图形与变换总复习测试（含答案）
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文档简介
图形与变换总复习测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）21世纪教育网版权所有
A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3
2. 下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是21世纪教育网版权所有
3. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，
∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转105°
至的位置，则点的坐标为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
4.如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，
则△ACD的面积与△BCD的面积比的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是假命题的是（ ） 21世纪教育网版权所有
A.全等三角形的对应边相等 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方
6.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，
矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，
依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）
A.0.618 B. C. D.2
7. 下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，
又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，
如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成
一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，
骰子朝上一面的点数是（ ）21世纪教育网版权所有
A.6 B.5 C.3 D.221世纪教育网版权所有
9.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC，过点C作
直线CD⊥AB交AB于点Ｄ，Ｅ是OＢ上的一点，直线CE与⊙O交于点F，
连结AF交直线CD于点G，AC=，则AG·AF是（ ）
A.10 B.12 C.16 D.8
10.如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，
则满足的关系式是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题3分，共18分）21世纪教育网版权所有
11.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB： .
12. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，
则AB、BC、、所围成的面积是 cm2.
13. 下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，
④函数y=kx+b（k≠0）的图象，其中既是轴对称图形又是
中心对称图形的是 .(用序号填写即可) 21世纪教育网版权所有
14.如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），
若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= .
15.将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个
三角形的一个角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是 cm．
16.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的
正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽
度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．
当n=3时，a的值为____________．
三、解答题21世纪教育网版权所有
17.(6分) 观察右面两个图形，解答下列问题：
(1)其中是轴对称图形的为__________，是中心对称图形的为___ _____（填序号）；
(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）.
18.(6分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．21世纪教育网版权所有
19.(6分) 如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．
给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，
那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形．
(1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？
哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）；
(2) 设位置变换为旋转变换，请列举出两种能使命题成立的情况
（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，
旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心）；
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20.(8分) 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°)，得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．21世纪教育网版权所有
(1)如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)如图，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
21.(8分)如图，以△ABC的边BC为半径作⊙O分别交AB，AC于点F，点E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H. 求证：DM2=DH·DA.21教育网
22.(8分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF
与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上
沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。
（1）求证：△ABE∽△ECM; 21世纪教育网版权所有
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，
若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
23.(10分)如图，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0的两个实数根，设过D， E，F三点的⊙O的面积为S⊙O,矩形PDEF的面积为S矩形PDEF. 21世纪教育网版权所有21cnjy.com
(1)求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；
(2)求的最小值；
(3)当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m，n，k的取值是否有关？请说明理由. 21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com
图形与变换参考答案
一、1~5BAACC 6~10BABDA21世纪教育网版权所有
二、11.∠B=∠D或∠C=∠E或 12.8 13. ②③④ 14. 15.3或 16. 或21世纪教育网版权所有www.21-cn-jy.com
23.(1)∵a，h为线段长，∴ah＞0. ∵(a-h)2=(a＋h)2-4ah≥0，∴(a＋h)2≥4ah，即≥4；(2) 设矩形PDEF的边PD=x，DE=y，则= ；(3)当的值最小时，矩形PDEF的四边相等为正方形，作AG⊥BC于G，由△AGB∽△FEB，和△AQB∽△FPB得=，而 EF=PF，∴AG=AQ=hh＝，即AQ的长与m，n，k的取值有关21世纪教育网版权所有2·1·c·n·j·y
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）21世纪教育网版权所有
A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3
2. 下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是21世纪教育网版权所有
3. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，
∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转105°
至的位置，则点的坐标为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
4.如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，
则△ACD的面积与△BCD的面积比的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是假命题的是（ ） 21世纪教育网版权所有
A.全等三角形的对应边相等 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方
6.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，
矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，
依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）
A.0.618 B. C. D.2
7. 下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，
又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，
如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成
一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，
骰子朝上一面的点数是（ ）21世纪教育网版权所有
A.6 B.5 C.3 D.221世纪教育网版权所有
9.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC，过点C作
直线CD⊥AB交AB于点Ｄ，Ｅ是OＢ上的一点，直线CE与⊙O交于点F，
连结AF交直线CD于点G，AC=，则AG·AF是（ ）
A.10 B.12 C.16 D.8
10.如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，
则满足的关系式是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题3分，共18分）21世纪教育网版权所有
11.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB： .
12. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，
则AB、BC、、所围成的面积是 cm2.
13. 下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，
④函数y=kx+b（k≠0）的图象，其中既是轴对称图形又是
中心对称图形的是 .(用序号填写即可) 21世纪教育网版权所有
14.如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），
若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= .
15.将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个
三角形的一个角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是 cm．
16.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的
正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽
度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．
当n=3时，a的值为____________．
三、解答题21世纪教育网版权所有
17.(6分) 观察右面两个图形，解答下列问题：
(1)其中是轴对称图形的为__________，是中心对称图形的为___ _____（填序号）；
(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）.
18.(6分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．21世纪教育网版权所有
19.(6分) 如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．
给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，
那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形．
(1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？
哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）；
(2) 设位置变换为旋转变换，请列举出两种能使命题成立的情况
（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，
旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心）；
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20.(8分) 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°)，得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．21世纪教育网版权所有
(1)如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)如图，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
21.(8分)如图，以△ABC的边BC为半径作⊙O分别交AB，AC于点F，点E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H. 求证：DM2=DH·DA.21教育网
22.(8分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF
与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上
沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。
（1）求证：△ABE∽△ECM; 21世纪教育网版权所有
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，
若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
23.(10分)如图，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0的两个实数根，设过D， E，F三点的⊙O的面积为S⊙O,矩形PDEF的面积为S矩形PDEF. 21世纪教育网版权所有21cnjy.com
(1)求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；
(2)求的最小值；
(3)当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m，n，k的取值是否有关？请说明理由. 21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com
图形与变换参考答案
一、1~5BAACC 6~10BABDA21世纪教育网版权所有
二、11.∠B=∠D或∠C=∠E或 12.8 13. ②③④ 14. 15.3或 16. 或21世纪教育网版权所有www.21-cn-jy.com
23.(1)∵a，h为线段长，∴ah＞0. ∵(a-h)2=(a＋h)2-4ah≥0，∴(a＋h)2≥4ah，即≥4；(2) 设矩形PDEF的边PD=x，DE=y，则= ；(3)当的值最小时，矩形PDEF的四边相等为正方形，作AG⊥BC于G，由△AGB∽△FEB，和△AQB∽△FPB得=，而 EF=PF，∴AG=AQ=hh＝，即AQ的长与m，n，k的取值有关21世纪教育网版权所有2·1·c·n·j·y
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