第1章 整式的乘除 章末复习（含答案）

第1章 整式的乘除 章末复习
【知识网络】
【考点突破】
考点1：　幂的运算性质
【例1】下列计算正确的是( )
A．x2＋x3＝x5　　　　 B．x2·x3＝x6
C．(x2)3＝x5　　　　 D．x5÷x3＝x2
【针对练习】
1.下列运算正确的是( )
A.a3+a4=a7 B.a3·a4=a12
C.(a3)4=a7 D.(-2a3)4=16a12
2.计算(－)－2的值,正确的是( )
A. B.- C.9 D. －9
3.已知am=2,an=,则a2m+3n的值为( )
A.6 B. C.2 D.
4.已知a=266,b=355,c=444,d=533,则a、b、c、d的大小关系是( )
A.aC.b5.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2,将0.0000007用科学记数法表示为 .
6.若2x÷4y=8,则2x-4y+2= .
7.计算:
(1)()8×159×()8;
(2)(-)-2-32÷(-2)0;
(3)()2021×()2022×(-1)2025.
考点2：　乘法公式
【例2】先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝－1.
【针对练习】
8.将多项式x2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是( )
A.-4x B.4x C.x4 D.x2
9.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2= .
10.用乘法公式计算:
(1)899×901+1; (2)10022.
11.计算:
(1)(x-2y+3)2;
(2)(x+2y-1)(x-2y+1);
(3)[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3.
考点3：　整式混合运算
【例3】化简求值：(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝，b＝－3.
【针对练习】
12.先化简,再求值:
(1)(a+b)2+b(a-b)-4ab.其中a=2,b=-;
(2)[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=-1,b=1.
【针对练习】
13.已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( )
A.-2 B.0 C.2 D.4
14.下列计算正确的是( )
A.-3x2y·5x2y=2x2y B.-2x2y3·2x3y=-2x5y4
C.35x3y2÷5x2y=7xy D.(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2
15.若M=(2x-1)(x-3),N=(x+1)(x-8),则M与N的关系为( )
A.M=N
B.M>N
C.MD.M与N的大小由x的取值而定
16.一种电子计算机每秒可做2×1010次运算,它工作2×102s可做 次运算.
考点4：　图形类试题
【例4】有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．
(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是 ；
(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张．
【针对练习】
17.如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺长方形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题.
(1)在第n个图形中,每一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖;
(2)在铺设第n个图形中,共有多少块瓷砖
(3)如果每块黑瓷砖4元,每块白瓷砖3元,铺设n=10的图形时,共需花多少钱购买瓷砖
【综合练习】
1.计算(－a2)3的结果是(　　)
A．a5　　 B．－a5　　
C．a6　　 D．－a6
2．已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(　　)
A．－2 B．0
C．2 D．4
3．下列计算正确的是(　　)
A．－3x2y·5x2y＝2x2y
B．－2x2y2·2x3y＝－2x5y4
C．35x3y2÷5x2y＝7xy
D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y3
4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　)
A．a2＋4 B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
5．若a满足(383－83)2＝3832－83×a，则a的值为(　　)
A．83 B．383
C．683 D．766
6．若am＝8，an＝2，则am－n＝ .
7．若32x－1＝1，则x＝　　；若(x－2)0＝1，则x的取值范围是 .
8．若a，b互为相反数，则a2－b2＝ .
9．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是 .
10．观察①2×4＝9－1＝32－1；②4×6＝25－1＝52－1；③6×8＝49－1＝72－1…按照这种规律写出第n个等式(n为正整数) .
11．计算：
(1)(－5x3y2·2xy3＋6x4y5÷3xy)÷(－xy3)；　
(2)[3(2a－3b)2－2(3b－2a)6]÷[－(3b－2a)2]．
12．已知a、b满足b－a＝－2023，求代数式[(a＋b)(a－b)－(a－b)2－2b(b－a)]÷4b的值．
13．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号叫做2阶行列式，若＝8，求x的值．
14．李华老师给学生出了一道题：当x＝2018，y＝2019时，求[2x(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件中，y＝2019是多余的”，王光说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的”．你认为他们谁说的有道理？为什么？
15．已知，a2＋b2－2a＋4b＋5＝0，求a与b的值．
解：因为a2＋b2－2a＋4b＋5＝a2－2a＋1＋b2＋4b＋4＝(a－1)2＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，b＋2＝0，所以a＝1，b＝－2.
根据以上解题方法，解答以下问题：
已知4x2＋4x＋y2－2y＋2＝0，求4x2－4xy＋y2的值．
16．某校一块边长为2x m的正方形空地是七年级四个班的卫生区，根据清扫难度的不同，学校把它分成了四块，采用抽签的方式安排卫生区．如图是四个班所抽到的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为(x－2y)m的正方形，其中0＜2y＜x.
(1)用含x，y的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积；
(2)求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米．
17．阅读材料：
若x满足(8－x)(x－6)＝－3，求(8－x)2＋(x－6)2的值．
解：设8－x＝a，x－6＝b，则(8－x)(x－6)＝ab＝－3，a＋b＝8－x＋x－6＝2.
所以(8－x)2＋(x－6)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝22－2×(－3)＝10.
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若x满足(3－x)(x－2)＝－10，求(3－x)2＋(x－2)2的值；
(2)若x满足(6－x)2＋(x－4)2＝8，求(6－x)(x－4)的值；
(3)若x满足(2 024－x)2＋(2 023－x)2＝2 022，求(2 024－x)(2 023－x)的值
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参考答案
【考点突破】
考点1：　幂的运算性质
【例1】下列计算正确的是( C )
A．x2＋x3＝x5　　　　 B．x2·x3＝x6
C．(x2)3＝x5　　　　 D．x5÷x3＝x2
【思路分析】根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．A中x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B中x2·x3＝x2＋3＝x5，故本选项错误；C中(x2)3＝x6，故本选项错误；D中x5÷x3＝x2，故本选项正确．
【针对练习】
1.下列运算正确的是( D )
A.a3+a4=a7 B.a3·a4=a12
C.(a3)4=a7 D.(-2a3)4=16a12
2.计算(－)－2的值,正确的是( C )
A. B.- C.9 D. －9
3.已知am=2,an=,则a2m+3n的值为( B )
A.6 B. C.2 D.
4.已知a=266,b=355,c=444,d=533,则a、b、c、d的大小关系是( D )
A.aC.b5.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2,将0.0000007用科学记数法表示为 7×10-7 .
6.若2x÷4y=8,则2x-4y+2=8 .
7.计算:
(1)()8×159×()8;
解:原式=()8×39×59×()8=(×3)8×3×5×(5×)8=15;
(2)(-)-2-32÷(-2)0;
解:原式=4-9÷1=-5;
(3)()2021×()2022×(-1)2025.
解:原式=()2021××(-1)=-.
考点2：　乘法公式
【例2】先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝－1.
【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3，当a＝－1时，原式＝1＋2＋3＝6.
【针对练习】
8.将多项式x2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是( D )
A.-4x B.4x C.x4 D.x2
9.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2= 5 .
10.用乘法公式计算:
(1)899×901+1; (2)10022.
解:(1)原式=(900-1)(900+1)+1=9002-1+1=810000;
(2)原式=(1000+2)2=10002+2×1000×2+22=1004004.
11.计算:
(1)(x-2y+3)2;
解:原式=x2-4xy+4y2+6x-12y+9;
(2)(x+2y-1)(x-2y+1);
解:原式=[x+(2y-1)][x-(2y-1)]=x2-(2y-1)2=x2-4y2+4y-1;
(3)[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3.
解:原式=(a+b)2-1=a2+2ab+b2-1.
考点3：　整式混合运算
【例3】化简求值：(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝，b＝－3.
【思路分析】此题考查了完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．
【解答】原式＝a2－4ab＋4b2＋a2－b2－2(a2－4ab＋3b2)＝2a2－4ab＋3b2－2a2＋8ab－6b2＝4ab－3b2，把a＝，b＝－3代入得4××(－3)－3×(－3)2＝－33.
【针对练习】
12.先化简,再求值:
(1)(a+b)2+b(a-b)-4ab.其中a=2,b=-;
解:原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab.当a=2,b=-时,原式=5;
(2)[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=-1,b=1.
解:原式=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(4ab+2b2)÷2b=2a+b.当a=-1,b=1时,原式=-1.
【针对练习】
13.已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( B )
A.-2 B.0 C.2 D.4
14.下列计算正确的是( C )
A.-3x2y·5x2y=2x2y B.-2x2y3·2x3y=-2x5y4
C.35x3y2÷5x2y=7xy D.(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2
15.若M=(2x-1)(x-3),N=(x+1)(x-8),则M与N的关系为( B )
A.M=N
B.M>N
C.MD.M与N的大小由x的取值而定
16.一种电子计算机每秒可做2×1010次运算,它工作2×102s可做4×1012次运算.
考点4：　图形类试题
【例4】有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．
(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是 ；
(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张．
【思路分析】(1)先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a＋2b，宽为a＋b，从而求出长方形的面积；(2)先求出1号，2号，3号图形的面积，然后由(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2得出答案．
【解答】(1)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)；　(2)3　7.
【针对练习】
17.如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺长方形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题.
(1)在第n个图形中,每一横行共有(n+3)块瓷砖,每一竖列共有(n+2)块瓷砖;
(2)在铺设第n个图形中,共有多少块瓷砖
(3)如果每块黑瓷砖4元,每块白瓷砖3元,铺设n=10的图形时,共需花多少钱购买瓷砖
解:(2)铺第n个图形中共有(n+2)(n+3)块瓷砖;
(3)当n=10时,共用12×13=156(块),其中白瓷有:11×10=110(块),黑瓷有:156-110=46(块),所以需花费110×3+46×4=514(元).
【综合练习】
1.计算(－a2)3的结果是(　D　)
A．a5　　 B．－a5　　
C．a6　　 D．－a6
2．已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(　B　)
A．－2 B．0
C．2 D．4
3．下列计算正确的是(　C　)
A．－3x2y·5x2y＝2x2y
B．－2x2y2·2x3y＝－2x5y4
C．35x3y2÷5x2y＝7xy
D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y3
4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　C　)
A．a2＋4 B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
5．若a满足(383－83)2＝3832－83×a，则a的值为(　C　)
A．83 B．383
C．683 D．766
6．若am＝8，an＝2，则am－n＝ .
【答案】4
7．若32x－1＝1，则x＝　　；若(x－2)0＝1，则x的取值范围是 .
【答案】x≠2
8．若a，b互为相反数，则a2－b2＝ .
【答案】0
9．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是 .
【答案】3
10．观察①2×4＝9－1＝32－1；②4×6＝25－1＝52－1；③6×8＝49－1＝72－1…按照这种规律写出第n个等式(n为正整数) .
【答案】2n(2n＋2)＝(2n＋1)2 －1
11．计算：
(1)(－5x3y2·2xy3＋6x4y5÷3xy)÷(－xy3)；　
(2)[3(2a－3b)2－2(3b－2a)6]÷[－(3b－2a)2]．
解：(1)原式＝(－10x4y5＋2x3y4)÷(－xy3)＝20x3y2－4x2y；　(2)原式＝－6＋4(3b－2a)4.
12．已知a、b满足b－a＝－2023，求代数式[(a＋b)(a－b)－(a－b)2－2b(b－a)]÷4b的值．
解：原式＝[a2－b2－(a2＋b2－2ab)－2b2＋2ab]÷4b＝(4ab－4b2)÷4b＝a－b，∵b－a＝－2023，∴a－b＝2023，∴原式＝2023.
13．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号叫做2阶行列式，若＝8，求x的值．
解：根据题意化简＝8，得(x＋1)2－(1－x)2＝8，整理得x2＋2x＋1－(1－2x＋x2)＝8，即4x＝8，解得x＝2.
14．李华老师给学生出了一道题：当x＝2018，y＝2019时，求[2x(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件中，y＝2019是多余的”，王光说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的”．你认为他们谁说的有道理？为什么？
解：小明说的有道理，∵原式＝(2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y)÷x2y＝x3y÷x2y＝x，与y值无关，所以小明说的有道理．
15．已知，a2＋b2－2a＋4b＋5＝0，求a与b的值．
解：因为a2＋b2－2a＋4b＋5＝a2－2a＋1＋b2＋4b＋4＝(a－1)2＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，b＋2＝0，所以a＝1，b＝－2.
根据以上解题方法，解答以下问题：
已知4x2＋4x＋y2－2y＋2＝0，求4x2－4xy＋y2的值．
解：4x2＋4x＋y2－2y＋2＝0，变形为(4x2＋4x＋1)＋(y2－2y＋1)＝0，即(2x＋1)2＋(y－1)2＝0，所以(2x＋1)2＝0且(y－1)2＝0，即2x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－，y＝1.所以4x2－4xy＋y2＝(2x－y)2＝[2×(－)－1]2＝4.
16．某校一块边长为2x m的正方形空地是七年级四个班的卫生区，根据清扫难度的不同，学校把它分成了四块，采用抽签的方式安排卫生区．如图是四个班所抽到的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为(x－2y)m的正方形，其中0＜2y＜x.
(1)用含x，y的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积；
(2)求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米．
解：(1)三班的卫生区的面积为(x－2y)[2x－(x－2y)]＝x2－4y2(m2)．
四班的卫生区的面积为(x－2y)[2x－(x－2y)]＝x2－4y2(m2)．
(2)[2x－(x－2y)]2－(x－2y)2＝(x＋2y)2－(x－2y)2＝8xy(m2)．
答：二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大8xy m2.
17．阅读材料：
若x满足(8－x)(x－6)＝－3，求(8－x)2＋(x－6)2的值．
解：设8－x＝a，x－6＝b，则(8－x)(x－6)＝ab＝－3，a＋b＝8－x＋x－6＝2.
所以(8－x)2＋(x－6)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝22－2×(－3)＝10.
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若x满足(3－x)(x－2)＝－10，求(3－x)2＋(x－2)2的值；
(2)若x满足(6－x)2＋(x－4)2＝8，求(6－x)(x－4)的值；
(3)若x满足(2 024－x)2＋(2 023－x)2＝2 022，求(2 024－x)(2 023－x)的值．
解：(1)设3－x＝a1，x－2＝b1，
则a1b1＝－10, a1＋b1＝3－x＋x－2＝1，
所以原式＝a12＋b12
＝(a1＋b1)2－2a1b1
＝12－2×(－10)
＝1＋20
＝21.
(2)设6－x＝a2，x－4＝b2，
则a22＋b22＝8，a2＋b2＝6－x＋x－4＝2，
所以(a2＋b2)2＝4，
所以a22＋2a2b2＋b22＝4，
所以8＋2a2b2＝4，
所以a2b2＝－2，
所以(6－x)(x－4)＝a2b2＝－2.
(3)设x－2 024＝a3，2 023－x＝b3，
所以a32＋b32＝2 022，a3＋b3＝x－2 024＋2 023－x＝－1，
所以(a3＋b3)2＝1，
所以a32＋2a3b3＋b32＝1，
所以2 022＋2a3b3＝1，
所以a3b3＝－，
所以(x－2 024)(2 023－x)＝a3b3＝－，
所以(2 024－x)(2 023－x)＝.