九年级数学中考专题 反比例函数复习讲义（无答案）

九年级数学下册中考专题
反比例函数复习
★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况；
3. 能用反比例函数解决简单的实际问题．
★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向
反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为15分左右，预计2023年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考察的重点。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养
考点讲解
反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．
反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围 反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．
反比例函数的图象与性质 1.图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 2.性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． 当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
表达式 （k是常数，k≠0）
k k>0 k<0
大致图象
所在象限 第一、三象限 第二、四象限
增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大
注意 反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．
反比例函数解析式的确定 1.待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 2.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为（k≠0）； （2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解这个方程求出待定系数k； （4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
反比例函数图象中有关图形的面积
涉及三角形的面积型 当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． 1.正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|； 2.如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=； 3.如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．
同一象限内运用k的几何意义
S矩形PAOB＝|k|　 S△AOP＝　 S△ACP＝
两个象限内运用k的几何意义
S△ABC＝|k|　　　　　　S△APP1＝2|k|
双反比例函数中运用k的几何意义
S矩形ABCD＝|k1|－|k2|　S△ABO＝　S△ABC＝S△ABO＝
反比例函数的实际应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．
反比例函数与一次函数的综合 1.涉及自变量取值范围型：当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或． 2.求一次函数与反比例函数的交点坐标 （1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定. ①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点； （2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．
★方法导引★--------------总结思想方法，提升解题效率
1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式．
2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x的指数为1．
3.当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小．
4.当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大．
5.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．
6．反比例函数的解析式（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可．
7．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上．
8.三角形的面积与k的关系：（1）因为反比例函数中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．（2）若三角形的面积为|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．
9.反比例函数与一次函数综合的主要题型：
（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；
（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；
（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；
（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．
解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．
10.用反比例函数解决实际问题的步骤
（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；
（2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；
（3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
（4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；
（5）解：用函数解析式去解决实际问题．
★真题呈现★--------------直面中考考题，总结考法学法
考点01 反比例函数的概念
1．（2022 东西湖区模拟）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．y＝2x
2．（2022 沁阳市模拟）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x+1 B． C． D．
3．（2022 西宁一模）函数的自变量x的取值范围是　x≠2　．
★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质
1.（2022 双峰县一模）下列函数不是反比例函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．xy＝5 C．y＝ D．y＝
2.（2022 红桥区模拟）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝3x B．y＝2x2 C．y＝ D．y＝
3.（2022·江苏常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022 东营模拟）函数y＝（m﹣2）是反比例函数，则m＝　﹣2　．
考点02 反比例函数的图象和性质
1.（2022·四川德阳）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）
3．（2022·湖北随州）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______．
4．（2022·山东威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____．
5．（2022·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．
★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质
1.（2022·广西贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·四川成都）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
3.（2022·新疆）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____．
4.（2022·山东滨州）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．
5．（2022·湖北武汉）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
考点03 微专题：反比例函数中的面积问题--反比例函数中|k|的几何意义
1.（2022·湖南郴州）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
2．（2022·湖北十堰）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
3．（2022·四川凉山）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______．
4．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．
5．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．
6．（2022·四川宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．
7.（2022·四川乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______．
8．（2022·四川广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．
★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质
1．（2022·湖南邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
2.（2022·湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
3.（2022·山东烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _____．
4.（2022·湖南株洲）如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________．
5.（2022·江苏无锡）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ）
A．3 B． C． D．
6.（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______．
7．（2022·浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，则的值是______．
8．（2022·浙江舟山）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．
★真题呈现★--------------直面中考考题，总结考法学法
考点04 反比例函数的应用
1．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．
2．（2022·湖北鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为 _____．
3．（2022·内蒙古呼和浩特）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．
4.（2022·浙江温州）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
(2)求当，且时自变量x的取值范围．
5.（2022·山东泰安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．
(1)求k值；(2)求的面积．
★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质
1．（2022·贵州遵义）反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________．
2．（2022·浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．
3.（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa．
4.（2022·吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．
(1)求密度关于体积的函数解析式；
(2)当时，求该气体的密度．
5.（2022·江苏苏州）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
6.（2022·四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
(1)求m的值和点D的坐标；
(2)求DF所在直线的表达式；
(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．
7.（2022·四川成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．
★热身小卷★--------------夯实基础知识，提升能力水平
一．选择题：
1.（2022·云南）反比例函数y=的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
2.（2022·广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2022·湖南衡阳）如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A．B．C． D．
4.（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
5.（2022·湖北武汉）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
7.（2022·山东滨州）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8.（2022·湖南娄底）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（ ）
①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大．
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
9.（2022·河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态
10.（2022·江苏宿迁）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．4
二．填空题：
11.（2022·福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）
12.（2022·陕西）已知点A( 2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
13.（2022·安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
14.（2022·广西玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
① ②当时，
③ ④
则所有正确结论的序号是_____________．
15.（2022·内蒙古包头）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．
★模拟中考★--------------中考实战演练，精准控制难度
一．选择题：
1.（2022·海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2.（2022·贵州黔西）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5） B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
3.（2022 利川市模拟）如图的电路图中，用电器的电阻R是可调节的，其范围为110～220Ω，已知电压U＝220V，下列描述中错误的是（　　）
A．P与R成反比例： B．P与R成反比例：
C．电阻R越大，功率P越小 D．用电器的功率P的范围为220～440W
4.（2022·天津）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5.（2022·江苏扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6.（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
7.（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
8.（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
9.（2022·河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.（2022·内蒙古通辽）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：
11.（2022·广西桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 _____．
12.（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．
13.（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
14.（2022·浙江宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．
15.（2022·江西）已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________．
16.（2022·山东临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．
(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
…… 0.25 0.5 1 2 4 ……
…… ……
17.（2022·重庆）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积．
18.（2022·湖南永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒．
(1)求的值；
(2)设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为米/秒，所用时间为秒，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）．
19.（2022·浙江台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
20.（2022·浙江宁波）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．
(1)求点A的坐标和反比例函数表达式．
(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．
21.（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 1 2 4 1 0 －4 －2 －1 …
请根据图象解答：
(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）
(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．
①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．
22.（2022·四川广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数（x＞0）的图像上，并说明理由．
23.（2022·浙江杭州）设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
24.（2022·内蒙古赤峰）阅读下列材料
定义运算：，当时，；当时，．例如：；．
完成下列任务
(1)① _________；②_________
(2)如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点．当时，．求这两个函数的解析式．
25.（2022·四川达州）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．