2022-2023学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节测试同步练习（附答案解析）

北师大版七下 相交线与平行线 章节测试
一、选择题（共17小题）
1. 如图， 的内错角是
A. B. C. D.
2. 如图所示，，要使 ，则 的大小是
A. B. C. D.
3. 已知三边作三角形，用到的基本作图是
A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一条线段等于已知线段的和
4. 过一点画已知直线的平行线
A. 有且只有一条 B. 不存在
C. 有两条 D. 不存在或有且只有一条
5. 下列图中， 和 是对顶角的是
A. B.
C. D.
6. 已知 ，则下列属于尺规作图的是
A. 用量角器画一个角等于
B. 用三角板画一个角等于
C. 用没有刻度的直尺通过目测画一个角等于
D. 用圆规和没有刻度的直尺画一个角等于
7. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上结论都不正确
8. 如图， 是直线 上一点，，射线 平分 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 的垂线 和 ，得到 ．理由是
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
10. 下列说法正确的是
（）如果互余的两个角的度数之比为 ，那么这两个角分别为 和 ；
（）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等；
（）如果两个角的度数分别是 和 ，那么这两个角互余；
（）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如果两条直线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线
A. 互相平行 B. 一定互相垂直
C. 重合 D. 相交但不一定垂直
12. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是
A. 第一次向左拐 ，第二次向右拐
B. 第一次向左拐 ，第二次向右拐
C. 第一次向左拐 ，第二次向右拐
D. 第一次向左拐 ，第二次向左拐
13. 如图，直线 ，， 相交于点 ，如果 ，，那么直线 与 的夹角大小为
A. B. C. D.
14. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行
C. 平行或相交 D. 相交或垂直或平行
15. 如图，直线 ， 被直线 所截，，，则 的度数为
A. B. C. D.
16. 有下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段 和线段 不相交，那么直线 和直线 平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是
A. B. C. D.
17. 如图，，，则 ，， 的关系是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
18. 如图，直线 ， 交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 的度数为 .
19. 一般地，如果直线 与直线 在同一平面内，且没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为 ．
20. 一个角的补角是它的余角的 倍，则这个角是 ．
21. 如图，，， 为垂足，若 ，则 ．
22. 如图，，，则图中平行的直线有 ．
23. 如图，，， 三点共线，在用数字标出的角中，同位角共有 对．
24. 小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 ， 在同一条直线上，可以得到 ，依据是 ．
三、解答题（共7小题）
25. 根据如图所示的长方体 ，指出用字母表示的两条线段所在直线之间的位置关系．
（1） 和 ；
（2） 和 ；
（3） 和 ；
（4） 和 ．
26. 完成推理并在括号内填上理由．
（1）如图①，
，，
（ ）．
（2）如图②，过点 作 （ ），
，
（ ）．
27. 尺规作图：如图，作线段 ，使 （不写作法，但要保留作图痕迹）．
28. 请回答下列问题：
（1）指出下列各图中的 与 是同位角、内错角还是同旁内角．
（2）请你归纳：辨认同位角、内错角、同旁内角的方法可以是什么
29. 如图，三角形 中边 ， 被直线 所截，图中共有多少对内错角
30. 如图，点 是 的边 上一点， 是一条线段，请分别过点 画射线 ， 以及线段 的垂线．
31. 根据图形填空：
如图，已知 ，用直尺、圆规作出 ，使 ．
解：（）作射线 ；
（）以点 为圆心．以取定的长 为半径作弧，分别交 的两边于点 ，；
（）以点 为圆心、以取定的长 为半径作弧，交 于点 ．
（）以点 为圆心、 的长为半径作弧，交前弧于点 ．
（）经过点 作射线 ， 就是所求作的角．
答案
1. C
【解析】因为 与 在两条被截线之间，且在截线的两侧，所以 与 是内错角．
2. D
【解析】如果 ，那么 ．
所以要使 ，则 的大小是 ．
3. C
4. D
5. C
6. D
【解析】因为用量角器可以量出一个角等于 ，三角板中有一个角等于 ，
因此A，B都不属于尺规作图；
因为通过目测画一个角等于 是不准确的，
所以C也不属于尺规作图；
只有D属于尺规作图．
7. A
【解析】木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行．
8. B
9. B
【解析】， ，
， 被 所截的同位角都为 ，
．
故选B．
10. B
【解析】（）设两个角分别为 和 ，则 ，
，，故（）错误．
（）同角的补角一定相等，故（）错误．
（），故（）正确．
（）设该锐角为 ，则 恒成立，故（）正确．
综上所述，正确的有 个．
11. D
12. D
【解析】由题意，规定向左拐的角度为正，向右拐的角度为负，
A、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，此项不符题意；
B、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向垂直，此项不符题意；
C、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向成 角，此项不符题意；
D、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，此项符合题意；
故选：D．
13. C
14. C
【解析】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
15. B
【解析】因为 ，，
所以 ．
16. A
【解析】①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故错误；
③线段 和线段 不相交，直线 和直线 不一定平行，故错误；
④在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选A．
17. C
18.
19. 平行
20.
【解析】设这个角的度数是 ，
则 ，
解得 ．
答：这个角的度数是 ．
21.
22.
23.
24. ，，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
25. （1） 异面
（2） 相交
（3） 平行
（4） 异面
26. （1） ，，
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
（2） 过点 作 （过直线外一点可作一条直线与已知直线平行），
，
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
27. 如图，线段 即为所求．
28. （1） ①内错角 ②同旁内角 ③同位角 ④同位角
（2） 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（ 形为同位角， 形为内错角， 形为同旁内角）判断．
29. 对．
30. 如图所示．
31. ；；；；；；