黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷(含答案)

2022-2023学年度上学期九年级
数学试卷
考生须知：
1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 在实数-2，0，，2中，为负实数的是（　　）
A． -2 B．0 C． D．2
2.下列计算正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
3.下列四种图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A．等边三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆
4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（　　）
5.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
6. 分式方程的解是（　　）。
A． B． C． D．
7. 如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作交⊙O于点D，连接CD．若，则∠OCD的度数为（　　）。
A． B． C． D．
8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
9. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上。若线段，则线段BC的长是（　　）。
A． B．1 C． D．2
10.一辆汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地。汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示。请结合图象，判断以下说法正确的是（　　）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 2022年5月14日，编号为B-001J的C919大飞机首飞成功。数据显示，C919大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为___________。
12.在函数中，自变量x的取值范围是___________。
13. 计算的结果是___________。
14. 把多项式分解因式的结果是___________。
15. 不等式组的解集是___________。
16.若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k的值为___________。
17. 在△ABC中，，点D在射线BA上，，连接CD，则∠BCD的大小是___________度。
18.一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是___________。
19. 若扇形的弧长为π，半径为，则它的圆心角为___________度。
20.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点E作交CD于点F，连接AF，，若，则线段EF的长为___________。
三、解答题（其中21-22题各7分，题各8分，题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中。
22.（本题7分）
如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上。
（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到，画出；
（2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出△；
（3）连接，直接写出线段的长。
23.（本题8分）
某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程。为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
根据图中信息，完成下列问题：
（1）求本次调查共抽取了多少名学生：
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数。
24.（本题8分）
已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且，连接BE，CF。
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接BF，CE，BF交CE于点G，当，且时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为的四个角。
25.（本题10分）
某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元。
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元。那么最多采购篮球多少个？
26.（本题10分）
已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，连接AC。
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接BD交AC于点E，点F在AC上，且，过点F作交CD于点G，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，AC是⊙O的直径，点F在OC上，若求线段AB的长。
27.（本题10分）
已知：在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C，连接AC，BC。
（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）如图2，直线交线段OB于点D，交y轴于点E，连接CD，设△CDE的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD绕点C逆时针旋转，得到线段CF，连接AF，取线段AF的中点G，连接BF，GC，分别延长BF，CC交于点H。点K在第二象限抛物线上，连接KE，当点K的横坐标为-2时，，求S的值。
2022-2023学年度上学期
九年级数学科参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D D A B C B A C D
二、填空题（每小题3分，共计30分）
题号 11 12 13 14 15
答案 6.53×107 y（x-y）2 -3≤x<-1
题号 16 17 18 19 20
答案 -6 10或100 120
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
解：
原式。。。。。。。。。。。1分
。。。。。。2分
。。。。。。。。。。。。1分
∵。。。。。。。。。2分
∴原式。。
22.（本题7分）
解：（1）如图 正确画图。。。。3分
（2）如图 正确画图。。。。3分
（3）。。。。。。。1分
23.（本题8分）
解：（1）。。。。。2分
。。。。。。1分
答：本次调查共抽取了300名学生。
（2）。。。。。。。1分
正确补图。。。。。。1分
（3）。。。。。。2分
答：估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数为200人。。。。。。。。。。。。。。1分
24.（本题8分）
（1）证明：如图1 ∵四边形ABCD为矩形 ∴。。。。。。。2分
又∵ ∴。。。。。。。。。1分
∴。。。。。。。。。
（2）如图2 ∠BEF，∠CFE，∠BGC，∠EGE。。
25.（本题10分）
（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元。
根据题意 得。。。。。。。3分
解得。。。。。。。。。。2分
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元。
（2）设采购篮球m个，则采购足球）个。
根据题意 得。。。。。2分
解得。
∵m为整数 ∴m最大取33.。。。。。1分
答：最多采购篮球33个。。。。。。。1分
26.（本题10分）
（1）证明：如图1 在⊙0中
∵ ∴弧。。。。。。2分
∴。。。
（2）证明：如图2
∵ ∴ 又∵ ∴。。。。。1分又
∵ ∴。。。。。。。。。。1分
∴。。
（3）解：如图3 连接OB，令，则
∵AC是⊙O的直径 ∴。。。。。1分
又∵ ∴ 又∵ ∴
∴。。。。1分
∴弧弧DC ∴ ∴ ∴
∴O
在Rt△OBE中，
在Rt△BCE中，
∴。。。。。。1分
解得（舍） ∴
在Rt△ABE中，。。。。。。。。。1分
27.（本题10分）
解：（1）∵抛物线经过点A（-3，0）
∴ 解得。。。。。。1分
∴抛物线的解析式为 当时， ∴C（0，）
当时， 解得 ∴B（3，0）
在Rt△AOC中， ∴ ∵
∴
∴
∴。。。。。。。。。。1分
（2）如图1
当时， ∴t。。。。。。1分
∴ 当时， 解得
∴D（t，0） ∴OD=t。。。。。1分
∴。。。。。。。1分
（3）如图2，过点K作轴，轴，垂足分别为点N，P。
∵点K在抛物线上，且点K的横坐标为-2
∴点K的纵坐标为 ∴K（-2，）。。。。。。。。1分
∵ ∴四边形KPON是矩形 ∴
∴，
延长AC至点M，使，连接BM，FM。
∵
∴△BCM是等边三角形
∴
∵线段CD绕点C逆时针旋转，得到线段CF
∴，
∴，∴。。。。。。。。。。。。1分
∴ ∵ ∴
∴。。。。。。。。。。。1分
∴
∴
∵
∴又
∵
∴
∴
∴，令
∴
∵
∴
∴
又∵∴。。。。。1分
∴
在Rt△EKN中，，在Rt△OCD中，
∴，∴
∴
解得
∴。。。。。。。。。。1分
（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）