2022-2023学年八年级数学下册北师大版1.3.线段的垂直平分线 同步练习（无答案）

1.3. 线段的垂直平分线
一、单选题
1.如图所示,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是 (　　)
A.PB>PC　　　　　　B.PB=PC
C.PB2. 如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )
A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处
C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处
3 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4．如图，已知垂直平分线段，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5、如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（ ）
A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm
二、填空题
1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______．
3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，且OB＝OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD＝6，那么BC的值为__．
4．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）
5.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN交AB于点E,若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为　　　　.
三、解答题
1．如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：．
2.如图，已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AD，CE⊥AD，交AD的延长线于E.求证：AB+AC=2AE.
3．如图， 中，AC=27, 的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D,△BDC的周长等于50，求BC的长。
4．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．