2022-2023学年北师大版数学八年级下册2.2不等式的基本性质 同步练习（含解析）

2.2 不等式的基本性质
一、选择题
如果 ，那么下列不等式正确的是
A． B．
C． D．
由 得到 的条件是
A． B． C． D．
下列推理正确的是
A．因为 ，所以 B．因为 ，所以
C．因为 ，所以 D．因为 ，所以
下列判断中，不正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
下列说法中正确的是
A．“ 的 倍与 的差小于 ”可表示为“”
B． 必定是负数
C．如果 ，那么
D． 一定大于
有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，在下列各式中对 ， 之间的关系表达不正确的是
A． B．
C． D．
已知 ，则下列结论正确的是
① ② ③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
设 ，， 表示三种不同物体的重量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是
A． B． C． D．
， 都是钝角，有四名同学分别计算 ，却得到了四个不同的结果，分别为 ，，，，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是
A． B． C． D．
已知 的解集为 ，则 的解集为
A． B．
C． D．
二、填空题
不等式的性质 ：不等式两边加（或减） （或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质 ：不等式两边乘（或除以） ，不等号的方向不变．
不等式的性质 ：不等式两边乘（或除以） ，不等号的方向改变．
若 ，则 ．（填“”“”或“”）
已知实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ．
列出不等式：
①若 为非负数，则 ；
②若 为非正数，则 ；
③若 不小于 ，则 ；
④若 不大于 ，则 ．
当 时，，， 的大小关系是 ．
三、解答题
不等式 两边同乘以 ，得 ，求 的取值范围．
求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
小颖做过这样一些题：，，她通过细心观察类比，发现它们有共同特征：
，且 ．
，且 ．
请你类比提出猜想并证明．
现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解答以下两个问题：
(1) 利用性质①比较 与 的大小 ；
(2) 利用性质②比较 与 的大小 ．
阅读下列材料：
解答“已知 ，且 ，，试确定 的取值范围”有如下解法：
解：因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
又因为 ，
所以
同理，
由① ②得 ，
所以 的取值范围是 .
请按照上述方法，完成下列问题：
(1) 已知 ，且 ，，则 的取值范围是 ；
(2) 已知 ，，若 成立，求 的取值范围（结果用含 的式子表示）．
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】A．把不等式 两边同时加上 ，可得 ，故A错误；
B．把不等式 两边同时减去 ，可得 ，故B错误；
C．把不等式 两边同时减去 ，可得 ，故C正确；
D．根据不等式的性质， 与 的大小关系无法确定，D错误．
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】C
6. 【答案】D
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】B
【解析】 ， 都是钝角，
，，
，
，
计算正确的结果是 ．
10. 【答案】D
【解析】令 ，则 ．
的解集为 ．
的解集为：．
，解得：．
二、填空题
11. 【答案】同一个数；同一个正数；同一个负数
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】 ； ； ；
15. 【答案】
三、解答题
16. 【答案】 ．
17. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
18. 【答案】猜想 ．
证明：
，
，
，
即：，
，
即：．
19. 【答案】
(1) 时，，即 ；
时，，即 ．
(2) 时，，得 ，即 ；
时，，得 ，即 ．
20. 【答案】
(1)
(2) 因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以
同理，
由③ ④得 ，
所以 的取值范围是 .
【解析】
(1) 理由：
因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
又因为 ，
所以
同理，
由① ②得 ，
所以 的取值范围是 .