6.1平面向量的概念 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
平面向量的概念
向量的实际背景与概念
01
情 境 引 入
情境一
老鼠为什么认为猫是“傻猫”
10m／s
50m／s
傻猫
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
速度是既有大小又有方向的量
情 境 引 入
情境二
A点
C点
东
西
北
南
30km
位于A处的我方军机可以如何报告C处敌机的位置？
敌机沿CB方向逃窜，我方军机进行拦截，该如何规划路线？
B点
位移
位移、速度都是物理学中重要的量
物理学中其他常见量：
重力
质量
力
问题：请观察这三个物理中的量有什么区别
质量:只有大小没有方向.
位移、力、速度:既有大小又有方向的量.
位移
加速度
速度
重力
摩擦力
…
…
归纳总结
既有大小又有方向
矢量
物理
数学
？
数量：只有大小，没有方向的量(物理学中称为标量).
练习 下列量不是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 面积 ⑦ 年龄 ⑧ 身高
向量定义：
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);
数量只有大小，能比较大小；
向量具有大小和方向，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小
数
形
向量的几何表示
02
终点
教学背景标题内容
数量：可以用实数表示，例如：3，-2.3, ……..
0
1
-1
-2
2
A
o
x
几何表示：
实数a
数轴上点A
几何表示
向量表示：以我方军机从发现点到拦截点的位移为例
发现点
拦截点
30km
A
C
B
B
可以用带有箭头的线段来表示向量.
有向线段的定义：
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
（以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，有向线段 的长度，记作 ）
（三要素：起点、方向、长度）
起点
A
有向线段≠向量
向量几何表示：
用有向线段 表示向量，记为向量
符号表示
起点为A，终点为B的向量记为:
没有标注起点与终点，也可以用小写字母 表示
（注：教材印刷用的粗体 a ,书写 ）
有向线段的长度 ，表示向量的大小
有向线段的方向表示向量的方向
向量 的大小称为向量的长度（或者称为模），记作
!!!
A
B
思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
零向量：长度为0的向量，记作 .
单位向量：长度等于1个单位的向量.
说明:(1)零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.
(2)向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以比较大小的.
特殊向量
没有意义
有意义
思考： 等价于0吗
与0呢 ？
教学背景标题内容
在此输入标题文本
在此输入标题文本
互动探究
A
B
C
D
(1)观察左边四个向量在方向上有何关系？
(2)观察 与 在大小和方向上有何关系？
方向：相同/相反
方向：相同
大小：相同
1个单位
相等向量与平行向量
03
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.
（1）平行向量
向量 与 平行，记作
规定：零向量与任一向量平行，即
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a
b
c
A4
B4
A3
B3
A2
B2
A1
B1
a =b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
若向量 相等，则记为 ；
1.零向量与零向量相等
2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向
线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
注：
（2）相等向量
拓展：相反向量
长度相等、方向相反的向量，例如： 与
在此输入标题文本
拓展:
A
B
C
D
已知： 、 、 、 是一组平行向量。
任一组平行向量都可以平移到同一条直线，因此平行向量也叫做共线向量。
一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。
共线向量：
归纳总结
定义
长度（模）
表示
有向线段
字母表示
零向量
单位向量
平行（共线）
向量
向量的有关概念
特殊向量
向量间
的关系
相等
小试牛刀
小试牛刀
小试牛刀
4.
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