第8章 概率
第1课时 条件概率
一、单选题
1. 已知P(B|A)＝， P(A)＝，则P(AB)等于( )
A. B.
C. D.
2. 抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A＝{1, 3, 5}, B＝{2, 3, 4, 5, 6}，则P(A|B)的值为( )
A. B.
C. D.
3. 现有甲、乙两位游客来到南京旅游，二人分别准备从中山陵、明孝陵、总统府和夫子庙4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择中山陵，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P(B|A)等于( )
A. B.
C. D.
4. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( )
A. B.
C. D.
5. 据统计，连续熬夜48h诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72h诱发心脏病的概率为0.19.现有一人连续熬夜48h未诱发心脏病，则他还能继续熬夜24h不诱发心脏病的概率为( )
A. B.
C. D. 0.19
二、多选题
6. (多选)在7张卡片上分别写有， π， 2＋i, ln， i4, ， cos1，其中i为虚数单位．从这7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件A，“抽到的卡片上的数是无理数”为事件B，则下列计算结果正确的是( )
A. P(A)＝ B. P(B)＝
C. P(AB)＝ D. P(B|A)＝
7. (多选)已知A, B为随机事件，P(A)＞0, P(B)＞0, 为B的对立事件，则下列说法中正确的是 ( )
A. P(B|A)＜P(AB) B. P(B|A)＋P(|A)＝1
C. 若A, B独立，则P(A|B)＝P(A) D. 若A, B互斥，则P(B|A)＝P(A|B)
三、填空题
8. 已知P(A)＝0.5, P(B)＝0.3, P(AB)＝0.1，则P(B|A)＝________， P(A|B)＝________.
9. 已知盒中球的个数如下表所示，任取1个球，记A表示事件“取得蓝色球”，B表示事件“取得玻璃球”，则P(A)＝________， P(A|B)＝________.
玻璃 木质 总计
红 2 3 5
蓝 4 7 11
总计 6 10 16
10. 有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________．
四、解答题
11. 甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响，求目标至少被命中1次的条件下，甲命中目标的概率．
12. 盒子中装有6只好晶体管、4只坏晶体管，每次从中随机抽取1只，抽出的晶体管不再放回．求：
(1) 在第1次抽到好晶体管的条件下第2次抽到好晶体管的概率；
(2) 第1次抽到好晶体管且第2次抽到好晶体管的概率．
13. 某学校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．
(1) 求男生甲被选中的概率；
(2) 在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率；
(3) 在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．第8章 概率
第1课时 条件概率
一、单选题
1. 已知P(B|A)＝， P(A)＝，则P(AB)等于( )
A. B.
C. D.
1. B
2. 抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间Ω＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A＝{1, 3, 5}, B＝{2, 3, 4, 5, 6}，则P(A|B)的值为( )
A. B.
C. D.
2. B 提示 P(A|B)＝＝
3. 现有甲、乙两位游客来到南京旅游，二人分别准备从中山陵、明孝陵、总统府和夫子庙4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择中山陵，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P(B|A)等于( )
A. B.
C. D.
3. D 提示 P(B|A)＝＝
4. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( )
A. B.
C. D.
4. A 提示 方法1：记事件A为“第一次失败”，事件B为“第二次成功”，则P(A)＝， P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝. 方法2：由题意知所求概率为P＝＝
5. 据统计，连续熬夜48h诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72h诱发心脏病的概率为0.19.现有一人连续熬夜48h未诱发心脏病，则他还能继续熬夜24h不诱发心脏病的概率为( )
A. B.
C. D. 0.19
5. A 提示 设事件A为“连续熬夜48h诱发心脏病”，事件B为“连续熬夜72h诱发心脏病”，由题意可知P(A)＝0.055, P(B)＝0.19，则P()＝0.945, P()＝0.81，由条件概率公式可得P(|)＝＝＝＝
二、多选题
6. (多选)在7张卡片上分别写有， π， 2＋i, ln， i4, ， cos1，其中i为虚数单位．从这7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件A，“抽到的卡片上的数是无理数”为事件B，则下列计算结果正确的是( )
A. P(A)＝ B. P(B)＝
C. P(AB)＝ D. P(B|A)＝
6. BD 提示 从7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件A，“抽到的卡片上的数是无理数”为事件B，则P(A)＝， P(B)＝， P(AB)＝， P(B|A)＝＝
7. (多选)已知A, B为随机事件，P(A)＞0, P(B)＞0, 为B的对立事件，则下列说法中正确的是 ( )
A. P(B|A)＜P(AB) B. P(B|A)＋P(|A)＝1
C. 若A, B独立，则P(A|B)＝P(A) D. 若A, B互斥，则P(B|A)＝P(A|B)
7. BCD 提示 对于A选项，P(B|A)＝，变形可得P(AB)＝P(B|A)P(A)，而P(A)≤1，则P(B|A)≥P(AB)，故A错误；对于B选项，P(B|A)＋P(|A)＝＝＝1，故B正确；对于C选项，若A, B独立，P(AB)＝P(A)P(B)，则P(A|B)＝＝P(A)，故C正确；对于D选项，若A, B互斥，则P(AB)＝0, P(B|A)＝P(A|B)＝0，故D正确
三、填空题
8. 已知P(A)＝0.5, P(B)＝0.3, P(AB)＝0.1，则P(B|A)＝________， P(A|B)＝________.
8.
9. 已知盒中球的个数如下表所示，任取1个球，记A表示事件“取得蓝色球”，B表示事件“取得玻璃球”，则P(A)＝________， P(A|B)＝________.
玻璃 木质 总计
红 2 3 5
蓝 4 7 11
总计 6 10 16
9. 提示 由题意知P(A)＝， P(B)＝， P(AB)＝，故P(A|B)＝＝
10. 有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________．
10. 0.72 提示 记“种子发芽”为事件A，“出芽后幼苗成活”为事件B，则“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活才成长为幼苗)．由题意知P(A)＝0.9, P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72
四、解答题
11. 甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响，求目标至少被命中1次的条件下，甲命中目标的概率．
11. 记“目标至少被命中1次”为事件A，“甲命中目标”为事件B，则P(A)＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝0.8, P(AB)＝0.6×(1－0.5)＋0.6×0.5＝0.6，所以P(B|A)＝＝＝0.75.即已知目标至少被命中1次，甲命中目标的概率为0.75
12. 盒子中装有6只好晶体管、4只坏晶体管，每次从中随机抽取1只，抽出的晶体管不再放回．求：
(1) 在第1次抽到好晶体管的条件下第2次抽到好晶体管的概率；
(2) 第1次抽到好晶体管且第2次抽到好晶体管的概率．
12. (1) 记“第1次抽到好晶体管”为事件A，“第2次抽到好晶体管”为事件B. 方法1：由古典概型知P(A)＝＝， P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝. 方法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A)．已知第1次抽到好晶体管，这时还余下5只好晶体管、4只坏晶体管，所以P(B|A)＝＝ (2) 由(1)及乘法公式可得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，即第1次抽到好晶体管且第2次抽到好晶体管的概率为
13. 某学校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．
(1) 求男生甲被选中的概率；
(2) 在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率；
(3) 在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
13. (1) 从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况．记“男生甲被选中”为事件A，则事件A所包含的样本点数为5，故P(A)＝＝ (2) 记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P(AB)＝，由(1)知P(A)＝，故P(B|A)＝＝ (3) 记“挑选的2人一男一女”为事件C，则P(C)＝.记“女生乙被选中”为事件B，则P(BC)＝，故P(B|C)＝＝
