5.5.1两角和与差、倍角公式 基础同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

绵阳市博美高中2022级高一下基础同步练习（5.5.1和差倍角）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知cos α＝，α∈，则cos的值为(　　)
A. B. C. D.
3．sin 2α＝－，则cos2的值为(　　)
A．－ B．－ C. D.
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．1
6．已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sin β＝－，则角α的值为(　　)
A. B. C. D.
7．五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36°，顶角的余弦值为，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于(　　)
A. B. C. D.
二、多选题
9．下列各式中，值为的是（ ）
A． B． C． D．
10．(多选)cos α－sin α化简的结果可以是(　　)
A.cos B．2cos C.sin D．2sin
11．关于函数的描述正确的是（ ）
A．其图象可由的图象向右平移个单位得到 B．在单调递增
C．在有2个零点 D．在的最小值为
三、填空题
12．计算：______．
13．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos (A－B)＝ .
14．化简：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值为________．
四、解答题
15．已知，是第四象限角，求的值．
16．已知，且是第四象限角.
（1）求和的值；
（2）求的值；
17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
(1)如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cos α和sin β的值；
(2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值．
18．已知α，β∈，cos α＝，cos(α＋β)＝.
(1)求sin β的值；(2)求2α＋β的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据两角和差的正弦公式进行求解即可.
【详解】
故选：B
2．答案　D
解析　因为α∈，所以sin α＝－，
所以cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝.
3．答案　C
解析　cos2＝＝＝＝＝.
4．D
【分析】根据二倍角的正切公式，化简求值.
【详解】.
故选：D
5．C
【分析】利用诱导公式，逆用正弦和角公式计算出答案.
【详解】
.
故选：C
6．答案　C
7．C
【分析】根据题意，结合已知角度的余弦值以及余弦的二倍角公式，即可求得结果.
【详解】根据题意可得：等腰三角形的每个底角为；
由题可知：，由余弦的二倍角公式可得：
；
又正五边形的一个内角和互为补角，是，
故.
故选：C.
8．答案　A
解析　tan β＝tan[(α＋β)－α]
＝＝＝.
9．ABD
【分析】根据诱导公式可判断A；由二倍角的正弦公式可计算B；由二倍角的余弦公式可判断C；由诱导公式可计算D.
【详解】对于A：，所以A正确
对于B：，所以B正确
对于C：，所以C不正确
对于D：，所以D正确，
故选：ABD.
10．答案　BD
解析　cos α－sin α＝2
＝2
＝2cos＝2sin.
11．CD
【分析】利用诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后根据正弦函数性质判断．
【详解】，
由的图象向右平移个单位，
得到，所以选项A错误；
令，，得其增区间为，，
在单调递增，在单调遒减，所以选项B错误；
令，，得：，，又，所以x取，，所以选项C正确；
当，即时，，，所以选项D正确.
故选：CD.
【点睛】方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质．此类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为形式，然后结合正弦函数性质求解．
12．
【分析】由二倍角的余弦公式即可得解.
【详解】由二倍角的余弦公式可得：
.
故答案为：
13．答案　－
解析　因为cos B＝－，
且0所以所以sin B＝＝＝，
且0所以cos A＝＝＝，
所以cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B
＝×＋×＝－.
14．答案　1
解析　原式＝tan 10°tan 20°＋tan 60°(tan 20°＋tan 10°)
＝tan 10°tan 20°＋tan(20°＋10°)(1－tan 20°tan 10°)
＝tan 10°tan 20°＋1－tan 20°tan 10°
＝1.
15．
【分析】由平分关系求得余弦值，最后由正弦和差公式求值
【详解】是第四象限角，，∴
16．（1），；（2）.
【解析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可
（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.
【详解】解：（1），由得，
，
又是第四象限角，
，
，，.
（2）由（1）可知，
，
.
17．解　(1)∵OA＝1，OB＝1，且点A，B的纵坐标分别为，，
∴sin α＝，sin β＝，
又∵α为锐角，∴cos α＝＝.
(2)∵β为钝角，∴由(1)知cos β＝－＝－，
∴cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α
＝－×＋×＝.
18．解　(1)∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，
又cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin α＝＝，
sin(α＋β)＝＝，
∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝.
(2)cos(2α＋β)＝cos[(α＋β)＋α]
＝cos(α＋β)cos α－sin α·sin(α＋β)
＝×－×＝0.
由α，β∈，得2α＋β∈，
∴2α＋β的值为.