数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
集合
a∈B
a B


a B
a∈B
集合的概念
R
a∈B
a B

集合
元素
新课引入
问题1：下面例子能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
新课引入
（1）1―11之间的所有偶数；
（2）学校今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程的所有实数根；
（6）地球上的四大洋
概念新知
一般地，我们把研究对象统称为元素，
把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）．
表示方法：
　　一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合
　　小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
１、 集合与元素的定义
概念新知
２、元素与集合的关系
.
元素a是集合A 的元素，
记作a　A，
读作a属于A.
.
元素a不是集合A 的元素，
记作a　A，
读作a不属于A.

议一议
小组合作探究——集合元素的特征：
问题2：所有的“帅哥”能否构成一个集合？
由此说明什么？
问题3：1、2、3、|-3|能否组成一个集合？
由此说明了什么？
不能、集合中的元素是不重复出现的
问题4：咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没有变化？
由此说明什么？
没有，集合中的元素是没有顺序的
不能、集合中的元素必须是确定的
概念新知
　　任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
３、集合中元素的特征
无序性
一个给定的 集合中的元
素排列无顺
序
确定性
一个给定的集合中的元素必须是确定的
互异性
一个给定的集合中的元素都是互不相同的
概念新知
4、集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
5、集合的分类
（1）有限集：
含有有限个元素的集合
（2）无限集：
含有无限个元素的集合
概念新知
集合 自然数集 （非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记号 N N*或N+ Z Q R
５、常用数集及其记法
R
Q
Z
N
N*或N+
数集关系
下列指定的对象，能构成一个集合的是
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③与定点A, B等距离的点
④ 的近似值 ⑤高中学生的游泳能手
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
②③⑥⑦⑧
典型例题
用符号“ ”或“ ”填空：
(1)-3___N； (2)π___ R ；
(3) ___Z； (4) - ___R；
(5) ___R； (6) 0 ___Z．






典型例题
概念新知
问题5：用自然语言描述集合不够科学且较为麻烦，还可以用什么方法表示集合？
问题6：它们的具体内容是什么？有什么特点？
阅读思考
概念新知
1、列举法
将元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合。
注：
（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义
（2）元素之间用逗号隔开
（3）集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，但需要注意元素不能重复．
概念新知
练习：
用列举法表示集合：
（1） 大于1且小于6的整数；
（2） 方程的所有实数根组成的集合.
（3）不等式的解集

概念新知
2、描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为．
这种表示集合的方法称为描述法．
有时也用冒号或分号代替竖线，写成或．
如：不等式的解集
利用解集中元素的共同特征，即是实数，且，把解集表示为
概念新知
2、描述法的注意要点
（1）如果从上下文的关系看，x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可省略，只写其元素x.
（2）竖线后面描述清楚该集合中元素的共同特征，一般是方程、不等式、或函数等。
（3）不能出现未被说明的字母，如未说明k的取值情况，故集合中的元素不确定。
（4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法 不符合要求，应改为。
(5)在不混淆的情况况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}、{自然数}等.
追问1：整数集Z可以分为奇数集和偶数集．我们如何用描述法表示奇数集？
概念新知
追问2：你能用描述法表示偶数集吗？
追问3：我们如何用描述法表示有理数集？
典型例题
试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于15小于25的所有整数组成的集合。
解：（1）{} {x|x2-3=0}
用适当的方法表示下列集合：
(1)一次函数y=x+3与y=-2x+6图像的交点组成的集合；
(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合；
(3)二次函数y＝x2－4的函数值组成的集合．
典型例题
总结：
一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点;对于无限集，一般采用描述法.注意即使在有限个的情况，元素个数太多，最好也是用描述法表示，这样可以节省解题时间。
{（1，4）}
{(x，y)|y＝x2－10}
{y|y≥4}
课堂小结
这节课我们学习了元素和集合的含义，元素与集合的“属于”关系及用符号语言刻画集合．
课堂小结
感谢观看
老师：