苏教版五年级下册数学第三单元质量调研卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级下册数学第三单元质量调研卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 246.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-27 18:30:16 | ||
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文档简介
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苏教版小学数学
五年级下册第三单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，要裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以裁成（ ）。
A．12个 B．9个 C．6个
2．下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A． B． C．
3．将40分解质因数，下列选项正确的是（ ）。
A． B． C．
4．用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（ ）的倍数最多。
A．2 B．3 C．5
5．要使41□能被5整除，□中可填的数是（ ）。
A．1或4 B．0或5 C．0、2、4、6、8
6．10以内所有质数的和是（ ）。
A．17 B．18 C．19
7．甲、乙两个数都是自然数，而且甲÷乙＝6，甲和6的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．6
8．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数。”乙说：“两个质数之和一定不是质数。”丙说：“两个质数之和不一定是质数。”他们当中，谁说得对？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙
二、填空题（28分）
9．12的因数有( )，18的因数有( )，12和18的公因数有( )。8的倍数有( )，12的倍数有( )，8和12的公倍数有( )。
10．甲和乙两个数都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．在括号里填上合适的质数（素数）。
30＝( )×( )×( ) 19＝( )＋( )＋( )
12．如果a表示一位数，那么1aaa4这个5位数至少加上( )是3的倍数，至少减去( )有因数5。
13．李叔叔每3天爬一次山，张叔叔每4天爬一次山，3月2日两人在山上相遇，下次相遇的时间是( )。
14．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现28也是完全数，请你仿照完全数6，找出28因数之间的关系是( )。
15．三个连续偶数的和是60，中间数是( )。
16．有两根彩带，一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段长( )分米。
17．一个三位数48□，当它是5的倍数时，□中最大填( )；当它既有因数2又有因数3时，□中填( )或( )。
18．用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
19．在1～20这20个自然数中，既是奇数又是合数的数有( )。
20．五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有( )人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有( )人。
三、判断题（10分）
21．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。( )
22．5个连续奇数从小到大依次排列，若它们的和是35，则正中间的数是7。( )
23．因为2＝1×2，所以1和2都是2的质因数。( )
24．一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大。( )
25．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
四、其他计算（11分）
26．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和7 75和15 12和36
6和11 15和30
27．先圈出质数，再将剩下的合数分解质因数。
29 45 91 17 51 28
五、解答题（35分）
28．有一个自然数，用4除余1，用7去除余4，那么这个自然数最小是多少？
29．五（1）班同学参加义务植树活动，按4人一组，5人一组或6人一组都正好分完。五（1）班至少有学生多少人？
30．王老师买了一包糖果，如果分给6个小朋友，还剩2块，如果分给8个小朋友，也还剩2块。这包糖果至少多少块？
31．有两根彩绳，一根长18米，另一根长24米，要把它们裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？一共可以裁成多少小段？
32．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？
33．某公共汽车站有两条不同路线，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，两路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
34．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长为整厘米数），且没有剩余。最少可以裁多少个这样的正方形？
参考答案：
1．A
【分析】求出16和12的最大公因数，作为小正方形的边长，用长和宽分别除以边长，用它们的商再相乘，即可求出最少可以裁几个小正方形。
【详解】16＝2×2×2
12＝2×2×2
16和12的最大公因数是2×2＝4
（16÷4）×（12÷4）
＝4×3
＝12（个）
一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，要裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以裁成12个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握最大公因数的方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据3的倍数特：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；读出计数器表示的数，再根据3的倍数特征，进行解答。
【详解】A．表示4111，4＋1＋1＋1＝7，7不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意；
B．表示1411，1＋4＋1＋1＝7，7不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意；
C．表示1005，1＋5＝6，6能被3整除，是3的倍数，符合题意。
下面计数器表示的数中，是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
3．B
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】将40分解质因数为：40＝2×2×2×5
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分解质因数的方法是解决此题的关键。
4．B
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。
【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三张数字卡片组成的三位数都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
5．B
【分析】个位上是0或5的数能被5整除，据此解答。
【详解】根据能被5整除的数的特征可知：要使41□能被5整除，□中可填0或5；
故答案为：B
【点睛】此题考查能被5整除的数的特征。
6．A
【分析】根据质数的意义：质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他因数的数；找出10以内的质数，再相加，即可解答。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7。
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
10以内所有质数的和是17。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数的意义。
7．C
【分析】若两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数。据此解答即可。
【详解】因为甲÷乙＝6，所以甲÷6＝乙，甲和6是倍数关系，所以甲和6的最大公因数是6。
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数，明确两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数是解题的关键。
8．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，举例说明即可。
【详解】假设一个质数为2，另一个质数为3，2＋3＝5，5是质数；假设一个质数为7，另一个质数为11，7＋11＝18，18是合数；所以两个质数的和可能是质数，也可能不是质数，丙的说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数的意义，所有的质数中2是唯一的偶质数。
9． 1，2，3，4，6，12 1，2，3，6，9，18 1，2，3，6 无数个 无数个 无数个
【分析】根据公因数和公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；先根据分解因数的方法找出12和18的因数，再找出它们的公因数，然后分别找出12和18的倍数，再找出它们的公倍数即可求解。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12；12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96，108……
18的因数有：1、2、3、6、9、18；18的倍数有：18，36，54，72，90，108……
12和18的公因数有1、2、3、6；
12和18的公倍数有：36，72，108……
我发现：两个数的公因数的个数是有限的，两个数的公倍数的个数是无限的。
【点睛】解答此题的关键是：明确找一个数的因数、倍数、公倍数、公因数的方法。
10． 乙 甲
【分析】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；两个数最小公倍数：两个数的公有质因数和每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数，据此解答。
【详解】甲和乙两个是都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙为倍数关系；
最大公因数为乙；最小公倍数为甲。
甲和乙两个数都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因数是乙，最小公倍数是甲。
【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，注意两个数的特殊关系。
11． 2 3 5 3 5 11
【分析】将30分解质因数即可；20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此找出三个数和是19的即可。
【详解】30＝2×3×5
19＝3＋5＋11（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查质数及合数分解质因数，解题的关键是理解质数合数的意义。
12． 1 4
【分析】1aaa4要使这个数是3的倍数，必须每一位上数字之和能被3整除；1＋a＋a＋a＋4＝5＋3a；3a是3的倍数；因为5加几是3的倍数，即可，因此5＋1＝6，6是3的倍数，所以至少填1；满足5的倍数，末尾必须是0或5，因为减几，因此把末尾的4减掉，所以至少减去4才是5的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果a表示一位数，那么1aaa4这个5位数至少加上1是3的倍数，至少减去4有因数5。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数特征是解答本题的关键。
13．3月14日
【分析】要求下一次都去爬山是几月几日，先求出他俩再次都爬山所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以3月2日他们在山上相遇，再过12日他俩就都去爬山，也就是下一次都爬山是3月14日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12，也就是说他俩再过12日就能都去爬山。
根据第一次都去爬山的时间是3月2日，可推知他俩下一次都去爬山是3月14日，即下次相遇的时间是3月14日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都去爬山中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
14．1＋2＋4＋7＋14＝28
【分析】按完全数的方法，写出完全数的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加即可。
【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28；这几个因数之间的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。
【点睛】根据完全数的特征，进行解答即可。
15．20
【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝60，解此方程即可。
【详解】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x＋x＋2＋x＋4＝60
3x＋6＝60
3x＝54
x＝18
则x＋2
＝18＋2
＝20
x＋4
＝18＋4
＝22
所以这三个连续偶数分别是18，20，22；即中间数是20。
【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，了解自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键。
16．1、3、9
【分析】一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，就是求36和45的公因数，据此解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
45＝3×3×5
所以36和45的公因数有1，3，9，所以每段长1分米、3分米或9分米。
【点睛】熟练掌握公因数的求法是解决此题的关键。
17． 5 0 6
【分析】个位上是0、5的数都能被5整除，所以这个三位数的个位最大是5。
有因数2，其特点是个位上是0、2、4、6、8的数，所以个位上是0、2、4、6、8；有因数3，其特点是把各个数位上的数字加起来能被3整除，想 能被3整除，所以个位上是0、3、6、9；那么这个数字既有因数2又有因数3时，则这个三位数的个位是0或6。
【详解】由分析可得：一个三位数48□，当它是5的倍数时，□中最大填（5）；当它既有因数2又有因数3时，□中填（0）或（6）。
【点睛】此题关键是要熟记能被5、2、3整除数的特点，再根据特点完成即可。
18． 4210 1240
【分析】最小奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，根据能被2、5整除的数的特征：该数的个位必须是0。要组成最大的四位数，千位上是4，其他3个数字按照从大到小从高位向低位排起；要组成最小的四位数，个位上是0，其它3个数字按照从小到大从高位向低位排起；由此解答即可。
【详解】由分析得：
用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是4210，最小是1240。
【点睛】本题主要考查奇数、质数、合数的意义，以及2和5的倍数特征，应熟练掌握并灵活运用。
19．9，15
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数；据此解答。
【详解】由分析得：
1～20这20个自然数中，既是奇数又是合数的数有9，15。
【点睛】本题主要考查奇数和合数的意义，应熟练掌握。注意：1既不是质数也不是合数。
20． 42 41
【分析】第一空根据题意求6和7的最小公倍数即可；第二空先算出8和10的最小公倍数，然后再加1即可。
【详解】6和7是互质数，
6和7的最小公倍数是：6×7＝42
五（1）班最少有42人；
8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
40＋1＝41（人）
五（2）班最少41人。
五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有40人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有41人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
21．√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此找出两位数中，最大的合数和最小的质数，再用最大的合数除以最小的质数，即可解答。
【详解】两位数中，最大的合数是99，最小的质数是11。
99÷11＝9
所以两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是找出两位数中最大的合数和最小的质数。
22．√
【分析】根据奇数的意义和奇数的排列规律，相邻的两个奇数相差2；根据平均数的意义，35÷5＝7得到中间的数，据此解答即可。
【详解】35÷5＝7，即中间的数是7
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查奇数的意义和排列规律，根据求平均数的方法解答即可。
23．×
【分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。由此解答。
【详解】2＝1×2，其中1不是质数，2是质数，不能再分解质因数。
所以所以1和2都是2的质因数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题需要考查质因数的意义和分解质因数的方法。
24．×
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。
【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，
即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；
所以本题“一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大”，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
25．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是0~9中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数。
【详解】根据3的倍数的特征可知：个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。比如13，16，19等都不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
26．13和7最大公因数是1；最小公倍数是91
75和15最大公因数是15；最小公倍数是75
12和36最大公因数是12；最小公倍数是36
6和11最大公因数是1；最小公倍数是66
15和30最大公因数是15，最小公倍数是30
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；
是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。
【详解】13和7
13和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91；
75和15
75和15是倍数关系，最大公因数是15，最小公倍数是75；
12和36
12和36是倍数关系，最大公因数是12，最小公倍数是36；
6和11
6和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是6×11＝66
15和30
15和30为倍数关系，最大公因数是15，最小公倍数是30；
27．见详解
【分析】除了1和它本身不再有其它的因数的数叫做质数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
45＝5×3×3
91＝13×7
51＝3×17
28＝2×2×7
【点睛】熟练掌握质数的概念以及合数分解质因数的方法是解题的关键。
28．25
【分析】这个自然数用4去除余1，用7去除余4，这个自然数上加上3能同时被4、7整除即这个自然数加上3是4、7的公倍数；因为要使这个自然数最小，所以取4、7的最小公倍数再减3即可解答。
【详解】（4×7）－（4－1）
＝28－3
＝25
答：这个自然数最小是25。
【点睛】本题了考查倍数和公倍数问题，学生要灵活掌握。
29．60人
【分析】根据分成4人一组，5人一组或是6人一组都正好分完，可知五（1）班的学生人数是4、5、6的公倍数，据此找出4、5、6的最小公倍数即可解答。
【详解】4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60…
5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60…
4，5和6的最小公倍数是：60。
答：五（1）班至少有学生60人。
【点睛】此题主要考查了求几个数的最小公倍数、公倍数的方法。
30．26块
【分析】根据题意可知，这包糖果的块数减去2块后，剩下的块数是6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出最小公倍数，再加上2，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24＋2＝26（块）
答：这包糖果至少26块。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
31．6米；7段
【分析】根据“裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？”可知，就是求18和24的最大公因数；再用两根彩绳的长度分别除以每小段彩绳的长度即可求出两根彩绳分别裁成的段数，再相加即可。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是2×3＝6
每小段最长是6米。
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（段）
答：每小段最长是6米，一共可以截成7段。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数的求法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
32．甲获胜可能性大；原因见详解
【分析】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。
【详解】2＋4＝6
2＋6＝8
2＋7＝9
4＋6＝10
4＋7＝11
6＋7＝13
甲获胜的数字有6，8，10，一共3个；
乙获胜的数字有9，一共1个；
和既能被2整除又能被3整除的数字没有，既不能被2整除，又不能被3整除的数有11，13一共2个。
3＞1，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性。
答：甲获胜的可能性大，因为几个数字任意抽取一张，和能被2整除的可能性大于和能被3整除的可能性。
【点睛】本题考查可能性大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解答本题的关键。
33．8点30分
【详解】根据题意：两车再次同时出发，经过的时间即是6的倍数，又是10的倍数，至少再到什么时候，就是求6和10的最小公倍数。据此解答。
6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是：2×3×5＝30
8点＋30分＝8点30分
答：至少再到8点30分又可以同时发车。
【点睛】本题考查了两个数的最小公倍数应用。掌握两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
34．12个
【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出24和18的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是：2×3＝6
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：至少可以裁12个这样的正方形。
【点睛】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出24和18的最大公因数，即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
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苏教版小学数学
五年级下册第三单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，要裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以裁成（ ）。
A．12个 B．9个 C．6个
2．下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A． B． C．
3．将40分解质因数，下列选项正确的是（ ）。
A． B． C．
4．用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（ ）的倍数最多。
A．2 B．3 C．5
5．要使41□能被5整除，□中可填的数是（ ）。
A．1或4 B．0或5 C．0、2、4、6、8
6．10以内所有质数的和是（ ）。
A．17 B．18 C．19
7．甲、乙两个数都是自然数，而且甲÷乙＝6，甲和6的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．6
8．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数。”乙说：“两个质数之和一定不是质数。”丙说：“两个质数之和不一定是质数。”他们当中，谁说得对？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙
二、填空题（28分）
9．12的因数有( )，18的因数有( )，12和18的公因数有( )。8的倍数有( )，12的倍数有( )，8和12的公倍数有( )。
10．甲和乙两个数都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
11．在括号里填上合适的质数（素数）。
30＝( )×( )×( ) 19＝( )＋( )＋( )
12．如果a表示一位数，那么1aaa4这个5位数至少加上( )是3的倍数，至少减去( )有因数5。
13．李叔叔每3天爬一次山，张叔叔每4天爬一次山，3月2日两人在山上相遇，下次相遇的时间是( )。
14．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现28也是完全数，请你仿照完全数6，找出28因数之间的关系是( )。
15．三个连续偶数的和是60，中间数是( )。
16．有两根彩带，一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段长( )分米。
17．一个三位数48□，当它是5的倍数时，□中最大填( )；当它既有因数2又有因数3时，□中填( )或( )。
18．用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
19．在1～20这20个自然数中，既是奇数又是合数的数有( )。
20．五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有( )人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有( )人。
三、判断题（10分）
21．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。( )
22．5个连续奇数从小到大依次排列，若它们的和是35，则正中间的数是7。( )
23．因为2＝1×2，所以1和2都是2的质因数。( )
24．一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大。( )
25．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
四、其他计算（11分）
26．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和7 75和15 12和36
6和11 15和30
27．先圈出质数，再将剩下的合数分解质因数。
29 45 91 17 51 28
五、解答题（35分）
28．有一个自然数，用4除余1，用7去除余4，那么这个自然数最小是多少？
29．五（1）班同学参加义务植树活动，按4人一组，5人一组或6人一组都正好分完。五（1）班至少有学生多少人？
30．王老师买了一包糖果，如果分给6个小朋友，还剩2块，如果分给8个小朋友，也还剩2块。这包糖果至少多少块？
31．有两根彩绳，一根长18米，另一根长24米，要把它们裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？一共可以裁成多少小段？
32．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？
33．某公共汽车站有两条不同路线，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，两路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
34．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长为整厘米数），且没有剩余。最少可以裁多少个这样的正方形？
参考答案：
1．A
【分析】求出16和12的最大公因数，作为小正方形的边长，用长和宽分别除以边长，用它们的商再相乘，即可求出最少可以裁几个小正方形。
【详解】16＝2×2×2
12＝2×2×2
16和12的最大公因数是2×2＝4
（16÷4）×（12÷4）
＝4×3
＝12（个）
一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，要裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以裁成12个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握最大公因数的方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据3的倍数特：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；读出计数器表示的数，再根据3的倍数特征，进行解答。
【详解】A．表示4111，4＋1＋1＋1＝7，7不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意；
B．表示1411，1＋4＋1＋1＝7，7不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意；
C．表示1005，1＋5＝6，6能被3整除，是3的倍数，符合题意。
下面计数器表示的数中，是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
3．B
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】将40分解质因数为：40＝2×2×2×5
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分解质因数的方法是解决此题的关键。
4．B
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。
【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三张数字卡片组成的三位数都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
5．B
【分析】个位上是0或5的数能被5整除，据此解答。
【详解】根据能被5整除的数的特征可知：要使41□能被5整除，□中可填0或5；
故答案为：B
【点睛】此题考查能被5整除的数的特征。
6．A
【分析】根据质数的意义：质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他因数的数；找出10以内的质数，再相加，即可解答。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7。
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
10以内所有质数的和是17。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数的意义。
7．C
【分析】若两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数。据此解答即可。
【详解】因为甲÷乙＝6，所以甲÷6＝乙，甲和6是倍数关系，所以甲和6的最大公因数是6。
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数，明确两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数是解题的关键。
8．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，举例说明即可。
【详解】假设一个质数为2，另一个质数为3，2＋3＝5，5是质数；假设一个质数为7，另一个质数为11，7＋11＝18，18是合数；所以两个质数的和可能是质数，也可能不是质数，丙的说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数的意义，所有的质数中2是唯一的偶质数。
9． 1，2，3，4，6，12 1，2，3，6，9，18 1，2，3，6 无数个 无数个 无数个
【分析】根据公因数和公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；先根据分解因数的方法找出12和18的因数，再找出它们的公因数，然后分别找出12和18的倍数，再找出它们的公倍数即可求解。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12；12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96，108……
18的因数有：1、2、3、6、9、18；18的倍数有：18，36，54，72，90，108……
12和18的公因数有1、2、3、6；
12和18的公倍数有：36，72，108……
我发现：两个数的公因数的个数是有限的，两个数的公倍数的个数是无限的。
【点睛】解答此题的关键是：明确找一个数的因数、倍数、公倍数、公因数的方法。
10． 乙 甲
【分析】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；两个数最小公倍数：两个数的公有质因数和每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数，据此解答。
【详解】甲和乙两个是都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙为倍数关系；
最大公因数为乙；最小公倍数为甲。
甲和乙两个数都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因数是乙，最小公倍数是甲。
【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，注意两个数的特殊关系。
11． 2 3 5 3 5 11
【分析】将30分解质因数即可；20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此找出三个数和是19的即可。
【详解】30＝2×3×5
19＝3＋5＋11（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查质数及合数分解质因数，解题的关键是理解质数合数的意义。
12． 1 4
【分析】1aaa4要使这个数是3的倍数，必须每一位上数字之和能被3整除；1＋a＋a＋a＋4＝5＋3a；3a是3的倍数；因为5加几是3的倍数，即可，因此5＋1＝6，6是3的倍数，所以至少填1；满足5的倍数，末尾必须是0或5，因为减几，因此把末尾的4减掉，所以至少减去4才是5的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果a表示一位数，那么1aaa4这个5位数至少加上1是3的倍数，至少减去4有因数5。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数特征是解答本题的关键。
13．3月14日
【分析】要求下一次都去爬山是几月几日，先求出他俩再次都爬山所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以3月2日他们在山上相遇，再过12日他俩就都去爬山，也就是下一次都爬山是3月14日。
【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12，也就是说他俩再过12日就能都去爬山。
根据第一次都去爬山的时间是3月2日，可推知他俩下一次都去爬山是3月14日，即下次相遇的时间是3月14日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都去爬山中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
14．1＋2＋4＋7＋14＝28
【分析】按完全数的方法，写出完全数的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加即可。
【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28；这几个因数之间的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。
【点睛】根据完全数的特征，进行解答即可。
15．20
【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝60，解此方程即可。
【详解】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x＋x＋2＋x＋4＝60
3x＋6＝60
3x＝54
x＝18
则x＋2
＝18＋2
＝20
x＋4
＝18＋4
＝22
所以这三个连续偶数分别是18，20，22；即中间数是20。
【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，了解自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键。
16．1、3、9
【分析】一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，就是求36和45的公因数，据此解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
45＝3×3×5
所以36和45的公因数有1，3，9，所以每段长1分米、3分米或9分米。
【点睛】熟练掌握公因数的求法是解决此题的关键。
17． 5 0 6
【分析】个位上是0、5的数都能被5整除，所以这个三位数的个位最大是5。
有因数2，其特点是个位上是0、2、4、6、8的数，所以个位上是0、2、4、6、8；有因数3，其特点是把各个数位上的数字加起来能被3整除，想 能被3整除，所以个位上是0、3、6、9；那么这个数字既有因数2又有因数3时，则这个三位数的个位是0或6。
【详解】由分析可得：一个三位数48□，当它是5的倍数时，□中最大填（5）；当它既有因数2又有因数3时，□中填（0）或（6）。
【点睛】此题关键是要熟记能被5、2、3整除数的特点，再根据特点完成即可。
18． 4210 1240
【分析】最小奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，根据能被2、5整除的数的特征：该数的个位必须是0。要组成最大的四位数，千位上是4，其他3个数字按照从大到小从高位向低位排起；要组成最小的四位数，个位上是0，其它3个数字按照从小到大从高位向低位排起；由此解答即可。
【详解】由分析得：
用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是4210，最小是1240。
【点睛】本题主要考查奇数、质数、合数的意义，以及2和5的倍数特征，应熟练掌握并灵活运用。
19．9，15
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数；据此解答。
【详解】由分析得：
1～20这20个自然数中，既是奇数又是合数的数有9，15。
【点睛】本题主要考查奇数和合数的意义，应熟练掌握。注意：1既不是质数也不是合数。
20． 42 41
【分析】第一空根据题意求6和7的最小公倍数即可；第二空先算出8和10的最小公倍数，然后再加1即可。
【详解】6和7是互质数，
6和7的最小公倍数是：6×7＝42
五（1）班最少有42人；
8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
40＋1＝41（人）
五（2）班最少41人。
五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有40人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有41人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
21．√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此找出两位数中，最大的合数和最小的质数，再用最大的合数除以最小的质数，即可解答。
【详解】两位数中，最大的合数是99，最小的质数是11。
99÷11＝9
所以两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是找出两位数中最大的合数和最小的质数。
22．√
【分析】根据奇数的意义和奇数的排列规律，相邻的两个奇数相差2；根据平均数的意义，35÷5＝7得到中间的数，据此解答即可。
【详解】35÷5＝7，即中间的数是7
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查奇数的意义和排列规律，根据求平均数的方法解答即可。
23．×
【分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。由此解答。
【详解】2＝1×2，其中1不是质数，2是质数，不能再分解质因数。
所以所以1和2都是2的质因数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题需要考查质因数的意义和分解质因数的方法。
24．×
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。
【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，
即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；
所以本题“一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大”，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
25．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是0~9中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数。
【详解】根据3的倍数的特征可知：个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。比如13，16，19等都不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
26．13和7最大公因数是1；最小公倍数是91
75和15最大公因数是15；最小公倍数是75
12和36最大公因数是12；最小公倍数是36
6和11最大公因数是1；最小公倍数是66
15和30最大公因数是15，最小公倍数是30
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；
是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。
【详解】13和7
13和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91；
75和15
75和15是倍数关系，最大公因数是15，最小公倍数是75；
12和36
12和36是倍数关系，最大公因数是12，最小公倍数是36；
6和11
6和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是6×11＝66
15和30
15和30为倍数关系，最大公因数是15，最小公倍数是30；
27．见详解
【分析】除了1和它本身不再有其它的因数的数叫做质数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
45＝5×3×3
91＝13×7
51＝3×17
28＝2×2×7
【点睛】熟练掌握质数的概念以及合数分解质因数的方法是解题的关键。
28．25
【分析】这个自然数用4去除余1，用7去除余4，这个自然数上加上3能同时被4、7整除即这个自然数加上3是4、7的公倍数；因为要使这个自然数最小，所以取4、7的最小公倍数再减3即可解答。
【详解】（4×7）－（4－1）
＝28－3
＝25
答：这个自然数最小是25。
【点睛】本题了考查倍数和公倍数问题，学生要灵活掌握。
29．60人
【分析】根据分成4人一组，5人一组或是6人一组都正好分完，可知五（1）班的学生人数是4、5、6的公倍数，据此找出4、5、6的最小公倍数即可解答。
【详解】4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60…
5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60…
4，5和6的最小公倍数是：60。
答：五（1）班至少有学生60人。
【点睛】此题主要考查了求几个数的最小公倍数、公倍数的方法。
30．26块
【分析】根据题意可知，这包糖果的块数减去2块后，剩下的块数是6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出最小公倍数，再加上2，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24＋2＝26（块）
答：这包糖果至少26块。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
31．6米；7段
【分析】根据“裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？”可知，就是求18和24的最大公因数；再用两根彩绳的长度分别除以每小段彩绳的长度即可求出两根彩绳分别裁成的段数，再相加即可。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是2×3＝6
每小段最长是6米。
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（段）
答：每小段最长是6米，一共可以截成7段。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数的求法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
32．甲获胜可能性大；原因见详解
【分析】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。
【详解】2＋4＝6
2＋6＝8
2＋7＝9
4＋6＝10
4＋7＝11
6＋7＝13
甲获胜的数字有6，8，10，一共3个；
乙获胜的数字有9，一共1个；
和既能被2整除又能被3整除的数字没有，既不能被2整除，又不能被3整除的数有11，13一共2个。
3＞1，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性。
答：甲获胜的可能性大，因为几个数字任意抽取一张，和能被2整除的可能性大于和能被3整除的可能性。
【点睛】本题考查可能性大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解答本题的关键。
33．8点30分
【详解】根据题意：两车再次同时出发，经过的时间即是6的倍数，又是10的倍数，至少再到什么时候，就是求6和10的最小公倍数。据此解答。
6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是：2×3×5＝30
8点＋30分＝8点30分
答：至少再到8点30分又可以同时发车。
【点睛】本题考查了两个数的最小公倍数应用。掌握两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
34．12个
【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出24和18的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是：2×3＝6
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：至少可以裁12个这样的正方形。
【点睛】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出24和18的最大公因数，即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
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