2022-2023学年北师大数学八年级下册第一章 三角形的证明 单元试卷（无答案）

第一章 三角形的证明
一、选择题
如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是
A． B．
C． D．
已知直角三角形中 角所对的直角边为 ，则斜边的长为
A． B． C． D．
如图，已知 中，，， 垂直平分 ，连接 ，则 的度数是
A． B． C． D．
在三角形内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
如图，在三角形 中，， 平分 交 于点 ，，且 ，则点 到 的距离为
A． B． C． D．
如图，，点 ， 在边 上，，，点 是边 上的点，则能使点 ，， 构成等腰三角形的点 的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，已知 ，按以下步骤作图：①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧两弧相交于两点 ，；②作直线 交 于点 ，连接 ．若 ，，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，， 两点分别在边 ， 上， 平分 ，．图中的等腰三角形共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，四边形 中，对角线 平分 ，，，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，，一条线段 ，， 两点分别在线段 和 的垂线 上移动，若以 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形全等，则 的值为
A． B．
C． 或 D．以上答案都不对
二、填空题
如图， 平分 交 于点 ， 于点 ，若 ，，，则 的长为 ．
如图，在 中，， 的垂直平分线交 于点 ， 的周长是 ，则 的长等于 ．
如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，．若 ，，则 的周长是 ．
如图，等边三角形 中， 为 的中点， 平分 ，且交 于 ．如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明 也一定平分 ，那么必须先要证明 ．
如图， 为等边三角形，，则 度．
如图，在 中，，， 垂直平分线 交 边于点 ，交 边于点 ，在线段 上有一动点 ，连接 ，，则 的周长最小值为 ．
三、解答题
如图，点 和点 在 内部．请你作出点 ，使点 到点 和点 的距离相等，且到 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．
如图，在 中， 是 的中点， 于点 ， 于点 ，且 ．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
如图，在 中，，，点 是 的中点， 平分 ，过点 作 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ．
(1) 求证： 为等腰三角形；
(2) 求 的长．
已知：如图， 和 均为等腰三角形，，， 于点 ， 交 于点 ，点 ，， 三点共线，连接 ．
(1) 若 ，，，求 的长；
(2) 若 ，且 ，求证：．
在 中，，， 的对边分别是 ，，，且 ．
(1) 试判断 的形状．
(2) 如图，作 的角平分线 ，若 ，求 的面积．
(3) 在（）的条件下，点 为 上一点，且 ，延长 至点 ，使 ．求证 ．
在 中，，，点 是线段 上的一个动点（不与点 重合）， 于点 ，， 与 相交于点 ．
(1) 当点 与点 重合时（如图①），试探究线段 与 的数量关系；
(2) 当点 与点 不重合时（如图②），试判断（）中的结论是否仍然成立，请说明理由．