2022-2023学年北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测试同步练习（附答案解析）

北师大版七下 三角形 章节测试
一、选择题（共11小题）
1. 下列各图中 ，， 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 全等的是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙
2. 如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
3. 已知三角形三边长分别为 ，，，若 为正整数，则这样的三角形个数为
A. B. C. D.
4. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明 的依据是
A. B. C. D.
5. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 根据下列条件，能唯一画出 的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
7. 根据下列已知条件，能作出唯一 的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
8. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
9. 下列说法中错误的是
A. 三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B. 三角形三个内角中，至少有两个锐角
C. 直角三角形中有两个锐角互余
D. 三角形中两个内角和必大于
10. 两个边长分别为 ，， 的直角三角形和一个两条直角边都是 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为
A. B. C. D.
11. 如图，点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ，如果 ，，那么图中的全等三角形共有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
二、填空题（共8小题）
12. 已知 的两条中线 ， 相交于点 ．如果 ，那么 的长为 ．
13. 请完善本课的知识结构图：
14. 如图是 的正方形网络，以点 ， 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与 全等，这样的格点三角形最多可以画出 个．
15. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 ，以 为一边画一个等腰三角形 ，使点 在格点上，点 的个数 ．
16. 在 中，如果 ，则 是 三角形．
17. 若直角三角形的一个锐角为 ，则另一个锐角等于 ．
18. 如图，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第 块玻璃碎片．
19. 如图所示，图中有 个三角形，其中以 为边的三角形为 ，含 的三角形为 ．在 中， 的对角是 ， 的对边是 ．
三、解答题（共5小题）
20. 如图所示的每个图形中各有多少个三角形
21. 如图，已知 ，，， 在同一条直线上，，，，请说明 与 全等的理由．
22. 一个三角形的三个内角度数之比为 ．求这个三角形三个内角的度数，并说明该三角形的形状．
23. 如图， 与 相交于点 ，如果 ，，那么 与 全等吗 为什么
解：在 和 中，
所以 ．
24. 如图①，在 中，，，，，现有一动点 ，从点 出发，沿着三角形的边 运动，回到点 停止，速度为 ，设运动时间为 ．
（1）如图①，当 时， 的面积等于 面积的一半；
（2）如图②，在 中，，，，．在 的边上，若另外有一个动点 ，与点 同时从点 出发，沿着边 运动，回到点 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好使 ，求点 的运动速度．
答案
1. B
2. C
【解析】 三角形重心是三角形三边中线的交点，过这一点的直线恰好分三角形为两个直角三角形，则这条线在三角形内部的线段是高，利用三角形“三线合一”的性质，即可推断这是等腰三角形．
3. B
4. A
【解析】从角平分线的作法得出， 与 的三边对应相等，则 ，
所以 ．
5. C
【解析】因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用 易证三角形全等，故应带第 块．
故选：C．
6. C
7. C
【解析】A. ，，，，
不能画出三角形，故本选项不合题意；
B. ，，，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
C.当 ，， 时，根据“”可判断 的唯一性；
D.已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意．
8. A
9. D
【解析】A、三角形的三个内角中，最多有一个钝角，正确．
B 、三角形三个内角中，至少有两个锐角，正确．
C、直角三角形中有两个锐角互余，正确，
D、三角形中两个内角和必大于 ，错误，比如钝角三角形的两个锐角的和小于 ．
10. C
【解析】根据题意得：，，
，即 ，
整理得：．
11. C
12.
13. 不在同一直线上，首尾顺次联结，三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
14.
15.
【解析】
16. 钝角
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 是钝角，
所以 是钝角三角形．
17.
【解析】 直角三角形的一个锐角为 ，
另一个锐角 ．
18. Ⅰ
19. ，；；，；，，
【解析】题图中有 个三角形，分别是 ，，，，，，，，其中以 为边的三角形为 ，，；含 的三角形为 ，．在 中， 的对角是 ， 的对边是 ．
20. 如图所示，
（）中有 个三角形；
（）中有 个三角形；
（）中有 个三角形．
21. 在 和 中，
所以 ．
22. ，，．等腰直角三角形．
23. ；已知；；已知；对顶角相等；
24. （1） 或
【解析】①当点 在 上时，如图 ，
若 的面积等于 面积的一半，
则 ，
，
此时，点 移动的距离为 ，
移动的时间为 ．
②当点 在 上时，过点 作 ，交 于 ，如图 ，
若 的面积等于 面积的一半，
则 ，
，
即点 为 的中点，
此时，点 移动的距离为 ，
移动的时间为 ．
故答案为 或 ．
（2） ，
对应顶点为 与 ， 与 ， 与 ．
①当点 在 上时，如图 所示：
此时，，，
点 移动的速度为 ．
②当点 在 上时，如图 所示：
此时 ，，
即点 移动的距离为 ，
点 移动的距离为 ，
点 移动的速度为 ，
综上所述，点 的运动速度为 或 ．