北师大版 八下 第三章单元能力检测卷 B卷
答案解析
选择题（30分）
1.下列图标中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2.将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．(-5，-7) B．(-5，1) C．(1，1) D．(1，-7)
【答案】B
【分析】
首先将点的横坐标减3，再将点的纵坐标加4，即为点的坐标．
【详解】
由题意得，点的横坐标为，，
点的纵坐标为，，
所以点的坐标为(-5，1)，
故选：B．
3.下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
【答案】D
【分析】
逐一进行判断即可．
【详解】
A. 三角形两边之和大于第三边，说法正确，故不符合题意；
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等，说法正确，故不符合题意；
C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分，说法正确，故不符合题意；
D. 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项说法错误，故符合题意；
故选：D．
4.如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）
A．34° B．36° C．72° D．46°
【答案】B
【分析】
根据旋转的性质可得，进而可得，然后可得，最后问题可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
5.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，点E为点B的对应点．设∠BAC的度数为α，则∠BED的度数为( )
A．α B.α C.α D. α
(第5题) (第6题)
答案．D
6．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴； 线段OP的长度称为极径．点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
答案 D
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0)
C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
答案 C
8．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C
C．AD∥BC D．AD＝BC
答案 C
9.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成个正方形和个长方形，其中标为的两个长方形是一样的、标为的两个正方形方形也是一样的若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为
B. C. D.
答案
解：如图，设原住房平面图长方形的周长为，的长和宽分别为，，的边长分别为，，根据题意得：
，得，
将代入，得定值，
将代入，得定值，
而由已列方程组得不到，
分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为
故选A．
10.如图，、都是等腰直角三角形，，，，将绕点逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则的长为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：过点作于，如图，
、都是等腰直角三角形，
，，，
绕点逆时针方向旋转后得，
，，，，
，
设，则，，
在中，，解得，舍去，
，
，
在和中，
，
≌，
．
故选：．
填空题（共24分）
11.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果AC与DE的交点G恰好为AC的中点，DF＝4，那么AG＝_____．
【答案】2．
解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．
∴AC＝DF＝4，
∵G为AC的中点，
∴AG＝AC＝2．
故答案为：2．
12．如图，将RtABC(∠BAC=65 )绕点A顺时针旋转到的位置，使得点C，A，在同一直线上，则旋转角度为_____
【答案】115
解：∵∠BAC=65
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=25°
∵C，A，B1在同一条直线上，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠BAB1=∠C+∠B=115°．
故答案为：115 ．
点P(－5，8)关于原点对称的点的坐标是________．
答案 (5，－8)
14.已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为____
答案 (－1，－1) 、
15.如图，，点为的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：；；四边形的面积保持不变；的周长保持不变．其中说法正确的是______填序号．
【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
，
≌，
，，
故正确；
，
≌，
，
，
平分，
，
，
，
，
故正确；
≌，
四边形的面积四边形的面积，
四边形的面积保持不变，
故正确；
，，
是等边三角形，
的长度是变化的，
的周长是变化的，
故错误；
所以，说法正确的是：，
故答案为：．
16.如图，在平面直角坐标系内，边长为的等边的顶点与原点重合，将绕顶点顺时针旋转得将四边形看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则的坐标为______ ．
答案】
【解析】解：边长为的等边的顶点与原点重合，
，．
如图，过点作轴于点，
，，
点的坐标为
将绕顶点顺时针旋转得到，
四边形是平行四边形，
，，
点的坐标为，即
将四边形看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
由规律可得：点的坐标为，即
故答案为：
三、解答题（共66分）
17.（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．
（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（4，-4），（2，2），（0，-2）
解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）如图，△A1B2C2为所作；
（3）点C2向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D1，它的坐标为（5，3）；
点C2向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点D3，它的坐标为（3，-1）；
点A1向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D2，它的坐标为（-1，1）；
即点D的坐标为（5，3）或（3，-1）或（-1，1）．
18.（8分）已知点，把点K向右平移5个单位得到点．
（1）写出点的坐标；
（2）如果点K和关于y轴对称，求a的值．
【答案】（1）（a+5，-3）；（2）
【分析】
（1）根据平移的定义可得点的坐标；
（2）根据两点关于y轴对称，可得横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得关于a的方程，解之即可．
【详解】
解：（1）向右平移5个单位得到点，
∴（a+5，-3）；
（2）∵K和关于y轴对称，
∴a+a+5=0，
∴2a=-5，
解得：a=．
19.（8分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）的面积为______．
（3）在网格中画出一个格点P，使得．（画出一个即可）
【答案】（1）见详解；（2）7；（3）见详解
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）△DEF的面积=4×4 ×2×3 ×1×4 ×2×4＝7；
故答案为：7；
（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）
20.（10分）)已知：如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)作出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
(第16题)
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．C1(1，－2)．
(第16题)
(2)如图，△A2B2C2即为所求．C2(－1，1)．
(3)如图，△A3B3C3即为所求．B3(－3，－4)．
21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
(1)解：补全图形，如图所示．
(第17题)
(2)证明：由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，
∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°.
∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF＝180°.
∴∠EFC＝90°，
在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC.
∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
22.（12分）【操作发现】
如图，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转旋转角大于且小于，旋转后三角板的一直角边与交于点，在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，．
求的度数；
与相等吗？请说明理由；
【类比探究】
如图，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转旋转角大于且小于，旋转后三角板的一直角边与交于点，在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，请直接写出探究结果：
的度数；
线段，，之间的数量关系．
【答案】解：是等边三角形，
，，
，
，
在和中，，
≌，
，
；
；理由如下：
，，
，
，
在和中，，
≌，
；
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
在和中，，
≌，
，，
；
，理由如下：
，，
，
，
在和中，，
≌，
，
在中，，
又，
．
23.（12分）已知中，，，．
如图，当、在上时，求证： ．
如图，将绕点旋转 当在的延长线上时，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【答案】证明：如图，
过点作，使，连接，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
，
又，
，
，
，
；
结论仍然成立；如图，
证明：过点作，使，连接，，
在中，，，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，
，
又，
，
，
，
．北师大版 八下 第三章单元能力检测卷 B卷
选择题（30分）
1.下列图标中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．(-5，-7) B．(-5，1) C．(1，1) D．(1，-7)
3.下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
4.如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）
A．34° B．36° C．72° D．46°
5.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，点E为点B的对应点．设∠BAC的度数为α，则∠BED的度数为( )
A．α B.α C.α D. α
(第5题) (第6题)
6．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴； 线段OP的长度称为极径．点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0)
C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
8．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C
C．AD∥BC D．AD＝BC
9.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成个正方形和个长方形，其中标为的两个长方形是一样的、标为的两个正方形方形也是一样的若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为
B. C. D.
10.如图，、都是等腰直角三角形，，，，将绕点逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则的长为
A.
B.
C.
D.
填空题（共24分）
11.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果AC与DE的交点G恰好为AC的中点，DF＝4，那么AG＝_____．
12．如图，将RtABC(∠BAC=65 )绕点A顺时针旋转到的位置，使得点C，A，在同一直线上，则旋转角度为_____
点P(－5，8)关于原点对称的点的坐标是________．
14.已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为____
15.如图，，点为的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：；；四边形的面积保持不变；的周长保持不变．其中说法正确的是______填序号．
16.如图，在平面直角坐标系内，边长为的等边的顶点与原点重合，将绕顶点顺时针旋转得将四边形看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则的坐标为______ ．
三、解答题（共66分）
17.（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．
（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
18.（8分）已知点，把点K向右平移5个单位得到点．
（1）写出点的坐标；
（2）如果点K和关于y轴对称，求a的值．
19.（8分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）的面积为______．
（3）在网格中画出一个格点P，使得．（画出一个即可）
20.（10分）)已知：如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)作出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
(第16题)
21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
22.（12分）【操作发现】
如图，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转旋转角大于且小于，旋转后三角板的一直角边与交于点，在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，．
求的度数；
与相等吗？请说明理由；
【类比探究】
如图，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转旋转角大于且小于，旋转后三角板的一直角边与交于点，在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，请直接写出探究结果：
的度数；
线段，，之间的数量关系．
23.（12分）已知中，，，．
如图，当、在上时，求证： ．
如图，将绕点旋转 当在的延长线上时，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
