6.2.1向量的加法课时训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章6.2.1向量的加法课时训练--人教版A版必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，设D、E、F分别为的三边BC、CA、AB的中点，则（ ）．
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．平行向量不一定是共线向量
C．对于任意向量，必有
D．若满足且与同向，则
4．在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．化简（ ）
A． B． C． D．
6．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，点D，E分别在线段，上，且D为中点，，若，则直线经过的（ ）.
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
8．在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，用、的线性组合表示为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（ ）
A．若，则存在实数，使得.
B．若，则.
C．若，则，反向.
D．若，则，一定同向
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．若向量，满足，与同向，则
B．若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量
C．的充要条件是与重合，与重合
D．模为是一个向量方向不确定的充要条件
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．模为是一个向量方向不确定的充要条件
B．若向量，满足，与同向，则
C．若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量
D．的充要条件是与重合，与重合
12．（多选）已知，向量与的夹角为30°，则以向量，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度可能是（ ）
A．10 B． C．2 D．22
三、填空题
13．正六边形ABCDEF的边长为a，有五个力，，，，作用于同一点A，则这五个力的合力的大小为______.
14．已知命题甲：非零向量满足；命题乙：可以构成三角形，则甲是乙的________条件．
15．在矩形ABCD中，，则向量的长度等于______．
16．向量_________
四、解答题
17．如图，按下列要求作答．
(1)以A为始点，作出；
(2)以B为始点，作出；
(3)若为单位向量，求、和．
18．如图，已知，求作.
(1)；
(2)
参考答案：
1．A
【分析】由题意得出，再用向量线性运算化简后可得.
【详解】因为M在四面体OABC的棱BC的中点，所以，
又点N在线段OM上，且，
故点为的三等分点，所以，
所以.
故选与相等的向量的向量是；
故选：A.
2．A
【分析】根据向量的线性运算化简求解即可.
【详解】由题意可知，，
故选：A
3．C
【分析】对于A：根据单位向量的概念即可判断；对于B：根据共线向量的定义即可判断；对于C：分类讨论向量的方向，根据三角形法则即可判断；对于D：根据向量不能比较大小即可判断.
【详解】依题意，
对于A，单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误；
对于B，平行向量就是共线向量，故错误；
对于C，若同向共线，，
若反向共线，，
若不共线，根据向量加法的三角形法则及
两边之和大于第三边知.
综上可知对于任意向量，必有，故正确；
对于D，两个向量不能比较大小，故错误.
故选：C.
4．A
【分析】根据，确定点位置，分别过作的平行线，结合图形，分别可得，，即可求解.
【详解】如图，
过作，因为，
所以,所以在边上的高是在边上高的，
所以，
同理过作，因为，
所以,所以在边上的高是在边上高的，
所以，
所以，
故选:A.
5．B
【分析】利用向量的加法即可求得结果.
【详解】
故选：B
6．D
【分析】利用平面向量的加法运算求解.
【详解】解：在平行四边形中，O为对角线的交点，
易知，
所以．
故选：D
7．A
【分析】根据题意，可得四边形为菱形，即可得到平分，从而得到结果.
【详解】
因为，且D为中点，，
则，
又因为，则可得四边形为菱形，
即为菱形的对角线，
所以平分，即直线经过的内心
故选:A
8．B
【分析】由向量加法的几何意义即可求
【详解】由已知得，.
故选：B
9．ACD
【分析】根据向量加法的意义判断选项A，C；根据平面向量加法的平行四边形法则可判断选项B；根据平面向量平行的性质可判断选项D.
【详解】对于选项A：当，由向量加法的意义知，方向相反且，
则存在实数，使得，故选项A错误；
对于选项B：当，则以，为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，
则，故选项B正确；
对于选项C：当，由向量加法的意义知，方向相同，故选项C错误；
对于选项D：当时，则，同向或反向，故选项D错误；
综上所述：选项ACD错误，
故选：ACD.
10．BD
【分析】根据向量的基本性质，基本概念，以及向量平行和零向量的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：向量不可比较大小，故A错误；
对B：若两个非零向量，满足，则，且方向相反，故，互为相反向量，B正确；
对C：与重合，与重合，故，充分性成立；但，根据向量可平移性，不一定有与重合，与重合，必要性不满足，C错误；
对D：模为的向量是零向量，其方向不确定，故充分性成立；一个向量方向不确定，是零向量，其模为，必要性成立，
即模为是一个向量方向不确定的充要条件，D正确.
故选：BD.
11．AC
【分析】根据向量的定义及其有关概念，逐个判断各个选项即可．
【详解】解：对于A，只有零向量的模长为，且方向是任意的，
因为模长为的向量方向是不确定的，所以充分性成立，
因为一个方向不确定的向量的模长为，所以必要性成立，故A正确，
对于B，表达错误，向量既有大小又有方向，它的模长可以比较大小，其本身不能比较大小，故B错误，
对于C，由可得，即与模长相等，方向相反，所以，互为相反向量，故C正确，
对于D，由于向量可以平行移动，所以由不一定能得到与重合，与重合，故D错误，
故选：AC．
12．BC
【分析】设，过点作于点，得到，过点作于点，得到，进而求得的长.
【详解】设．则,
过点作于点，则，所以，可得，
过点作于点，则,
又由，所以，即.
故选：BC.
13．
【分析】如图，连接，分别交于于，结合正六边形的形式可得，从而可求合力的大小.
【详解】
如图，连接，分别交于于，
则为等腰三角形，，
为等边三角形且为的角平分线.
故为的中点，为的中点，且，
所以.
又，，
故，
而共线同向，
故.
故答案为：.
14．既不充分也不必要
【分析】若且共线，可知充分性不成立；在中，，，，可知，可知必要性不成立；由此可得结论.
【详解】若，且共线，则无法构成三角形，充分性不成立；
当可以构成三角形时，令，，，
则，必要性不成立；
甲是乙的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要.
15．6
【分析】矩形ABCD中，根据平面向量加法的平行四边形法则可知，则向量的长度即为，根据勾股定理求出即可得出答案.
【详解】因为 ,
所以 的长度为 长度的 2 倍. 又 ,
所以向量 的长度为 .
故答案为：6.
16．##
【分析】利用向量加法的三角形法则及向量加法的运算律即可求解.
【详解】
.
故答案为：.
17．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)，，
【分析】（1）根据向量加法的平行四边形法则即可作出；（2）先将共线向量计算出结果再作出；（3）根据利用勾股定理即可计算出各向量的模长.
【详解】（1）将的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出，如下图所示：
（2）先将共线向量的起点同时平移到B点,计算出,再将向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示：
（3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知，
；
由共线向量的加法运算可知；
利用图示的向量和勾股定理可知，.
18．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】根据向量加法的三角形法则即可求解.
【详解】（1）在平面内任取一点，如图所示
作则.
（2）在平面内任取一点，如图所示
作则.