6.2.1向量的加法能力提升练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章6.2.1向量的加法能力提升--人教版A版必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，为边上的中点，为直线上一点，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若非零不共线的向量满足，则（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，正六边形ABCDEF中，则（ ）
A． B． C． D．
5．点P在内部，满足，则为（ ）
A． B． C． D．
6．若非零向量满足，则( )
A． B．
C． D．
7．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（ ）
A．k B．
C．5 D．10
8．如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分为三段，分别可用向量代表.若用向量代表整条手臂，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．向量与可能平行 B．点P在线段EF上
C． D．
10．下列关于向量的叙述正确的是（ ）
A．向量的相反向量是
B．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的
C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且，则
D．若向量与满足关系，则与共线
11．如图所示，为的外心，为垂心，其中，则下列说法成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知O为平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点D满足：，则点D一定在的______线所在直线上．
14．已知O是面积为4的△ABC内部一点，且有，则△AOC的面积为__________.
15．已知、、为圆上的三点，若，则与夹角的大小为________.
16．中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图（1）是八卦模型图，将其简化成图（2）的正八边形，若，则______.
四、解答题
17．如图所示，在中，与相交于点.
(1)用和分别表示和；
(2)若，求实数和的值.
18．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设，.
(1)用向量与表示向量，；
(2)若，求证：三点共线.
参考答案：
1．A
【分析】根据向量加法法则结合充分条件、必要条件的定义进行判定即可.
【详解】因为为边上的中点，所以.
若，则，则.
反之由，为直线上一点，可得，则或.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．B
【分析】根据向量加法的三角形法则及是正三角形，逐一判断即可.
【详解】解：对于A，因为，,
所以，故正确；
对于B，因为,(为中点)，故错误；
对于C，因为(为中点),
(为中点),
所以，故正确；
对于D，因为，，
所以，故正确.
故选：B.
3．C
【分析】根据向量加法的三角形法则，构图即可判断
【详解】
（2）
由非零向量，满足
当，不共线时, 可考虑构造等腰三角形, 如图（1）所示, ,
则. 在图（1）中, ,
不能比较与的大小;
在图（2）中, 由, 得,
所以 为的直角三角形.
易知,
由三角形中大角对大边, 得.
故选：C
4．D
【分析】由已知，根据正六边形的特征，得到，,带入到要求的式子中，利用向量线性运算加法法则即可直接求解.
【详解】由已知，ABCDEF为正六边形，所以，,
所以.
故选：D.
5．C
【分析】分别取、的中点、，连接，根据平面向量的线性运算确定点的位置，由此可求得的值.
【详解】分别取、的中点、，连接，
因为，，所以，，
同理可得，
因为，
所以，，所以，，
所以，点为线段上靠近点的三等分点，
故，，，
因此，.
故选：C.
6．C
【分析】根据向量加法的性质即可判断：.
【详解】因为，
∴.
若与共线，由则中有一个必为零向量，
与不共线，即，
.
同理知无法判断之间的大小关系.
故选：C.
7．D
【分析】由解析式并画出图象，可知它们共有5个交点且与、与关于对称，结合平行四边形法则有，即可求目标向量的模长.
【详解】因为均过点，且关于该点中心对称，
由解析式，可得函数图象如下：
由图知：有5个交点，其中与、与关于对称，
所以，故.
故选：D
8．C
【分析】根据题意得，进而依次讨论即可得答案.
【详解】解：根据题意得，所以，
所以由于各向量间的夹角未知，故，均不一定成立，
故C选项正确，A，B，D选项错误；
所以C
9．BC
【分析】根据平面向量线性运算化简得到，即可判断ABC选项；
根据点为线段靠近点的三等分点得到，，，然后得到，即可判断D选项.
【详解】因为，所以，即，所以点为线段靠近点的三等分点，故A错，BC正确；
设边上的高为，因为，分别为，中点，所以，，又点为线段靠近点的三等分点，，，所以，则，，所以，故D错.
故选：BC.
10．ABD
【分析】由相反向量、单位向量、共线向量的定义以及性质判断即可.
【详解】解：A向量的相反向量是，正确：
B.模为1的向量是单位向量，其方向是任意的，正确：
C.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且，则，不正确，因为与可能方向相反；
D.若向量与满足关系，∴，则与共线，正确.
故选：ABD
11．ABD
【分析】作直径，连接、，则可得四边形是平行四边形，有，然后利用向量的加法法则可求出，从而得，进而逐个分析判断即可
【详解】作直径，连接、，
则，，，，．
，，故四边形是平行四边形．
，又，
．
∵，
对于A，，所以A正确，
对于B，，所以B正确，
对于C，，所以C错误，
对于D，，所以D正确，
故选：ABD
12．CD
【分析】根据向量的加法运算、相反向量、中线的向量表示，重心的性质分别计算求解.
【详解】由D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，
因为，故A错误；
由, 故B错误；
因为, 故C正确；
因为
, 故D正确.
故选：CD
13．角A的平分
【分析】根据分别表示平行于的单位向量，平分求解.
【详解】解：因为，
所以，
而分别表示平行于的单位向量，
所以平分，即平分，
所以点D一定在的角A的平分线所在直线上，
故答案为：角A的平分
14．1
【分析】设AC中点为M，BC中点为N，由向量加法运算的几何意义可得，即有O为中位线MN的中点，即可利用几何关系求△AOC的面积.
【详解】如图，设AC中点为M，BC中点为N.
因为，所以，即，所以O为中位线MN的中点，
所以.
故答案为：1
15．##
【分析】作出图形，连接、，分析四边形以及的形状，可得出结果.
【详解】连接、，如下图所示：
因为，则四边形为平行四边形，
因为，则平行四边形为菱形，
因为，故为等边三角形，所以，，
故，即与夹角的大小为.
故答案为：.
16．##
【分析】根据题意，利用余弦定理，计算出的值，根据向量运算，把化成，计算其长度得答案.
【详解】在中，设，，
则，所以，
所以.
故答案为：
17．(1)，
(2)
【分析】（1）由平面向量的数乘与加法，可得答案；
（2）根据平面向量共线定理的推论，由（1）代入，得到方程，可得答案.
【详解】（1）由，可得.
（2）（2）设，将
代入，则有，
即，解得，
故，即.
18．(1)，
(2)证明见解析
【分析】（1）由平面向量基本定理即可写出答案；
（2）由，即可写出，结合，可知，由此即可说明三点共线.
（1）
∵，，
∴，
；
（2）
证明：∵，
∴与平行，
又∵与有公共点，
∴三点共线.