5.3.1求导法判断函数的单调性练习题（含参）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3.1求导法判断函数的单调性练习题（含参）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 606.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-27 14:00:36 | ||
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文档简介
5.3.1求导法判断函数的单调性（含参）
1．讨论函数,的单调性.
2．讨论函数,的单调性.
3．讨论函数,的单调性.
4．讨论函数,在区间上的单调性．
5．讨论函数,的单调性．
6．讨论函数,的单调性．
7．讨论函数,的单调性．
8．讨论函数,的单调性．
9．讨论,的递增区间.
10．讨论函数,的单调性.
11．讨论函数，的单调性.
12．讨论函数,的单调性.
13．讨论函数,的单调性.
14．讨论函数,的单调性.
15．讨论函数,的单调性.
16．讨论函数, 的单调性．
5.3.1求导法判断函数的单调性（含参）参考答案
1．【解】
当时，，∴在R上递增；
当时，令，得；令，得
∴在上递减，在上递增.
综上，当时，在R上递增；
当时，在上递减，在上递增.
2．【解】（1）， ，
当时，在上恒成立 ，∴在上递增；
当时，令，得 ；令，得.
∴在上递减，在递增
综上，当时，在上递增；
当时，在上递减，在递增.
3．【解】定义域为，
当时，恒成立，∴在上递增；
当时，，令，得；令，得
∴在上递减，在上递增
综上，当时，的递增区间为，无递减区间；
当时，的递减区间为，递增区间为.
4．【解】，. 令，得.
当，即时，对恒成立，∴在区间上递减；
当，即时，令，得；令，得.
∴在上递增，在，上递减；
综上，当时，在区间上递减；
当时，在上递增，在，上递减
5．【解】，
当时，,，不增不减.
当时，令，得;令，得,且只有这一个解
∴在上递减，上递增
当时，令，得;令，得,且只有这一个解
∴在上递增，在上递减
6．【解】定义域为，，
当时，在上恒成立，∴在上递增
当时，令，得；令，得
∴在上递增，在上递减，
综上：当时，在上递增，
当时，在上递增，在上递减．
7．【解】，令，解得或.
①当时，恒成立，∴函数在R上递增；
②当时，令，得或；令，得
∴函数在，上递增，在上递减
③当时，令，得或；令，得
∴函数在，上递增，在上递减；
8．【解】，令，解得或.
当时，令，得；令，得或
∴在上递减，在，上递增；
当时，恒成立，∴在上递增
当时，令，得；令，得或
∴在上递减，在，上递增
综上，当时，函数的递减区间是，递增区间是和；
当时，函数在上递增；
当时，函数的递减区间是，递增区间是和.
9．【解】，，令，得或
①当时，令，得，函数的递增区间为；
②当时，令，得或，函数的递增区间为，；
③当时，在上恒成立，函数的递增区间为；
④当时，令,得或，函数的递增区间为，；
综上, 当时，递增区间为， 当时，递增区间为，，
当时，递增区间为， 当时，递增区间为，.
10．【解】定义域为，，
令，解得或，
当时，令，得；令，得，
∴在上递减，在上递增；
当时，令，得或；令，得，
∴在上递减，在，上递增；
当时，在上恒成立，∴在上递增；
当时，令，得或；令，得
∴在上递减，在，上递增；
综上，当时在上递减，在上递增，
当时在上递减，在，上递增，
当时在上递增，
当时在上递减，在，上递增.
11．【解】 ，
当即时，令，得或，
∴在，上递增，在上递减；
当即时，恒成立，∴在上递增；
当即时，令，得或，
∴在，上递增，在上递减；
综上：当时，∴在，上递增，在上递减；
当时，在上递增；
当时，在，上递增，在上递减；
12．【解】定义域为，，
①当时，在恒成立，∴在上递增；
②当时，令，得；令，得
∴在上递增，在上递减
综上，①当时，在上递增，
②当时，在上递增，在上递减.
13．【解】定义域为 ，，
当时，∵，∴恒成立，∴在区间上递减；
当时，∵，令，得；令，得
∴在区间上递减，在区间上递增.
14．【解】定义域为，，
当时，令，得；令，得
∴在递增，在递减；
当时，令，得；令，得
∴在上递增，在上递减
当时，恒成立，且只有，∴函数在递增．
综上，当时，函数在递增，在递减；
当时，函数在上递增，函数在上递减；
当时，函数在上递增.
15．【解】.
①当时，，令，得；令，得
∴在递减，在递增；
②当时，，令，得或；令，得
∴在，递减，在递增；
③当时，，恒成立，且只有，∴是R上的减函数；
④当时，，令，得或；令，得
∴在，递减，在递增；
综上，当时，在递减，在递增；
当时，在，递减，在递增；
当时，是R上的减函数；
当时，在，递减，在递增.
16．【解】定义域为（0，+∞），，
当a≤0时，恒成立，f（x）在（0，+∞）上递增；
当0＜a≤e时，令，则ex﹣ax＝0，设g（x）＝ex﹣ax，则，
易知，当0＜x＜lna时，，g（x）递减，
当x＞lna时，，g（x）递增，
∴g（x）≥g（lna）＝elna﹣alna＝a（1﹣lna）≥0，
∴，在（0，+∞）上递增；
综上，当a≤e时，f（x）在（0，+∞）上递增
1．讨论函数,的单调性.
2．讨论函数,的单调性.
3．讨论函数,的单调性.
4．讨论函数,在区间上的单调性．
5．讨论函数,的单调性．
6．讨论函数,的单调性．
7．讨论函数,的单调性．
8．讨论函数,的单调性．
9．讨论,的递增区间.
10．讨论函数,的单调性.
11．讨论函数，的单调性.
12．讨论函数,的单调性.
13．讨论函数,的单调性.
14．讨论函数,的单调性.
15．讨论函数,的单调性.
16．讨论函数, 的单调性．
5.3.1求导法判断函数的单调性（含参）参考答案
1．【解】
当时，，∴在R上递增；
当时，令，得；令，得
∴在上递减，在上递增.
综上，当时，在R上递增；
当时，在上递减，在上递增.
2．【解】（1）， ，
当时，在上恒成立 ，∴在上递增；
当时，令，得 ；令，得.
∴在上递减，在递增
综上，当时，在上递增；
当时，在上递减，在递增.
3．【解】定义域为，
当时，恒成立，∴在上递增；
当时，，令，得；令，得
∴在上递减，在上递增
综上，当时，的递增区间为，无递减区间；
当时，的递减区间为，递增区间为.
4．【解】，. 令，得.
当，即时，对恒成立，∴在区间上递减；
当，即时，令，得；令，得.
∴在上递增，在，上递减；
综上，当时，在区间上递减；
当时，在上递增，在，上递减
5．【解】，
当时，,，不增不减.
当时，令，得;令，得,且只有这一个解
∴在上递减，上递增
当时，令，得;令，得,且只有这一个解
∴在上递增，在上递减
6．【解】定义域为，，
当时，在上恒成立，∴在上递增
当时，令，得；令，得
∴在上递增，在上递减，
综上：当时，在上递增，
当时，在上递增，在上递减．
7．【解】，令，解得或.
①当时，恒成立，∴函数在R上递增；
②当时，令，得或；令，得
∴函数在，上递增，在上递减
③当时，令，得或；令，得
∴函数在，上递增，在上递减；
8．【解】，令，解得或.
当时，令，得；令，得或
∴在上递减，在，上递增；
当时，恒成立，∴在上递增
当时，令，得；令，得或
∴在上递减，在，上递增
综上，当时，函数的递减区间是，递增区间是和；
当时，函数在上递增；
当时，函数的递减区间是，递增区间是和.
9．【解】，，令，得或
①当时，令，得，函数的递增区间为；
②当时，令，得或，函数的递增区间为，；
③当时，在上恒成立，函数的递增区间为；
④当时，令,得或，函数的递增区间为，；
综上, 当时，递增区间为， 当时，递增区间为，，
当时，递增区间为， 当时，递增区间为，.
10．【解】定义域为，，
令，解得或，
当时，令，得；令，得，
∴在上递减，在上递增；
当时，令，得或；令，得，
∴在上递减，在，上递增；
当时，在上恒成立，∴在上递增；
当时，令，得或；令，得
∴在上递减，在，上递增；
综上，当时在上递减，在上递增，
当时在上递减，在，上递增，
当时在上递增，
当时在上递减，在，上递增.
11．【解】 ，
当即时，令，得或，
∴在，上递增，在上递减；
当即时，恒成立，∴在上递增；
当即时，令，得或，
∴在，上递增，在上递减；
综上：当时，∴在，上递增，在上递减；
当时，在上递增；
当时，在，上递增，在上递减；
12．【解】定义域为，，
①当时，在恒成立，∴在上递增；
②当时，令，得；令，得
∴在上递增，在上递减
综上，①当时，在上递增，
②当时，在上递增，在上递减.
13．【解】定义域为 ，，
当时，∵，∴恒成立，∴在区间上递减；
当时，∵，令，得；令，得
∴在区间上递减，在区间上递增.
14．【解】定义域为，，
当时，令，得；令，得
∴在递增，在递减；
当时，令，得；令，得
∴在上递增，在上递减
当时，恒成立，且只有，∴函数在递增．
综上，当时，函数在递增，在递减；
当时，函数在上递增，函数在上递减；
当时，函数在上递增.
15．【解】.
①当时，，令，得；令，得
∴在递减，在递增；
②当时，，令，得或；令，得
∴在，递减，在递增；
③当时，，恒成立，且只有，∴是R上的减函数；
④当时，，令，得或；令，得
∴在，递减，在递增；
综上，当时，在递减，在递增；
当时，在，递减，在递增；
当时，是R上的减函数；
当时，在，递减，在递增.
16．【解】定义域为（0，+∞），，
当a≤0时，恒成立，f（x）在（0，+∞）上递增；
当0＜a≤e时，令，则ex﹣ax＝0，设g（x）＝ex﹣ax，则，
易知，当0＜x＜lna时，，g（x）递减，
当x＞lna时，，g（x）递增，
∴g（x）≥g（lna）＝elna﹣alna＝a（1﹣lna）≥0，
∴，在（0，+∞）上递增；
综上，当a≤e时，f（x）在（0，+∞）上递增