福建省龙岩市2013-2014学年高二上学期教学质量检查数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 福建省龙岩市2013-2014学年高二上学期教学质量检查数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 274.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-03 18:09:21 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
龙岩市2013-2014学年高二上学期教学质量检查
数学文试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.
2. 作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）www.21-cn-jy.com
1. 抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
2. 等比数列 ( http: / / www.21cnjy.com )中,,，则数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的公比为
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是
A. B.
C. D.
4. 下列命题正确的是
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“若，则”的否命题为“若则”
C. 若为假命题，则均为假命题
D. 对于命题 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ：，使得，则：均有
5. 双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.
6. 已知数列满足，，则
A. B. C. D.
7. 函数在区间上的最大值和最小值分别为
A. B. C. D.
8. 设，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
9. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,,后，就可以计算出两点的距离为
A. m B. m
C. m D. QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) m
10．原点和点在直线 的两侧，则实数的
取值范围是
A. B. C. 或 D. 或
11. 设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则双曲线的离心率为
A. B. C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D.
12. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 函数的单调递增区间是 ．
14. 若变量、满足约束条件，则的最大值为 .
15. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .
16. 已知是等差数列，，，设，则数列 的通项公式 ．
三、解答题（共74分，解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17. （本小题满分12分）
已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. （本小题满分12分）
在锐角中， 分别是内角所对的边，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积等于，求．
19. （本小题满分12分）
设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
20. （本小题满分12分）
某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．2·1·c·n·j·y
（Ⅰ）列出与的函数关系式，并写出其定义域；
（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？【来源：21·世纪·教育·网】
21. （本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．
22. （本小题满分14分）
已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的坐标为．
（Ⅰ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围．
龙岩市2013～2014学年第一学期高二教学质量检查
文科数学试题参考答案
1. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B D C B A C D B C C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. （注：也可） 14. 1
15. 16. （注：也可）
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（命题意图：本题主要考查一元二次不等式、不等式组的解法，简易逻辑的有关知识；考查运算求解的能力以及等价转化的思想．满分12分.）21世纪教育网版权所有
解：由，得：， ……………………………………2分
：或 ……………………………………3分
由 得：或 ……………………6分
依题意有但 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ………………………8分
故且等号不能同时成立，
解得． …………………………………………………12分
18．（命题意图：本题主要考查应用正、余 ( http: / / www.21cnjy.com )弦定理，三角形面积公式等知识解三角形；考查运算求解的能力、化归与转化、解方程的思想． 满分12分.）21cnjy.com
解：（Ⅰ）由及正弦定理得：
， ………………………4分
因为为锐角，所以 …………………………6分
（Ⅱ）法一：因为的面积等于，
所以，得 ……………………………8分
联立方程组，解得： ………………………10分
由余弦定理得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ……………………12分
法二：因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的面积等于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …8分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …………10分
联立方程组，解得： ………………………12分
19．（命题意图：本题主要考查导数的概念及 ( http: / / www.21cnjy.com )其几何意义，考查了数列的概念和裂项求和及等比数列求和方法；考查运算求解的能力以及化归与转化的思想． 满分12分.）
( http: / / www.21cnjy.com )20．（命题意图：本题主要考查基本不等式的应用，考查了函数的单调性,最值；考查运算求解的能力,考查应用意识、函数与方程、化归与转化等数学思想．满分12分.）
解：（Ⅰ）矩形的宽为：米 ………………………1分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ………………3分
定义域为 …………………4分
注：定义域为不扣分
（Ⅱ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ……………………6分
当且仅当 即时取等号，此时宽为：米
所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小． ……8分
（Ⅲ）法一： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
………………………10分
当时，
在上是单调递减函数 …………………11分
当时，，此时，长为25米，宽为米
所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小． ………12分
法二：设，，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …10分
，
，
在上是单调递减函数 …………………………11分
当时，
此时，长为25米，宽为米
所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小． ……12分
21.（命题意图：本题主要考查直线与椭圆的有关知识、函数求最值的方法，数形结合的思想方法和运算求解能力．满分12分.）21教育网
解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则 …………………1分
，， …………………………………3分
所以，所求椭圆方程为：． ………………………4分
（Ⅱ）解法一：由得：， ……6分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ……8分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …………………………………10分
当且仅当即时取等号， ………………………11分
此时，直线的方程为：，的面积的最大值为．…12分
解法二：利用导数求的最值.
解法三：设，则
当且仅当时取等号，此时.
解法四：利用三角代换求的最值，设， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
22.（命题意图：本题主要考查三次函数的图象与性质和导数的应用，考查数形结合思想方法和运算求解能力．满分14分.）21·cn·jy·com
解：（Ⅰ）由已知得：，由得： …………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
由得：，，
令得：或
由已知得：，
所以，所求的的取值范围是： …………………………7分
（Ⅲ）设，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
又，
…………………11分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
，
所以，的取值范围是． ……………………………14分
（第20题图）
（第21题图）
P
O
M
Q
x
y
A
0
B
6
C
2
x
（第22题图）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
龙岩市2013-2014学年高二上学期教学质量检查
数学文试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.
2. 作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）www.21-cn-jy.com
1. 抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
2. 等比数列 ( http: / / www.21cnjy.com )中,,，则数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的公比为
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是
A. B.
C. D.
4. 下列命题正确的是
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“若，则”的否命题为“若则”
C. 若为假命题，则均为假命题
D. 对于命题 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ：，使得，则：均有
5. 双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.
6. 已知数列满足，，则
A. B. C. D.
7. 函数在区间上的最大值和最小值分别为
A. B. C. D.
8. 设，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
9. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,,后，就可以计算出两点的距离为
A. m B. m
C. m D. QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) m
10．原点和点在直线 的两侧，则实数的
取值范围是
A. B. C. 或 D. 或
11. 设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则双曲线的离心率为
A. B. C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D.
12. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 函数的单调递增区间是 ．
14. 若变量、满足约束条件，则的最大值为 .
15. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .
16. 已知是等差数列，，，设，则数列 的通项公式 ．
三、解答题（共74分，解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17. （本小题满分12分）
已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. （本小题满分12分）
在锐角中， 分别是内角所对的边，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积等于，求．
19. （本小题满分12分）
设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
20. （本小题满分12分）
某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．2·1·c·n·j·y
（Ⅰ）列出与的函数关系式，并写出其定义域；
（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？【来源：21·世纪·教育·网】
21. （本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．
22. （本小题满分14分）
已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的坐标为．
（Ⅰ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围．
龙岩市2013～2014学年第一学期高二教学质量检查
文科数学试题参考答案
1. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B D C B A C D B C C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. （注：也可） 14. 1
15. 16. （注：也可）
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（命题意图：本题主要考查一元二次不等式、不等式组的解法，简易逻辑的有关知识；考查运算求解的能力以及等价转化的思想．满分12分.）21世纪教育网版权所有
解：由，得：， ……………………………………2分
：或 ……………………………………3分
由 得：或 ……………………6分
依题意有但 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ………………………8分
故且等号不能同时成立，
解得． …………………………………………………12分
18．（命题意图：本题主要考查应用正、余 ( http: / / www.21cnjy.com )弦定理，三角形面积公式等知识解三角形；考查运算求解的能力、化归与转化、解方程的思想． 满分12分.）21cnjy.com
解：（Ⅰ）由及正弦定理得：
， ………………………4分
因为为锐角，所以 …………………………6分
（Ⅱ）法一：因为的面积等于，
所以，得 ……………………………8分
联立方程组，解得： ………………………10分
由余弦定理得： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ……………………12分
法二：因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的面积等于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …8分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 …………10分
联立方程组，解得： ………………………12分
19．（命题意图：本题主要考查导数的概念及 ( http: / / www.21cnjy.com )其几何意义，考查了数列的概念和裂项求和及等比数列求和方法；考查运算求解的能力以及化归与转化的思想． 满分12分.）
( http: / / www.21cnjy.com )20．（命题意图：本题主要考查基本不等式的应用，考查了函数的单调性,最值；考查运算求解的能力,考查应用意识、函数与方程、化归与转化等数学思想．满分12分.）
解：（Ⅰ）矩形的宽为：米 ………………………1分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ………………3分
定义域为 …………………4分
注：定义域为不扣分
（Ⅱ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ……………………6分
当且仅当 即时取等号，此时宽为：米
所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小． ……8分
（Ⅲ）法一： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
………………………10分
当时，
在上是单调递减函数 …………………11分
当时，，此时，长为25米，宽为米
所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小． ………12分
法二：设，，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …10分
，
，
在上是单调递减函数 …………………………11分
当时，
此时，长为25米，宽为米
所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小． ……12分
21.（命题意图：本题主要考查直线与椭圆的有关知识、函数求最值的方法，数形结合的思想方法和运算求解能力．满分12分.）21教育网
解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则 …………………1分
，， …………………………………3分
所以，所求椭圆方程为：． ………………………4分
（Ⅱ）解法一：由得：， ……6分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ……8分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …………………………………10分
当且仅当即时取等号， ………………………11分
此时，直线的方程为：，的面积的最大值为．…12分
解法二：利用导数求的最值.
解法三：设，则
当且仅当时取等号，此时.
解法四：利用三角代换求的最值，设， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
22.（命题意图：本题主要考查三次函数的图象与性质和导数的应用，考查数形结合思想方法和运算求解能力．满分14分.）21·cn·jy·com
解：（Ⅰ）由已知得：，由得： …………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
由得：，，
令得：或
由已知得：，
所以，所求的的取值范围是： …………………………7分
（Ⅲ）设，
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
又，
…………………11分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
，
所以，的取值范围是． ……………………………14分
（第20题图）
（第21题图）
P
O
M
Q
x
y
A
0
B
6
C
2
x
（第22题图）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
同课章节目录