5.3.1导数的应用3：已知函数单调区间求参数范围练习题-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）

5.3.1求导法在单调性的应用3：已知函数单调区间求参数范围
一、单调与不单调
1．若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，求实数a的取值范围．
2．若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围．
3．若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.
二、恒成立的知增减
4．若函数在上单调递减，则实数m的取值范围．
5．若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．
6．若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围.
7．若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围.
8．若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围.
三、恒成立的需再求导
9．若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
10．若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
11．若函数在上单调递减，求实数的取值范围．
12．若在上单调递增，求实数的取值范围．
四、先构造函数
13．若函数，，使得，求的取值范围．
14．若函数，对任意的，有恒成立，求的取值范围．
15．若函数，对于内的任意两个数，当时，恒成立，求实数的取值范围．
16．若对于，且，都有，求的取值范围.
5.3.1求导法在单调性的应用3：已知函数单调区间求参数范围参考答案
1．【解】定义域为，，
令，得时；令，得
∴在上递增，在上递减
要想在子区间上不是单调函数，则，解得,.
2．【解】定义域为，∴，又，令，得；令，得
∴在上递减，在上递增
∵在区间上不单调，∴，即，
∴，即，又，∴
3．【解】（1）定义域为，
令，其对称轴为，
∵函数在区间上不单调，∴即，解得．
4．【解】，∵函数在区间上递减，
∴对于恒成立，即：对于，.
又在上递减，∴，∴，即
5．【解】，若在上递增，则恒成立，，即
6．【解】，∵在区间上为减函数，且在端点处有定义，
∴对于恒成立，即对于恒成立，∴
∵在上递减，∴当时，，∴.
7．【解】】定义域为，，
又在定义域内递减，在上恒成立，即在上恒成立
，
8．【解】∵，在区间上是减函数，∴对任意恒成立，
即对任意恒成立，令，则，
∵函数在上都是减函数，∴函数在上递减，∴，∴
9【解】∵在上递增，∴在恒成立，∴，
令，则，
令，解得，令，解得，∴在上递减，在上递增，
∴，∴的取值范围是.
10．【解】∵，则，
∵函数在上递增，则对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
当时，，则，∴.
11．【解】定义域为，，令
在上递减，∴在上恒成立，∴在上恒成立
则，令，得；令，得
在上递增，在上递减，∴，∴．
12．【解】∵在上递增，∴在上恒成立，且不恒等于
令，得，
令，则，∴在上递减，
∴
13．【解】不妨设, ∵，即，即,
构造函数，∴在递增，∴,
∴
∵当时，，，∴，∴，
∴的取值范围为
14．【解】∵，∴，
∴在上递增，
∵，∴在上恒成立，
∴，即在上恒成立，
∵
∴，即实数的取值范围为.
15．【解】∵，即，
设，则在上为减函数，
则 对恒成立，
可得在上恒成立．
令， ，
则在上递减，∴，∴，即
16．【解】∵是R上的增函数，∴当，时， ，
若有 ，
即 ，即，
即，
令，则在上递增，
又，令，得，则的单调增区间为，
∴，即有，∴的取值范围是