计数原理习题课
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课件9张PPT。 分类加法计数原理与
分步乘法计数原理的应用习题课 上节课我们介绍了分类加法计数原理和分类
乘法计数原理。
注意：分类要做到“不重不漏”；
分步要做到“步骤完整”。
今天我们就进一步学习两个原理，看看两个
原理的应用。 例1 某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有
2人能歌善舞，从中任选1人表演一个节目，
共可表演多少个节目？第1类：从会唱歌者中选1人唱歌；第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；第3类：从能歌善舞者中选1人唱歌 或跳舞；N＝5＋4＋2×2＝13（种）第一类：“多面手”问题例2：某外语组有9人，每人至少会英语和俄
语中的一门，其中7人会英语，3人会俄语，
从中选出会说英语和俄语的各一人，有多少
种不同的选法？我们将即会英语又会俄语的称为“多面手”通过题中叙述可知：“多面手”的人数=7+3-9=1（人）
我们分为以下3类
第一类：“多面手”去，1名英语老师去：1*6=6（种）
第二类：“多面手”去，1名俄语老师去：1*2=2（种）
第三类：多面手不去，1名英语老师去，1名俄语老师去
6*2=12（种）
故总共有：6+2+12=20（种）选法。练习：某文艺小组有20人，每人至少会唱歌跳
舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳
舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各一人，
共有多少中不同的选法？ 例3 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？N＝5×4×3×3＝180（种）第二类：涂色问题例4：用5种不同的颜色给图中的四个区域涂色，
每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公
共边）的区域涂不同颜色，那么有多少种
不同的涂色方法？由题意分为两类：
第一类：A与D同色：5*1*4*4=80（种）
第二类：A与D不同色：5*4*3*3=180（种）
综上：共有80+180=260（种）练习1 如图,一环形花坛分成A、B、C、D四个
区域，现有4种不同的花供选种，要求在
每个区域里种一种花，且相邻的2个区域
种不同的花，则不同的种法有多少种？练习2：将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，
并使同一条棱上的两端点颜色不同，如
果只有5种颜色可供使用，求共有多少种
不同的染色方法？
分步乘法计数原理的应用习题课 上节课我们介绍了分类加法计数原理和分类
乘法计数原理。
注意：分类要做到“不重不漏”；
分步要做到“步骤完整”。
今天我们就进一步学习两个原理，看看两个
原理的应用。 例1 某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有
2人能歌善舞，从中任选1人表演一个节目，
共可表演多少个节目？第1类：从会唱歌者中选1人唱歌；第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；第3类：从能歌善舞者中选1人唱歌 或跳舞；N＝5＋4＋2×2＝13（种）第一类：“多面手”问题例2：某外语组有9人，每人至少会英语和俄
语中的一门，其中7人会英语，3人会俄语，
从中选出会说英语和俄语的各一人，有多少
种不同的选法？我们将即会英语又会俄语的称为“多面手”通过题中叙述可知：“多面手”的人数=7+3-9=1（人）
我们分为以下3类
第一类：“多面手”去，1名英语老师去：1*6=6（种）
第二类：“多面手”去，1名俄语老师去：1*2=2（种）
第三类：多面手不去，1名英语老师去，1名俄语老师去
6*2=12（种）
故总共有：6+2+12=20（种）选法。练习：某文艺小组有20人，每人至少会唱歌跳
舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳
舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各一人，
共有多少中不同的选法？ 例3 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？N＝5×4×3×3＝180（种）第二类：涂色问题例4：用5种不同的颜色给图中的四个区域涂色，
每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公
共边）的区域涂不同颜色，那么有多少种
不同的涂色方法？由题意分为两类：
第一类：A与D同色：5*1*4*4=80（种）
第二类：A与D不同色：5*4*3*3=180（种）
综上：共有80+180=260（种）练习1 如图,一环形花坛分成A、B、C、D四个
区域，现有4种不同的花供选种，要求在
每个区域里种一种花，且相邻的2个区域
种不同的花，则不同的种法有多少种？练习2：将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，
并使同一条棱上的两端点颜色不同，如
果只有5种颜色可供使用，求共有多少种
不同的染色方法？