6.1平面向量的概念基础训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 （含答案）

6.1 平面向量的概念
（基础训练）
一、单选题
1．已知命题：向量，所在的直线平行，命题：向量，平行，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图，在矩形中，可以用同一条有向线段表示的向量是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
5．下列命题中正确的个数是（ ）
①起点相同的单位向量，终点必相同；
②已知向量，则四点必在一直线上；
③若，则；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为，那么（　　 ）
A． B．
C． D．与不能比大小
7．如图，四边形中，，则相等的向量是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（ ）
A．与共线 B．与共线
C．与相等 D．与相等
9．下列说法中错误的是（ ）
A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线
C．单位向量的长度为1 D．相等向量一定是共线向量
10．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（ ）
A．＝ B． C．＞ D．＜
二、多选题
11．(多选)下列说法错误的有（ ）
A．共线的两个单位向量相等
B．相等向量的起点相同
C．若 ，则一定有直线ABCD
D．若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上
12．下列命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
D．“若是不共线的四点，且'“四边形是平行四边形”
13．下列说法正确的是（ ）
A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件
B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上
C．与是非零向量，若与同向，则与反向
D．设为实数，若，则与共线
14．下列说法中正确的是（ ）
A．若为单位向量，则 B．若与共线，则或
C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量
三、填空题
15．已知点满足，若，，则点的坐标为______．
16．，，，均为非零向量，且，，，则四边形ABCD的形状是______．
17．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出______个互不相等的非零向量．
18．已知，，若与为共线向量，则实数k＝__________．
19．设空间中有四个互异的点A B C D，若，则的形状是___________.
四、解答题
20．在平面直角坐标系中，已知，与x轴的正方向所成的角为30°，与y轴的正方向所成的角为120°，试作出.
21．如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形.
（1）写出与相等的向量；
（2）写出与共线的向量；
（3）向量与是否相等？
22．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方．
(1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）；
(2)求的模．
23．如图所示，点D，E，F分别是直角三角形三边的中点，分别写出图中与，相等的向量以及与的模相等的向量.
24．已知向量．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的值．
25．已知向量.
(1)求与平行的单位向量；
(2)设，若存在，使得成立，求k的取值范围.
参考答案：
1．A2．B3．C4．D5．A6．A7．D8．B9．B10．B
11．ABCD
12．AD
13．ABC
14．CD
15．
16．矩形
17．4
18．
19．等腰三角形
20．如图，根据方位角及长度来确定.
21．（1）；（2）；（3）不相等.
22．（1）根据题意可知，B点在坐标系中的坐标为，
又因为D点在B点的正北方，所以，
又，所以，即D、 C两点在坐标系中的坐标为，；
即可作出、、如下图所示.
（2）如图，作出向量，
由题意可知，且，
所以四边形是平行四边形，
则，
所以的模为
23．；；与的模相等的向量有，，，.
24．（1）证明：∵，故三点共线；
（2），，
则有，即，解得
25．(1)或
(2)