2022-2023学年湘教版八年级数学下册1.4角平分线的性质 同步练习 （含答案）

1.4角平分线的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，在中，，G为的中点，延长交于E，F为上的一点，于H．下列判断正确的是（ ）
A．线段是的角平分线 B．线段为边上的高
C．线段是边上的中线 D．线段为的角平分线
2．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知，如图，中，，，点、分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，．图中的等腰三角形共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，小亮进行以下操作：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧分别交，于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点B，作射线AF．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ）
A．5 B．7 C．7．5 D．10
7．如图，在中，，角平分线，相交于点，若，，则（ ）．
A．4 B．6 C．12 D．24
8．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①是的平分线；②；③点D在的中垂线上；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交AB的延长线于点E，于点F，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
10．如图，中，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F，下面四个结论：①；②垂直平分；③；④一定平行．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，为平分线上一点，，的面积为，则点到直线的距离为________．
12．如图，，平分，于，，已知，则______．
13．如图，在中，，平分交于点D．若，且，，则的面积是 _____．
14．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则︰︰等于____．
15．如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接．下列结论：；；平分；．其中正确结论的个数______________
三、解答题
16．已知，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上．
(1)求证：．
(2)若，交于点，连接，求证：平分．
17．如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形？猜想：与、之间有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中与、间的关系还存在吗？
(3)如图③，若中的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作交于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？与、关系又如何？说明你的理由．
18．如图，在中，，平分交于点D，作于点E．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的面积．
19．如图，和的角平分线，相交点，．
(1)直接写出_____________；
(2)求证；
(3)若，求证.
参考答案
1--10BADCD ABDCA
11．个
12．
13．
14．6：8：3
15．3
16．（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）证明：作于H，于Q，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴平分．
17．（1）解： ∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∵、的平分线交于O点，
∴，；
∵，
∴，；
∴，；
∴、是等腰三角形，
∵，、的平分线交于O点，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴图中是等腰三角形的有：、、、、共五个；
与、的关系是．
理由如下：
∵，，，
∴；
（2）解：还有两个等腰三角形，为、，
如下图所示：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴为等腰三角形，在中，同理可证．
∴存在．
（3）解：有等腰三角形：、，此时，
∵如下图所示：，
∴，
又，
∴，
∴是等腰三角形，
在中，同理可证是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴
18．（1）解：平分，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：平分，，，
，
，
，
，，
，，，
，
设，
，
，
，
解得，
，
的面积为：
．
19．（1）解：∵，分别平分和，
∴，，
∴
；
（2）过P作，，，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）如图，作的平分线交于点N，则，
∵，，
∴，
，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
．