2022-2023学年北师大版七年级数学下册1.4 整式的乘法 同步练习题（含答案）

《1.4 整式的乘法》同步练习题
一．选择题（共10小题）
1．计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
2．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意数
3．下列运算正确的是（　　）
A．2a2 a3＝2a4 B．（3ab）2＝6a2b2
C．2abc+ab＝2 D．3a2b+ba2＝4a2b
4．下列式子中计算错误的是（　　）
A．（4×103）（5×103）＝2×107 B．4×103+5×103＝9×103
C．（4×10）3＝6.4×104 D．43×53＝2×103
5．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）（b+2n+2）（c+3n+3），那么（　　）
A．S是偶数
B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同
D．S的奇偶不能确定
6．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）
A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，7
7．下列有四个结论，其中正确的是（　　）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
8．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
9．下列说法正确的是（　　）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
10．下列计算错误的是（　　）
A．（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab
B．（x+a）（x﹣b）＝x2+（a+b）x+ab
C．（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x+（﹣ab）
D．（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab
二．填空题（共9小题）
11．计算的结果是　 　．
12．若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是　 　．
13．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝　 　．
14．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为　 　．
15．计算
（﹣b）2 （﹣b）3 （﹣b）5＝　 　；（﹣x2） （﹣x）2 （﹣x）3＝　 　；﹣4xy3 （﹣xy）+（﹣3xy2）2＝　 　．
16．计算下列各式，然后回答问题．
（a+4）（a+3）＝　 　；（a+4）（a﹣3）＝　 　；
（a﹣4）（a+3）＝　 　；（a﹣4）（a﹣3）＝　 　．
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．
（x+a）（x+b）＝　 　．
（2）运用上述结果，写出下列各题结果．
①（x+2008）（x﹣1000）＝　 　；
②（x﹣2005）（x﹣2000）＝　 　．
17．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝　 　．
18．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有　 　种．
19．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为　 　．
三．解答题（共15小题）
20．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．
（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．
21．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．
22．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
23．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
24．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2．
25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
26．整式的乘法
（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．
（2）（x﹣3y）（x+5y）．
27．计算：
（1）2b（4a﹣b2）；
（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3．
28．计算：3x2+x（7y﹣3x）．
29．计算：
（1）3x2y （﹣2x3y2）2；
（2）（﹣2a2） （3ab2﹣5ab3）．
30．（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4．
31．计算下列各式
（1）x（2x2y﹣3y）；
（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．
32．如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，
比较：S1　 　S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．
33．计算：
（1）
（2）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）
34．计算：
（1）
（2）（﹣2a2b2）2×﹣2a（a﹣3）
《1.4 整式的乘法》同步练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
故选：D．
2．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）
＝﹣2x2+（a+2）x﹣a
∵展开式中不含x的一次项，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：A．
3．【解答】解：A．2a2 a3＝2a5，故本选项错误；
B．（3ab）2＝9a2b2，故本选项错误；
C．2abc+ab≠2，故本选项错误；
D．3a2b+ba2＝4a2b，故本选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：A、（4×103）（5×103）＝2×107，正确，本选项不符合题意．
B、4×103+5×103＝9×103，正确，本选项不符合题意．
C、（4×10）3＝6.4×104，正确，本选项不符合题意．
D、43×53＝23×103，错误，本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．
∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，
∴a+b+c+6（n+1）为偶数，
∴a+n+1，b+2n+2，c+3n+3三数必有一数为偶数，
∴S是偶数．
故选：A．
6．【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．
故选：D．
7．【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；
由于选项B和D均含有②④，故只需考查③
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92
∴a﹣b＝±，故③错误．
故选：D．
8．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，
解得b＝2，a＝2，
∴a+b＝2+2＝4．
故选：D．
9．【解答】解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选：A．
10．【解答】解：A、（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，正确；
B、应为（x+a）（x﹣b）＝x2+（a﹣b）x﹣ab，错误；
C、（x﹣a）（x+b）＝x2﹣bx+ax﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，正确；
D、（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，正确．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
11．【解答】解：
＝x2y6 6x2y
＝x4y7，
故答案为：x4y7．
12．【解答】解：∵（x﹣3）（2x+m）
＝2x2+mx﹣6x﹣3m
＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．
又∵（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，
∴m﹣6＝0．
∴m＝6．
故答案为：6．
13．【解答】解：（1+x）（1+y）
＝1+x+y+xy
∵x+y＝3，xy＝1，
∴原式＝1+3+1
＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，
∴a2﹣a﹣2＝5．
即a2﹣a＝7．
∴a﹣a2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
15．【解答】解：（﹣b）2 （﹣b）3 （﹣b）5
＝（﹣b）10
＝b10；
（﹣x2） （﹣x）2 （﹣x）3
＝﹣x2 x2 （﹣x3）
＝x7；
﹣4xy3 （﹣xy）+（﹣3xy2）2
＝4x2y4+9x2y4
＝13x2y4．
故答案为：b10；x7；13x2y4．
16．【解答】解：（a+4）（a+3）＝a2+7a+12；
（a+4）（a﹣3）＝a2+a﹣12；
（a﹣4）（a+3）＝a2﹣a﹣12；
（a﹣4）（a﹣3）＝a2﹣7a+12．
（1）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．
（2）①（x+2008）（x﹣1000）＝x2+1008x﹣2 008 000；
②（x﹣2005）（x﹣2000）＝x2﹣4 005x+4 010 000．
17．【解答】解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根
展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0
由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1
∴a2b2﹣c2d2＝﹣1
故答案为：﹣1．
18．【解答】解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，
∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，
∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，
∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，
∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，
∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，
∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，
∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，
∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，
∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，
∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，
∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，
∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，
∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，
∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，
∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，
其中3和8是重复的，4和11是重复的，故一共有9种方案．
19．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．
∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，
∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．
∵BE＝BA＝10，
∴LG＝EC＝3，
∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．
当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，
解得DG＝9或．
当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，
∴S1+S2＝AF AJ+CE CG＝1×4+1×3＝7；
当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，
∴S1+S2＝AF AJ+CE CG
＝
＝．
故答案为7或．
三．解答题（共15小题）
20．【解答】解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，
∵长方形ABCD的周长为16，
∴2（x+y）＝16，
即x+y＝8 ①，
又∵四个正方形的面积和为68，
∴2x2+2y2＝68，
即：x2+y2＝34 ②，
①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
将②代入得，2xy＝30，
∴xy＝15，
即矩形ABCD的面积为15；
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∵不含x2和x3项
∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，
解得，m＝6，n＝3，
答：m、n的值为6，3．
21．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，
∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，
则原式＝9×1﹣3×2﹣3
＝9﹣6﹣3
＝0．
22．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q
∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
∴
∴
（2）∵p＝3，q＝﹣
（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
＝4p4q2+1+（pq）2019 q
＝4×81×+1﹣1×（﹣）
＝37+
＝37
∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．
23．【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵不含x2项和常数项，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12．
24．【解答】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2
＝4y6﹣64y6﹣4y2 （9y4）
＝4y6﹣64y6﹣36y6
＝﹣96y6．
25．【解答】解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．
26．【解答】解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）
＝4a4﹣8a3+4a2；
（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2
＝x2+2xy﹣15y2．
27．【解答】解：（1）2b（4a﹣b2）
＝8ab﹣2b3；
（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3
＝4a6﹣a6
＝3a6．
28．【解答】解：原式＝3x2+7xy﹣3x2＝7xy．
29．【解答】解：（1）3x2y （﹣2x3y2）2
＝3x2y 4x6y4
＝12x8y5；
（2）（﹣2a2） （3ab2﹣5ab3）
＝（﹣2a2） （3ab2）﹣（﹣2a2） （5ab3）
＝﹣6a3b2+10a3b3．
30．【解答】解：（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4
＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4
＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．
31．【解答】解：（1）x（2x2y﹣3y）
＝x 2x2y﹣x 3y
＝x3y﹣xy；
（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy
＝x2﹣xy﹣6y2+xy
＝x2﹣6y2．
32．【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4））＝m2+6m+8，
S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞；
（2）图中的甲长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差是一个常数9；
（3）由（1）得，S1﹣S2＝2m﹣1，
由题意得，16＜2m﹣1≤17，
∴＜m≤9，
∵m为正整数，
∴m＝9．
33．【解答】解：（1）原式＝﹣6a （﹣a2）﹣（﹣6a） （a）+（﹣6a）×2
＝3a3+2a2﹣12a
（2）原式＝5mn2 （﹣2mn）﹣4m2n （﹣2mn）
＝﹣10m2n3+8m3n2
34．【解答】解：（1）原式＝（﹣3）×1+（﹣1）＝﹣3﹣1＝﹣4；
（2）原式＝
＝2a2﹣2a2+6a
＝6a．