第3课时 离散型随机变量及其分布列(1)
一、单选题
1. 下列随机变量是离散型随机变量的个数是( )
① 掷一颗骰子出现的点数X；
② 投篮一次的结果X；
③ 某同学在12：00至12：30到校的时间X；
④ 从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件，其中合格品的件数X.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
1. C 提示 ①中骰子出现的点数为1, 2, 3, 4, 5, 6，可以一一列举出来；②中投篮一次有两种情况，若用1表示投中，0表示不中，则也可以一一列举出来；④中所取3件产品的合格品数可能为0, 1, 2, 3，共4种情况，可以一一列举出来；③该同学到校时间可以是12：00至12：30中的任意时刻，不能一一列举出来，因此③不是离散型随机变量．故只有①②④满足
2. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则{X＝5}表示的试验结果是( )
A. 第5次击中目标 B. 第5次未击中目标
C. 前4次未击中目标 D. 第4次击中目标
2. C
3. 已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξ表示，那么ξ的取值为( )
A. 0, 1 B. 1, 2
C. 0, 1, 2 D. 0, 1, 2, 3
3. C
4. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1, 2, 3, 4, 5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X所有可能取值的个数为( )
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
4. B 提示 由题意，X的可能取值为1＋2＝3, 1＋3＝4, 1＋4＝5, 1＋5＝6, 2＋3＝5, 2＋4＝6, 2＋5＝7, 3＋4＝7, 3＋5＝8, 4＋5＝9，共7个
5. 对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则{X＝k}表示的试验结果为( )
A. 第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B. 第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C. 前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D. 前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
5. D 提示 由题意知{X＝k}表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品，故选D
二、多选题
6. (多选)口袋中装有3个白球、5个黑球，从中任取2个，下列选项中可以作为随机变量的是( )
A. 至少取到1个白球 B. 至多取到1个白球
C. 取到的白球的个数 D. 取到的黑球的个数
6. CD
7. (多选)如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( )
A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数 B. ξ取所有可能值的概率之和是1
C. ξ的取值是自然数 D. ξ的取值是实数
7. ABD
三、填空题
8. 已知随机变量X的概率分布如下表所示，则P(X＝3)＝________.
X 1 2 3 4
P
8.
9. 抛掷两颗骰子，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数之差为X，则{X＞4}表示的试验结果是________________．
9. 第一颗掷出6点，第二颗掷出1点
10. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)＝________.
10. 提示 由题意知{X＝4}表示旧球的个数增加了1个，即取出的3个球中有1个新球2个旧球，所以P(X＝4)＝＝
四、解答题
11. 篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列．
11. 设这位运动员一次罚球得分为X，则X的可能取值为0, 1.由题意知P(X＝0)＝1－0.7＝0.3, P(X＝1)＝0.7，因此X的分布列为
X 0 1
P 0.3 0.7
12. 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1) 一个袋中装有大小相同的10个球(其中7个红球、3个黑球)，从中任取3个球，其中所含黑球的个数为X；
(2) 一个袋中装有5个同样大小的黑球，编号为1, 2, 3, 4, 5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为Y.
12. (1) 由题意知X的可能取值为0, 1, 2, 3. {X＝0}表示取到3个红球，{X＝1}表示取到2个红球1个黑球，{X＝2}表示取到1个红球2个黑球，{X＝3}表示取到3个黑球 (2) 由题意知Y的可能取值为3, 4, 5. {Y＝3}表示取出的球的编号为1, 2, 3, {Y＝4}表示取出的球的编号为1, 2, 4或1, 3, 4或2, 3, 4, {Y＝5}表示取出的球的编号为1, 2, 5或1, 3, 5或1, 4, 5或2, 3, 5或2, 4, 5或3, 4, 5
13. 某商店购进一批西瓜，预计晴天西瓜畅销，可获利1000元；阴天销路一般，可获利500元；下雨天西瓜滞销，会亏损500元．根据天气预报，未来数日晴天的概率为0.4，阴天的概率为0.2，下雨的概率为0.4，写出销售这批西瓜获利的分布列．
13. 设销售这批西瓜获利为X元，依题意得，X的所有可能的取值分别为1000, 500, －500, P(X＝1000)＝0.4, P(X＝500)＝0.2, P(X＝－500)＝0.4，所以X的分布列为
X 1000 500 －500
P 0.4 0.2 0.4第3课时 离散型随机变量及其分布列(1)
一、单选题
1. 下列随机变量是离散型随机变量的个数是( )
① 掷一颗骰子出现的点数X；
② 投篮一次的结果X；
③ 某同学在12：00至12：30到校的时间X；
④ 从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件，其中合格品的件数X.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
2. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则{X＝5}表示的试验结果是( )
A. 第5次击中目标 B. 第5次未击中目标
C. 前4次未击中目标 D. 第4次击中目标
3. 已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξ表示，那么ξ的取值为( )
A. 0, 1 B. 1, 2
C. 0, 1, 2 D. 0, 1, 2, 3
4. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1, 2, 3, 4, 5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X所有可能取值的个数为( )
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
5. 对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则{X＝k}表示的试验结果为( )
A. 第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B. 第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C. 前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D. 前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
二、多选题
6. (多选)口袋中装有3个白球、5个黑球，从中任取2个，下列选项中可以作为随机变量的是( )
A. 至少取到1个白球 B. 至多取到1个白球
C. 取到的白球的个数 D. 取到的黑球的个数
7. (多选)如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( )
A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数 B. ξ取所有可能值的概率之和是1
C. ξ的取值是自然数 D. ξ的取值是实数
三、填空题
8. 已知随机变量X的概率分布如下表所示，则P(X＝3)＝________.
X 1 2 3 4
P
9. 抛掷两颗骰子，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数之差为X，则{X＞4}表示的试验结果是________________．
10. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)＝________.
四、解答题
11. 篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列．
12. 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1) 一个袋中装有大小相同的10个球(其中7个红球、3个黑球)，从中任取3个球，其中所含黑球的个数为X；
(2) 一个袋中装有5个同样大小的黑球，编号为1, 2, 3, 4, 5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为Y.
13. 某商店购进一批西瓜，预计晴天西瓜畅销，可获利1000元；阴天销路一般，可获利500元；下雨天西瓜滞销，会亏损500元．根据天气预报，未来数日晴天的概率为0.4，阴天的概率为0.2，下雨的概率为0.4，写出销售这批西瓜获利的分布列．
