5.3.2函数的极值与最大（小）值 提升训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）

5.3.2函数的极值与最大（小）值
一、单选题（本大题共8小题）
1. 函数，有( )
A. 极大值，极小值 B. 极大值，极小值
C. 极大值，无极小值 D. 极小值，无极大值
2. 已知是函数在上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是．( )
A. B.
C. D.
3. 已知函数，则( )
A. 函数的极大值为，无极小值 B. 函数的极小值为，无极大值
C. 函数的极大值为，无极小值 D. 函数的极小值为，无极大值
4. 若是函数的一个极值点，则的极大值为
A. B. C. D.
5. 已知函数，若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数，若存在实数，，使得，且，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
7. 已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为( )
A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值
C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值
二、多选题（本大题共3小题）
9. ．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是( )
A. 函数在处取得极大值
B. 函数在处取得极小值
C. 在区间上单调递减
D. 的图象在处的切线斜率小于零
10. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A.
B. 函数的最大值为
C. 若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为
D. 若，则
11. 已知函数的图象如图所示其中是函数的导函数，下列说法正确的是：( )
A. 函数在区间上是增函数 B. 函数在区间上无单调性
C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值
三、填空题（本大题共4小题）
12. 已知函数在处取得极值，则________．
13. 设是函数的一个极值点，则 ．
14. 已知函数，，若对任意都存在使成立，则实数的取值范围是 ．
15. 若函数恰有两个极值点，则的取值范围是______．
四、解答题（本大题共3小题）
16. 已知函数，．
若函数与在处的切线平行，求函数在处的切线方程；
当时，若恒成立，求实数的取值范围．
17. 已知函数为常数．
讨论函数的单调性；
设函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围．
18. 已知函数，．
讨论的单调性；
求在上的最小值．
答案和解析
1.【答案】
解：由，，
得，，
令，则，解得或舍去，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得极小值，无极大值，
极小值为．
故选D．

2.【答案】
解：由函数在处取得极小值，
可得，且函数在处的符号左负右正，
故函数在处的符号左正右负，
结合所给的选项得C正确，
故选：．

3.【答案】
解：的定义域为，
，
当单调递增；当单调递减，
所以的极大值为，没有极小值．
故选A．

4.【答案】
解：因为，所以，
所以，．
令，解得或，
所以当单调递增；
当时，单调递减；
当单调递增，
所以的极大值为．

5.【答案】
解：根据题意函数定义域为，，函数为偶函数，
，
则，
又因为，
在时，，则，
所以函数单调递增，
所以，
即，
故选B．

6.【答案】
解：因为单调递增，且，所以，
又，所以．
由，即，整理得，
令，，则，令，得．
当时，，单调递增当时，，单调递减．
所以，即实数的最大值为．
故本题选B．

7.【答案】
解：由，得，
设，
则存在，使得成立，
即存在，使得成立，
所以存在，成立，
所以，，
又令，，
，
所以时，，单调递增，
当时，有最小值，
所以实数的取值范围是，
故选C．

8.【答案】
解：因为，
所以，
所以，
所以，
将代入可得： ，
因为，所以 ，
则，
所以 ，
所以，
令，
则，当时， ，当时， ，
故当时， 取最大值，
故恒成立，故恒成立，
故既无极大值也无极小值，
故选D．

9.【答案】
解：对于选项，由图可知，左右两侧导数都为负数，
故不是的极值点，选项错误．
对于选项，由图可知，左右两侧导数都为负数，
故不是的极值点，选项错误．
对于选项，由图可知，时等号仅在处取得，递减，
所以选项正确．
对于选项，由图可知，，所以选项正确．
故选CD．

10.【答案】
解：，，，．
当时，单增
当时，单减，故，A正确，
在处取得极大值，
故B正确．
方程 恰有两个不等的实根，可知，即，，故C错误．
令且
再令
由得，故D正确．
故选ABD．

11.【答案】
解：由函数的图象，可得：
当时，由，可得，单调递增；
当时，由，可得，单调递减；
当时，由，可得，单调递减；
当时，由，可得，单调递增，
所以当时，取得极大值；当时，取得极小值，
所以选项AD正确．
故选：．

12.【答案】
解：，
因为函数在处取得极值，
，
解得，
，
故答案为．

13.【答案】
解：，
因为是函数的一个极值点，
所以，
所以．
故答案为：．

14.【答案】
解：对任意都存在使成立，
所以得到，
而，所以，
即存在，使成立，
此时，，
所以，
因此将问题转化为存在，使成立，
设，则，
当，，则在上单调递增，
所以，
即，所以，
所以实数的取值范围是．
故答案为：．

15.【答案】
解：，
函数的定义域是，
而，
令，解得：或，
若函数恰有个极值点，
则和的图像在上恰有个横坐标不为的交点，
而，
令，解得：，令，解得：或，
故在递减，在递增，在递减，
而，，，时，，
故时，符合题意，
故答案为：．

16.【答案】解：的导数为，
可得函数与在处的切线的斜率均为，
的导数为，
可得，解得，
，，
所以函数在处的切线方程为，
即为；
即为，
即对恒成立，
设，
，
当时，，递增；
当时，，递减．
所以在处取得最小值，
则，即的取值范围是．
17.【答案】解：函数的定义域为，其导数，
若，则，函数在上单调递增；
若，令，解得，
函数在上单调递增，在上单调递减．
，其导函数，
令，
令，则，由，
取极大值
又因为时，恒成立，
于是函数的大致图像如图所示
要使有两个不同的极值点，则需，即的取值范围为．
18.【答案】解：函数的定义域为．．
当时，，函数在上单调递增．
当时，由，得．
若，则，函数单调递减；
若，则，函数单调递增．
综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．
由，当时，在上单调递增，．
当时，在上单调递减，在上单调递增．
若，即，在上单调递减，．
若，即，在上单调递减，在上单调递增．．
若，即时，在上单调递增．．
综上，时，；时，；
时，．