以，解得.当直线经过点时，，解得，所以，解得，故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是.
16.答案：（1）函数的图像如图所示：
最低点的坐标是，函数y的最小值是-2.
（2）或.
（3）当时，，解得或（舍去），
所以交点A的坐标为.又因为交点B的坐标为，所以关于x的方程的解为或.
17.答案：解：（1）把点的坐标代入，得，所以.
把代入，得，解得.
（2）由（1）知.
直线与直线的交点C的坐标为，与直线的交点D的坐标为.
因为，所以，即，
所以或，解得或.
18.答案：（1）不是，理由见解析；答案不唯一，见解析
（2）或
解析：（1）函数与不是“交轴一次函数”，
理由：因为一次函数的图象与x轴交于点.与y轴交于点，
一次函数的图象与x轴交于点.与y轴交于点，
一次函数与不是“交轴一次函数”，
一次函数的“交轴一次函数”如或等，答案不唯一.
（2），，
与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
-，
，与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标为，
与互为“交轴一次函数”，
或，
解得或.
19.答案：(1)
(2)存在，或
解析：(1)直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，
，，
，
，
，
设直线CD的解析式为，
把E、D的坐标代入得，
解得，
直线CD的解析式为；
(2)存在，
令，则，
解得，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设，
当Q在BC的下方时，，
，
此时；
当Q在BC的上方时，，
，
此时；
综上，点Q的坐标为或.
20.答案：（1）由题图知点F的坐标为，
甲车的行驶速度是千米/时，
点M的纵坐标为360，B，C两地之间的距离为360千米.
（2）甲车比乙车晚1.5小时到达C地，点E的坐标为.
又乙车到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，
点N的坐标为，即.
设NE的关系式为，
将和代入，得.解得.
乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为.
（3）易知乙车的行驶速度是90千米/时，①在乙车到B地之前，两车相距15千米时，，解得.
②（小时），（小时），
甲、乙两车同时到达B地.
当乙车在B地停留，两车相距15千米时，.
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，两车相距15千米时，
，解得.
④当乙车从B地开始往回走，追上甲车，并超过甲车15千米时，
，解得.
⑤当乙车到达C地，甲车距C地15千米时，.
综上，出发小时或小时或5小时或6小时或小时，两车之间的路程是15千米.
21.答案：(1)，
(2)5
(3)或或
解析：(1)对于直线，令，得到，
，
令，得到，
.
(2),，
，，，
，
由翻折不变性可知，，，，
，设，
在中，，
，
，
解得，
，.
(3)分三种情况考虑，如图所示.
当AB为对角线时，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
点的坐标为；
当AC为对角线时，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
点的坐标为；
当BC为对角线时，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
点的坐标为.
综上所述，当以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形时，点P的坐标为，或.
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