2022-2023学年北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称章节测试同步练习（附答案解析）

北师大版七下 生活中的轴对称 章节测试
一、选择题（共17小题）
1. 线段 的垂直平分线上一点 到点 的距离为 ，则点 到点 的距离
A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 无法确定
2. 如图， 与 关于直线 对称，则 的度数为
A. B. C. D.
3. 小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是
A. B. C. D.
4. 如图，三角形纸片 ，，，，沿过点 的直线折叠这个三角形，使顶点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
5. 如图， 中， 垂直平分边 ，若 ，，则 的周长为
A. B. C. D.
6. 甲、乙两位同学分别用尺规作图法作 的平分线 ，则他们两人的作图方法
A. 甲、乙两人均正确 B. 甲正确，乙错误
C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙两人均错误
7. 如图， 的外角的平分线 与 相交于点 ，若点 到 的距离为 ，则点 到 的距离为
A. B. C. D.
8. 已知 ，以 为圆心，以任意长为半径作弧，交 ， 于点 ，，分别以点 ， 为圆心，以大于 的长度为半径作弧，两弧在 内交于点 ，以 为边作 ，则 的度数为
A. B. C. 或 D. 或
9. 如图，在 中，在 上截取 ，作 的平分线与 相交于点 ，连接 ，若 的面积为 ，则阴影部分面积之和为
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是
A. 垂线段就是垂直于已知直线的线段
B. 垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C. 垂线段是一条竖起来的线段
D. 过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
11. 下列说法中，错误的是
A. 两个能完全重合的图形必是轴对称图形
B. 轴对称图形必有对称轴
C. 轴对称图形可能有无数条对称轴
D. 关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合
12. 如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑（图中灰色阴影部分），再将图中其余小正方形涂黑一个，如果整个网格构成一个轴对称图形，那么涂法共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
13. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
14. 如图，将一正方形纸片沿图（）、（）的虚线对折，得到图（），然后沿图（）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（），则图（）的虚线是
A. B.
C. D.
15. 下列图形中， 与 关于直线 成轴对称的是
A. B.
C. D.
16. 如图，直线 表示一条河，， 表示两个村庄，欲在 上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如下四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是
A. B.
C. D.
17. 对图的变化顺序描述正确的是　　
A. 翻折、旋转、平移 B. 翻折、平移、旋转
C. 平移、翻折、旋转 D. 旋转、翻折、平移
二、填空题（共5小题）
18. 轴对称图形是 图形关于某条直线对称，指的是这个图形自身的特性．
19. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内填入“”，错误的填入“”．
①等腰三角形的顶角一定是锐角．
②等腰三角形的底角可能是锐角、直角或钝角．
③钝角三角形不可能是等腰三角形．
④等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边．
⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合．
⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角．
20. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算 ．
21. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用 表示，右下角方子的位置用 表示．小莹将第 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 ．
22. 如图所示，已知 ，求作射线 ，使 平分 ，作法的合理顺序是 ．
①作射线 ；
②以点 圆心，任意长为半径作弧；分别交射线 ， 于点 ，；
③分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点 ．
三、解答题（共6小题）
23. 如图所示，是一组交通标志，它们是轴对称图形吗 如果是，画出它的一条对称轴．
24. 如图，已知点 在 的平分线上，，，垂足分别为 ，，求证：．
25. 画出下列各图形的所有对称轴．
26. 如图，在 的正方形网格中，阴影部分是由 个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在方格内涂 个小正方形，使这 个小正方形组成的图形是轴对称图形．
27. 画出 关于直线 的对称图形．
28. 如图所示，在 ， 两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从 村往 村，要经过两座桥 ，．现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥 ， 的位置，使由 村到 村的路程最短 （要求在图上标出道路和大桥的位置）
答案
1. A
【解析】 点 在线段 的垂直平分线上，
．
2. A
3. C
4. A
【解析】 折叠这个三角形顶点 落在 边上的点 处，
，，
．
，
的周长 ．
5. B
6. C
【解析】由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作 的平分线 ，则他们两人的作图方法甲错误，乙正确．
7. C
【解析】如图，过 作 ，垂足为点 ，，垂足为点 ，，垂足为点 ．
的外角的平分线 与 相交于点 ，
，，
点 到 的距离为 ，即 ．
，即点 到 的距离为 ．
8. D
【解析】由题目可以得出 为 的平分线，
所以 ．
又因为 ，考虑到点 有可能在 内，也有可能在 内，
所以当点 在 内时，，当点 在 内时，．
故选D．
9. B
10. D
11. A
12. A
13. C
14. D
【解析】由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．
15. B
【解析】根据轴对称的概念，可知沿直线 折叠， 与 能够完全重合的只有选项B．
16. D
17. B
【解析】【分析】根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．
【解析】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．
故选：．
【点评】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键．
18. 一个
19. ，，，，，
20.
21.
【解析】棋盘中心方子的位置用 表示，则这点所在的横线是 轴，右下角方子的位置用 表示，则这点所在的纵线是 轴，如图，
则当放的位置是 时构成轴对称图形．
22. ②③①
【解析】用尺规作已知角的平分线的步骤是②③①．
23. ①②③是轴对称图形，
④不是轴对称图形，
如图：
24. 因为点 在 的平分线上，，，
所以 ，．
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
25. 略
26. 如图所示．（图中给了 个示例，答案不唯一，合理即可）
27. 如图．
28. 如图所示．
（）过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ；
（）分别在 和 上截取 河的宽度；
（）连接 ，分别交 和 于点 和 ；
（）过点 和 分别作 和 的垂线段，垂足分别为 和 ；
（）连接 和 ，则路线 就是满足题意的最短路线．