山东省烟台市芝罘区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

初二数学
阶段检测练习题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列品牌标识是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列线段，，为边，能构成三角形的是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
3.在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列描述能够确定位置的是（ ）
A.东经，北纬 B.小亮的家在北偏东
C.国家大剧院第一排 D.距烟台火车站5千米
6.如图，要测量河两岸相对两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一直线上，可以说明，得，测得的长就是的长.判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，一块边长24米的正方形绿地四周被小路环绕，位于路边处的健身器材距离路口处7米，为防止部分居民从处穿过绿地去处，小明想在处树立一个标牌“少走■路，踏之何忍”.若两步为1米，则标牌上“■”应填的数字是（ ）
A.50 B.25 C.12 D.6
8.如图，在长方形中，点、的坐标分别为，.若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.2
9.将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
10.若直线平移后过点，则平移方法是（ ）
A.向左平移2个单位 B.向下平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向右平移2个单位
11.函数的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.当时，
B.当时，
C.
D.若点和点在直线上，则
12.如图，点、是边长为的等边边、上的动点，点从顶点出发沿线段运动，点从顶点出发沿线段运动，它们的速度都为，其中一点到达终点后停止运动.在、运动的过程中，设运动时间为秒，若为直角三角形，则的值为（ ）
A.3 B.2或3 C.2或4 D.3或6
二、填空题（每题3分，共24分）
13.若正比例函数的图象经过点，则的值为________.
14.满足的整数是________.
15.如图是某学校的部分平面示意图.以图中小正方形的边长为单位长度，图中字母、、、分别表示校门、教学楼、实验楼和图书馆.若校门的位置用表示，教学楼的位置用表示，那么图书馆的位置应表示为________.
16.如图，中，，为上一点，为上一点，连接、，若，则的度数为________.
17.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车匀速行驶.在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：
（小时） 0 1 2 3 ……
（升） 120 112 104 96 ……
由表格中与的关系可知，这箱汽油可供该汽车行驶的时长为________.
18.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁想到点去吃可口的食物，它沿着台阶面爬行到点所走的最短路程为________.
19.如图，中，，，，将沿翻折，使点与点重合，则的长为________.
20.如图，把一块等腰直角三角形工件按如图方式放置在一个长方形框内，顶点、、分别在长方形各边上，若，，则的面积为________.
三、解答题（共7题，满分60分）
21.（本题4分）计算：
22.（本题6分）如图为的正方形网格，请在网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；并在坐标系内描出坐标为的点，连接，.
（2）作出关于轴对称的.
23.（本题8分）如图，点，在线段上，，，.请判断与之间的关系，并证明你的结论.
24.（本题10分）已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，两点.
（1）求这两个函数的关系式，并在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）求的面积.
25.（本题10分）如图，在中，，是上一点.
（1）尺规作图：作的角平分线，并连接；
（2）若，，.求的长.
26.（本题10分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点.
（1）求一次函数的关系式；
（2）设是轴上一点，且位于点下方，连接，是等腰三角形.
①当时，点的坐标是________；当时，点的坐标是________；
②当时，请通过计算求出点的坐标.
27.（本题12分）如图①，和中，，，且，，的延长线交交于点.
（1）求证：；
（2）当是等边三角形时，求的度数；
（3）如图②，当是直角三角形时，请直接写出的度数为________；如图③，当是任意等腰三角形时，请直接写出与某个内角之间的数量关系为________.
2022-2023第一学期期末初二数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B A D C A B C A D
二、填空题（每题3分，共24分）
13.；14.，0，1；15.；16.；17.15小时；18.；19 ；20.29.
三、解答题（共7道题，满分60分）
21.原式..............................................................................................................3
.........................................................................................................................................4
22.（1）如图………………………………………………4
（2）如图………………………………………………………………………………………6
23.解：，.…………………………………………………………………2
证明：∵，
∴.即.……………………………………………………………3
∵，
∴.………………………………………………………………………………4
在和中
，，
∴.……………………………………………………………………………5
∴.………………………………………………………………………………6
.
∴
∴.……………………………………………………………………………………8
24.解：（1）因为一次函数与的图象都经过点，
所以，.……………………………………………………………………………1
，.……………………………………………………………………………………2
所以，这两个一次函数分别是，
……………………………………………………………4
两个一次函数的图象如图所示.………………………………………………………………6
（2）因为点，，的坐标分别是
，，.………………………………………………………8
所以，.
因此，的面积是.…………………………………………………………10
25.解：（1）如图…………………………………………………………………………….3
（2）∵，，
∴.……………………………………………………………………………5
∴是直角三角形，.即.…………………………………………6
∵，
∴
又∵是的平分线，
∴.………………………………………………………………………………8
∴.……………………………………………………………………10
26.解：（1）设一次函数的表达式为，
∵、两点的坐标分别为，.
∴……………………………………………………………………………2
解得………………………………………………………………………………3
∴…………………………………………………………………………………4
（2）①；……………………………………………………………6
②由题意得，，
在中，由勾股定理定理得，
，…………………………………………………………………………7
设点的坐标为
则，
由题意列方程，………………………………………………………………8
解得，……………………………………………………………………………………9
∴点的坐标是…………………………………………………………………10
27.（1）证明：∵
∴
即…………………………………………………………………………………2
在和中
，，，
∴………………………………………………………………………………4
（2）∵
∴………………………………………………………………………………5
∵是等边三角形
∴……………………………………………………………………………………6
设，交于点
∴…………………………………………………………………………8
（3）；……………………………………………………………………12