第1练 向量的概念
一、单选题
1. 给出下列六个量：距离、身高、质量、重力、加速度、位移，其中是向量的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 下列说法中，正确的是( )
A. 具有方向的量就是向量 B. 零向量没有方向
C. 相等的向量一定是共线向量 D. 单位向量都相等
3. 设点O是正方形ABCD的中心，则向量，，， 是( )
A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量
4. 下列关于向量的叙述中，正确的是( )
A. 任一向量与它的相反向量不相等
B. 若a∥b，则a与b的夹角为0°
C. 若a∥b，b∥c，则a∥c
D. 方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量
5. 下列命题中，正确的是( )
A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若|a|>|b|，则a>b
C. 若a＝b，则a∥b D. 若|a|＝0，则a＝0
6. 如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，图中与共线的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7. 若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列式子中正确的是( )
A. |a|>|b| B. a∥b C. |a|>0 D. ＝b
8. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠DAB＝120°，则下列说法中错误的是( )
A. 与相等的向量只有一个(不含)
B. 与不共线
C. 与的模相等的向量有9个(不含)
D. 的模恰为的模的倍
二、多选题
9. (多选)下列说法中，正确的是( )
A. 方向相同的向量叫相等向量
B. 零向量的长度为0
C. 共线向量是在同一条直线上的向量
D. 共线向量就是方向相同或相反的向量
10. (多选)在正三角形ABC中，点O为△ABC的中心，则下列判断中正确的是( )
A. ＝＝ B. ||＝||＝||
C. ，，两两成120° D. ⊥
三、填空题
11. 若四边形ABCD满足＝且||＝||，则四边形ABCD是________．
12. 如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2，CD⊥AB，则下列结论中正确的是________．(填序号)
①是单位向量； ②||＝||；
③ ∥；④ 与的夹角为90°.
四、解答题
13. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心．
(1) 写出与相等的向量；
(2) 写出与相反的向量；
(3) 分别写出与，与，与的夹角的大小．
14. 在如图所示的方格纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1) ，使||＝3，点A在点O正北方向；
(2) ，使||＝2，点B在点O北偏东45°方向；
(3) ，使||＝4，点C在点O南偏西30°方向.第1练 向量的概念
一、单选题
1. 给出下列六个量：距离、身高、质量、重力、加速度、位移，其中是向量的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
1. A 解析：向量是既有大小，又有方向的量，所以重力、加速度、位移是向量．
2. 下列说法中，正确的是( )
A. 具有方向的量就是向量 B. 零向量没有方向
C. 相等的向量一定是共线向量 D. 单位向量都相等
2. C 解析：向量既有大小又有方向，故A错误；零向量的方向是任意的，故B错误；相等的向量是共线向量，故C正确；单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故D错误．
3. 设点O是正方形ABCD的中心，则向量，，， 是( )
A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量
3. B 解析：在正方形ABCD中，向量，，，方向不同，起点不同，但模相等，故B正确．
4. 下列关于向量的叙述中，正确的是( )
A. 任一向量与它的相反向量不相等
B. 若a∥b，则a与b的夹角为0°
C. 若a∥b，b∥c，则a∥c
D. 方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量
4. D 解析：A和C，未考虑零向量的情形，故A，C不正确；B中，a与b也可以反向，故B不正确；D正确．
5. 下列命题中，正确的是( )
A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 若|a|>|b|，则a>b
C. 若a＝b，则a∥b D. 若|a|＝0，则a＝0
5. C 解析：A选项中只考虑了大小，没有考虑方向是否相同，故A错误；向量不可以比较大小，故B错误；D选项中向量a不能写成数字0.C正确．
6. 如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，图中与共线的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6. B 解析：在?ABCD中，AB∥CD，所以与共线的向量有，，，个数为3.
7. 若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列式子中正确的是( )
A. |a|>|b| B. a∥b C. |a|>0 D. ＝b
7. C 解析：对于A，b是单位向量，则|b|＝1，a是任一非零向量，模不能确定，所以|a|与|b|的大小关系不能确定，故A错误；对于B，a的方向与b的方向不一定相同，则a∥b不一定成立，故B错误；对于C，a是非零向量，则一定有|a|>0，故C正确；对于D，是单位向量，但与b的方向不一定相同，所以＝b不一定成立，故D错误．
8. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠DAB＝120°，则下列说法中错误的是( )
A. 与相等的向量只有一个(不含)
B. 与不共线
C. 与的模相等的向量有9个(不含)
D. 的模恰为的模的倍
8. B 解析：与相等的向量只有一个(不含)是，故A正确；因为＝，所以与共线，故B错误；与的模相等的向量有(不含)，，，，，，，，，共9个，故C正确；由等边三角形的性质可得||＝||，所以||＝2||＝||，即的模恰为的模的倍，故D正确．
二、多选题
9. (多选)下列说法中，正确的是( )
A. 方向相同的向量叫相等向量
B. 零向量的长度为0
C. 共线向量是在同一条直线上的向量
D. 共线向量就是方向相同或相反的向量
9. BD 解析：大小相等，方向相同的向量叫相等向量，故A错误；零向量的长度为零，故B正确；方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，故C错误，D正确．故选BD.
10. (多选)在正三角形ABC中，点O为△ABC的中心，则下列判断中正确的是( )
A. ＝＝ B. ||＝||＝||
C. ，，两两成120° D. ⊥
10. BCD 解析：由正三角形的性质可得AO＝BO＝CO，∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝120°，AO⊥BC，所以||＝||＝||，，，两两成120°，⊥，故B，C，D正确，A错误．故选BCD.
三、填空题
11. 若四边形ABCD满足＝且||＝||，则四边形ABCD是________．
11. 矩形 解析：由＝，知四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD的对角线相等，所以平行四边形ABCD为矩形．
12. 如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2，CD⊥AB，则下列结论中正确的是________．(填序号)
①是单位向量； ②||＝||；
③ ∥；④ 与的夹角为90°.
12. ①②④ 解析：由题意得||＝||＝1，则是单位向量．因为AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝2，所以||＝，||＝1，所以||＝||.因为∠ACB＝90°，所以AC⊥BC，所以与不共线．因为CD⊥AB，所以与的夹角为90°，故正确的是①②④.
四、解答题
13. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心．
(1) 写出与相等的向量；
(2) 写出与相反的向量；
(3) 分别写出与，与，与的夹角的大小．
13. (1) 与相等的向量有，，.
(2) 与相反的向量有，，，.
(3) 与的夹角为60°，与的夹角为180°，与的夹角为120°.
14. 在如图所示的方格纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1) ，使||＝3，点A在点O正北方向；
(2) ，使||＝2，点B在点O北偏东45°方向；
(3) ，使||＝4，点C在点O南偏西30°方向.
14. 符合条件的向量，如图所示．
