8.2.2 用加减法解二元一次方程组 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
第2课时 用加减法解二元一次方程组
学习目标
1.理解加减消元法.
2.会用加减消元法解二元一次方程组.
重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法.
难点：灵活地对方程进行恒等变形,使之便于加减消元.
课前预习
阅读课本第P94-96页内容，学习本节主要内容.
相等
互为相反数
相加
相减
新课导入
王阿姨在水果批发市场买了2kg苹果和4kg梨共花了40元, 李阿姨以同样的价格买了2kg苹果和3kg梨共花了34元, 梨每千克的售价是多少 比一比看谁求得快.
王阿姨比李阿姨多买了1kg梨, 多花了6元, 故梨每千克的售价为6元. 问题解决过程中蕴含了加减消元思想.
如何解方程组 呢？
2x+3y=-1，①
2x-3y=5， ②
(1)用代入消元法(消x)解方程组；
(3)还有没有更简单的解法？
由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
由y的系数相反，是否可以考虑①＋②，从而消去y求解？
(2)用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解；
思考分析
用加减法解二元一次方程组
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？
消元
问题1　我们知道，对于方程组
x+y=10， ①
2x+y=16； ②
代入消元法中代入的目的是什么？
追问1
新知探究
追问2
这两个方程中未知数y的系数相等，
这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
用②－①可消去未知数 y，
得 (2x+y)-(x+y)=16-10, x=6
把x=6代入①，得y=4.
所以这个方程组的解是
x=6，
y=4；
②一①就是用方程
②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边.
①-②也能消去未知数y，求出x吗？
思考
3x+10y=2.8， ①
15x-10y=8； ②
联系上述的解法，想一想应怎样解方程组.
未知数 y 的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数 y，从而求出未知数 x 的值．
此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？
两式相加的依据是什么？
“等式性质”
这种解二元一次方程组的方法叫什么？
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法 ，简称加减法 ．
知识归纳
(1)利用等式的性质把方程组中同一个未知数的系数化为互为相反数或相等；
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
(4)将求出的未知数的值代入方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，就能得到方程组的解．
注意
用代入法和加减法解二元一次方程组时，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同．我们应该根据方程组的具体情况选择合适的解法．
例1　用加减法解下列方程组：
解：①－②，得5y＝－10.
(1)
4x+3y=6， ①
4x-2y=16； ②
解得y＝－2.
将y＝－2代入①，得x＝3.
∴这个方程组的解是
x=3，
y=-2，
例题分析
解：①×2，得4x＋2y＝10.③
(2)
2x+y=5，
x+2y=4，
①
②
③－②，得3x＝6.
解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝1.
x=2，
y=1，
∴这个方程组的解是
加减法解二元一次方程组的简单应用
例2　2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm2. 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
例题分析
问题1 本题的等量关系是什么？
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；
分析
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．
解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2 .
问题2　如何设未知数？列出怎样的方程组？
依题意得：
2(2x+5y)=3.6，
5(3x+2y)=8，
解：化简得:
解得 x=0.4
问题3　如何解这个方程组？
4x+10y=3.6，①
15x+10y=8，②
② - ①，
消 y 得11x=4.4，
代入①，解 y;
4×0.4+10y=3.6
y=0.2.
是原方程组的解.
x=0.4,
y=0.2
例3 已知方程组 和 有相同的解，求3a－2b的值．
2x-y=7，
ax+y=b
x+by=a，
3x+y=8
解：由题意，联立
2x-y=7，
3x+y=8，
将
x=3，
y=-1
x+by=a，
ax+y=b，
代入
解得
x=3，
y=-1
得
3-b=a，
3a-1=b，
∴
3a-2b=3×1-2×2=-1
解得
a=1，
b=2
A．①×3－②×2，消去x　
B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x
D．①×2－②×(－3)，消去y
1．用加减法解方程组 下列解法不正确的是(　 　)
2x-3y=5，
3x-2y=7
D
随堂练习
2．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝___，y＝___．
2
－2
3．用加减法解下列方程组：
解：①＋②，得3x＝6.
(1)
x+y=1，
2x-y=5；
①
②
解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝－1.
∴这个方程组的解是
x=2，
y=-1；
解：②×2，得2x＋4y＝－4.③
(2)
2x-3y=3，
x+2y=2.
①
②
③－①，得7y＝－7，
解得y＝－1.
将y＝－1代入②，得x＝0.
∴这个方程组的解是
x=0，
y=-1.
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
课堂小结
(1)教材P98习题8.2第3，4，5，7，8题；
(2) 对应课时练习．
作业布置