6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示--人教版A版必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组向量中，可以作为基向量的为（ ）
A． B．
C． D．
2．设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为（ ）
A． B． C． D．
3．将函数的图像按向量平移得到函数的图像，则（ ）
A． B． C． D．
4．在四边形中，，分别为边的中点，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，则向量的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，对坐标平面内的任一向量，下列说法错误的是（ ）
A．存在唯一的一对实数，使得
B．若，则，且
C．若x，y∈R，，且，则的起点是原点O
D．若x，y∈R，，且的终点坐标是，则
10．设向量，，则（ ）
A． B．
C． D．与的夹角为
11．(多选)下列各式不正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
12．已知向量，，若，则（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
三、填空题
13．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量__．
14．已知，，，，用与的线性组合表示______．
15．与同向的单位向量为________．
16．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______．
四、解答题
17．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，且三点共线.
(1)求实数的值；
(2)已知，，，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求的坐标和点的坐标.
18．如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量，
(1)用，表示
(2)建立适当的坐标系，使得点C的坐标为，求点M的坐标.
参考答案：
1．B
【分析】根据基底需要为不共线的非零向量，由此逐项判断即可求解.
【详解】对于，，不可以作为基底，故选项错误；
对于，与为不共线的非零向量，可以作为一组基底，故选项正确；
对于，因为，所以与共线，不可以作为一组基底，故选项错误；
对于，因为，所以与共线，不可以作为一组基底，故选项错误；
故选：.
2．D
【分析】根据向量线性运算的坐标表示，结合题意求解即可.
【详解】由题可知：，
即.
故选：D.
3．A
【分析】依题由函数的图像得到函数的图像，需将函数的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位；故．
【详解】设，则函数的图像按向量平移后所得图像的解析式为，
，
故选：A．
4．A
【分析】利用中点坐标公式以及向量的坐标表示求解即可.
【详解】因为，分别为边的中点，
所以，所以.故B，C，D错误.
故选：A.
5．D
【分析】由向量的坐标表示即可得出答案.
【详解】因为，所以.
故选：D.
6．A
【分析】建立直角坐标系，用坐标表示出、和，并设，联立方程组求出和即可.
【详解】如图建立直角坐标系，设正方形网格的边长为1，
则，，，
设向量，
则，
所以.
故选：A
7．A
【分析】设出点P的坐标，利用向量的坐标运算结合相等向量，列式计算作答.
【详解】设，则，，因，
从而有，解得，
所以P点的坐标为.
故选：A
8．A
【分析】利用向量坐标运算可得和，由此可知所求向量为.
【详解】，，
与向量的方向相反的单位向量为.
故选：A.
9．BCD
【分析】对于A，由平面向量基本定理判断，对于B，举例判断，对于C，由平面向量的定义判断，对于D，由平面向量的性质判断
【详解】由平面向量基本定理，可知A正确；
例如，，但1＝1，故B错误；
因为向量可以平移，所以与的起点是不是原点无关，故C错误；
当的终点坐标是时，是以的始点是原点为前提的，故D错误.
故选：BCD.
10．CD
【分析】根据给定条件对各选项逐一推理计算并判断作答.
【详解】因向量，，则，，A不正确；
，而，即与不共线，B不正确；
而，则，，C正确；
，又，于是得，即与的夹角为，D正确.
故选：CD
11．ACD
【分析】由向量加、减法的坐标运算逐项排除可得答案．
【详解】对于A，若，，则，错误；
对于B，若，，则，正确；
对于C，若，，则，错误；
对于D，若，，则，错误.
故选：ACD.
12．AC
【解析】根据向量垂直的坐标表示，由题中条件求出，再由向量模的坐标表示，求出，即可得出结果.
【详解】因为向量，，所以，
若，则，即，解得或，
故A正确，B错；
当时，；
当时，；
故C正确，D错.
故选：AC.
13．
【分析】根据函数的平移方向和大小可得答案.
【详解】函数的图象平移后，得到函数的图象,
则要向左平移1个单位，向下平移2个单位
故
故答案为：.
14．或
【分析】建系，分别表示，，的坐标，设，然后根据坐标列方程，解方程即可求解.
【详解】情况一：
如图建立平面直角坐标系，由题可知，，，,
设，所以，解得，所以 ；
情况二：
此时，，所以，解得，所以.
故答案为：或.
15．
【分析】求出，故与其同方向的单位向量.
【详解】由题得:,
所以与向量同向的单位向量.
故答案为：.
16．
【分析】分别求出，的表达式，利用定义求出，的夹角即可.
【详解】①，
②,
得，
得，
，
17．(1)
(2)；
【分析】（1）由、可构造方程组求得；
（2）根据可求得；设，由可构造方程求得点坐标.
【详解】（1）三点共线，，即，
，解得：.
（2）；
四边形为平行四边形，，
设，则，，，即.
18．(1)
(2)
【分析】(1)根据平行四边形的性质以及平面向量的线性运算法则.
(2) 以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，满足题意,可求出各点的坐标.
【详解】（1）由四边形ABCD是平行四边形，BD，AC相交于点O
所以，
因为M为BO中点，
（2）如图，以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由，，，可求得点C的坐标为，
所以，，，
根据中点坐标公式，可求得点M的坐标为