第17章 勾股定理 专题课件（20张ppt）
文档属性
| 名称 | 第17章 勾股定理 专题课件（20张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-26 18:10:38 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
勾股定理--最短路径
人教版八年级下册
新知导入
B
3米
4米
小明从点A沿小径走到长椅要比小狗多走 米。
新知讲解
问题：
勾股定理
两点之间，线段最短
实际问题
平面几何
1、小狗从点A到B的最短距离时什么 依据是什么？
2、小狗走的距离是多少？怎么计算？依据是什么？
3、这个问题研究的过程是什么？
新知讲解
平面中的最短路线很容易就可以找见，并运用勾股定理求得，那么在立体图形中呢？
新知讲解
1、从A到B有多少条线路？请举例
4、如何求最短距离？
3、这些线路中，哪条线路最短？为什么？
2、最短路径在圆柱上可以作出来吗？怎么处理？
A
B
A'
A
B
B
A
O
蚂蚁A→B的路线
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
根据两点之间线段最短易知第三个路线最近.
类型一、圆柱中的最短路径
新知讲解
A
C
B
A
C
B
A
C
B
蚂蚁A→B的路线
新知讲解
A
C
B
E
① AC+ CB
哪条路径最短？
侧面展开图
A
C
B
新知讲解
A
C
B
E
① AC+ CB
② AE + EB
哪条路径最短？
侧面展开图
A
C
B
新知讲解
A
B
C
B
E
① AC+ CB
② AE + EB
③ AB
√两点之间线段最短
哪条路径最短？
侧面展开图
A
C
B
新知讲解
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
新知讲解
总结
求法:
3、利用勾股定理计算
2、构造直角三角形
1、将圆柱体的侧面展开将立体图形转化为平面图形
你能总结出圆柱体表面两点间最短距离的求法吗？
直角三角形
转化
建模
立体图形
平面图形
变式练习
1 如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高是5米)
解：如图，将油罐侧面展开，
变式练习
2 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为________
典例讲解
例 如图所示的长方体的高为8 cm，底面是长为10 cm，宽为6 cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿长方体的表面爬到顶点B.求：
(1)蚂蚁经过的最短路程；
(1)蚂蚁爬行的最短路线可放在平面内，根据“两点之间，
线段最短”去探求，而与顶点A，B相关的两个面展开共
有三种方式，先根据勾股定理求出每一种方式下蚂蚁
爬行的最短路程，从而可知蚂蚁经过的最短路程．
导引：
类型二、长方体中的最短路径
典例讲解
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理，得
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为 .
变式练习
3. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C
的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A
爬到点B，需要爬行的最短距离是( )
A．5 B．25
C．10 ＋5 D．35
B
典例讲解
例 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
类型三、台阶中的最短路径
课堂总结
1、本节课研究问题的过程是什么
2、解决上述问题运用了什么知识
3、在解决问题的过程运用了什么方法
4、运用上述方法的目的是什么 体现了什么样的数学思想
归纳总结
直角三角形
转化
建模
立体图形
平面图形
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
勾股定理--最短路径
人教版八年级下册
新知导入
B
3米
4米
小明从点A沿小径走到长椅要比小狗多走 米。
新知讲解
问题：
勾股定理
两点之间，线段最短
实际问题
平面几何
1、小狗从点A到B的最短距离时什么 依据是什么？
2、小狗走的距离是多少？怎么计算？依据是什么？
3、这个问题研究的过程是什么？
新知讲解
平面中的最短路线很容易就可以找见，并运用勾股定理求得，那么在立体图形中呢？
新知讲解
1、从A到B有多少条线路？请举例
4、如何求最短距离？
3、这些线路中，哪条线路最短？为什么？
2、最短路径在圆柱上可以作出来吗？怎么处理？
A
B
A'
A
B
B
A
O
蚂蚁A→B的路线
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
根据两点之间线段最短易知第三个路线最近.
类型一、圆柱中的最短路径
新知讲解
A
C
B
A
C
B
A
C
B
蚂蚁A→B的路线
新知讲解
A
C
B
E
① AC+ CB
哪条路径最短？
侧面展开图
A
C
B
新知讲解
A
C
B
E
① AC+ CB
② AE + EB
哪条路径最短？
侧面展开图
A
C
B
新知讲解
A
B
C
B
E
① AC+ CB
② AE + EB
③ AB
√两点之间线段最短
哪条路径最短？
侧面展开图
A
C
B
新知讲解
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
新知讲解
总结
求法:
3、利用勾股定理计算
2、构造直角三角形
1、将圆柱体的侧面展开将立体图形转化为平面图形
你能总结出圆柱体表面两点间最短距离的求法吗？
直角三角形
转化
建模
立体图形
平面图形
变式练习
1 如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高是5米)
解：如图，将油罐侧面展开，
变式练习
2 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为________
典例讲解
例 如图所示的长方体的高为8 cm，底面是长为10 cm，宽为6 cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿长方体的表面爬到顶点B.求：
(1)蚂蚁经过的最短路程；
(1)蚂蚁爬行的最短路线可放在平面内，根据“两点之间，
线段最短”去探求，而与顶点A，B相关的两个面展开共
有三种方式，先根据勾股定理求出每一种方式下蚂蚁
爬行的最短路程，从而可知蚂蚁经过的最短路程．
导引：
类型二、长方体中的最短路径
典例讲解
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理，得
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为 .
变式练习
3. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C
的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A
爬到点B，需要爬行的最短距离是( )
A．5 B．25
C．10 ＋5 D．35
B
典例讲解
例 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
类型三、台阶中的最短路径
课堂总结
1、本节课研究问题的过程是什么
2、解决上述问题运用了什么知识
3、在解决问题的过程运用了什么方法
4、运用上述方法的目的是什么 体现了什么样的数学思想
归纳总结
直角三角形
转化
建模
立体图形
平面图形
谢谢
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