8.1 二元一次方程组 课件(共23张PPT)

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第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组的概念.
2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.
重点：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.
难点：二元一次方程、二元一次方程组的概念.
课前预习
阅读课本第P88-89页内容，学习本节主要内容.
相等
公共
两
解
两
两
新课导入
“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足. 问鸡、兔各几何 ”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.
你能用哪些方法解决这个问题呢 如果设两个未知数, 能解决这个问题吗
可以设两个未知数吗？
思考
1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
　A．7x＋2y＝2　　 B．x＋2＝3　　
C．3x＋2y＋z＝0　　D．4x2＝0
2．若x＝1是方程ax＋2x＝3的解，则a＝____．
B
1
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16.
问题1：如何列一元一次方程？
探究新知
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
解：设篮球队胜了x场，负了y场.
2x＋y=16
x＋y=10
①
②
这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
分析
（2）方程的左右两边都是整式.
（1）“一次”是指含未知数的项的 次数是1，而不是未知数的次数；
像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
注 意：
①看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
②看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
总结
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
问题3：上述中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10 和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．
这个方程组含有几个未知数？
方程组中有两个未知数，且含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组．
归纳
含有未知数的项的次数是多少？
问题4：满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
由上表可知，x=0.y=10；x=1.y=9；…；x=10.y=0使方程x+y=10两边的值相等，它们都是方程x+y=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，那么x=-1.y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
一般地，使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
归纳
问题5：上表中哪对 x，y 的值还满足方程②？
x=6，y=4 还满足方程②．
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
归纳
x=6，
y=4.
也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作
例1　已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n的值是多少？
解：由题意，得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，
由方程是二元一次方程可知：
方法
解得m＝－1，n＝1，
∴m＋n＝－1＋1=0.
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
例题分析
x=3m+1，
y=2m-2
例2
若
是二元一次方程4x－3y＝10的一个解，
求m的值．
解：将
x=3m+1，
y=2m-2
代入方程4x－3y＝10，
得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10
解得m＝0.
例3　甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试计算
ax+5y=15，①
4x-by=-2，②
x= -3，
y= -1，
x= 5，
y= 4，
的值．
解：将 代入方程②，
x= -3，
y= -1
得－12＋b＝－2，
解得b＝10.
将 代入方程①，
得5a＋20＝15，
x= 5，
y= 4
解得a＝－1.
∴ ＝(－1)2022＋ ＝1+(－1)＝0.
1.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.
根据题意得
x+y = 7，
900x =1200y
随堂练习
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　 )
x+y= 4，
2x+3y= 7
A．
7a-8b= 11，
5b-4c= 6
B．
= 25，
y=4x
C．
x+y = 12，
-y=4
D．
A
3．已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
解：由题意，得m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2.
(1)当m＝－2时，m＋2＝0，此时方程为一元一次方程；
(2)当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，此时方程为二元一次方程．
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
课堂小结
(1)教材P90习题8.1第1，2，3，4题；
(2) 对应课时练习．
作业布置