湖南省湘潭市凤凰中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（无答案）

第一部分:学业水平(满分100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函数，则等于（ ）
A．3 B．6 C．9 D．
3．直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
6．向量，，则（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．与的夹角为
7．已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
8．阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，则输出的，，分别是（ ）
A．6，5，2 B．5，2，6
C．2，5，6 D．6，2，5
9．已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ）
A．R B． C． D．
10．在中，已知，，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教
师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调
查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人．
12．的值是 ．
13．已知，，且，则的最大值是 ．
14．若幂函数的图像经过点，则的值是 ．
15．已知是定义在上的奇函数，
当时，的图像如图所示，那么的值域是 ．
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写
有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率；
（2）朝上的一面数之和小于5的概率．
17．（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．

18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：．
19．（本小题满分8分）已知数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为．
20．（本小题满分10分）设函数，其中向量，．
（1）求的最小正周期；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
第二部分:能力部分(50分)
21.（5分）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为
22．（5分）函数f(x)=x-ln x的单调减区间为
23.（5分）函数在内有极小值，则实数的取值范围为（ ）
A.(0,3) B. C. D.
24. （5分）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）


25.（15分）已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A、B两点，点O为坐标原点。
（1）证明：∠AOB为钝角；
（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程。
26. （15分）设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．