北师大版2022--2023七年级（下）数学第一单元质量检测试卷A（含解析）

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北师大版2022-20203年七年级（下）第一章整式的乘除检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 若 ，则 的值为
A. B. C. D.
2. 将 用小数表示为
A. B. C. D.
3. 若单项式 与一个多项式的积为 ，则这个多项式是
A. B. C. D.
4. 若等式 成立，则 填写单项式可以是
A. B. C. D.
5. 的值是
A. B. C. D. 以上都不是
6. 若 ，则 ， 的值分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 已知 ，则 的值是
A. B. C. D.
8. 把一块边长为 米 的正方形土地的一边增加 米，相邻的另一边减少 米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积
A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定
9. 下列运算中，正确的是
A. B. C. D.
10. 下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
11. 下列计算结果正确的是
A. B. C. D.
12. 下列各式正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 不变，指数 ；
即 （其中 ，， 是 且 ）．
14. 单项式除以单项式运算步骤：先确定 ，再算 ，然后算 ．
15. ．
16. 计算 ．
17. 将代数式 化为只含有正整数指数幂的形式是 ．
18. 如图是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了 （ 为非负整数）的展开式的项数及其系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出 的展开式共有 项，第二项的系数是 ， 的展开式共有 项，各项的系数和是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）计算：．
20. （8分）计算：．
21. （8分）规定两数 ， 之间的一种运算，记作 ，若 ，则 ．我们叫 为“雅对”．
例如：因为 ，所以 ．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 成立．证明如下：
设 ，，则 ，，
故 ，
则 ，
即 ．
（1）根据上述规定，填空： ， ；
（2）计算 ，并说明理由．
22. （8分）计算：．
23. （8分）计算：．
24. （12分）计算：
（1）
（2）
（3）
25.（8分） 计算：．
答案
一 选择题
1. B
2. C
3. B
4. C
【解析】 等式 成立，
，
填写单项式可以是：．
5. B
【解析】．
6. B
7. D
【解析】，
，
．
8. C
【解析】变化前：这块土地的面积为 平方米，
变化后：变化后是长为 米，宽为 米的长方形，因此面积为 平方米，
所以面积减少了 平方米，
故选：C．
9. B
10. C
11. D
12. D
二 填空题
13. 底数，相减，，，正整数，
14. 符号，系数，同底数幂
15.
16.
【解析】．
17.
18. ，，，
【解析】 的展开式有 项； 的展开式有 项； 的展开式有 项； 故 的展开式共有 项．由题中规律得 的展开式中第二项的系数为 ， 的展开式中第二项的系数为 ，故 的展开式中第二项的系数为 ．
的展开式中各项的系数和为 ；
的展开式中各项的系数和为 ；
的展开式中各项的系数和为 ；
故 的展开式中各项的系数和为 ．
三 解答题
19.
20. ．
21. （1） ；
【解析】因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
故答案为 ；．
（2） ；
理由：
设 ，，
则 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
22.
23.
24. （1）
（2）
（3）
25.
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