第七章 复数单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第七章 复数单元检测
一、单选题
1．若复数满足，则的虚部是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
2．设，其中为实数，则（ ）
A． B．
C． D．
3．设复数（其中i为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
4．在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知，，则（ ）
A． B．或
C． D．或
6．已知，是关于x的方程的两个根.若，则（ ）
A． B．1 C． D．2
7．（i是虚数单位），则z的辐角主值（ ）
A． B． C． D．
8．复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（ ）
A． B．
C．的虚部为 D．在复平面内对应的点在第二象限
二、多选题
9．下列四种说法中正确的有（ ）
A．复数是纯虚数
B．复数中，实部为1，虚部为
C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是
D．（为虚数单位）
10．已知复数，满足，（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为4
11．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．的实部为1 B．
C．的共轭复数为 D．的虚部为
12．下列说法中正确的有（ ）
A．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第四象限；
B．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限；
C．在中，若，则为等腰或直角三角形；
D．在中，若，则为等腰三角形.
三、填空题
13．若是虚数单位，，则___________.
14．复数与在复平面上对应的向量分别为与，则向量对应的复数是______.
15．复数，与在复平面内对应的点分别为和，为坐标原点，则的面积为______．
16．复数和在复平面上所对应的两个向量的夹角的余弦值为______．
四、解答题
17．复数为实数，求满足以下条件的的值．
(1)为实数；
(2)为纯虚数．
18．已知复数．
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
(2)若z是纯虚数，求m的值．
19．已知复数，.
（1）求；
（2）在复平面内作出复数所对应的向量.
20．计算．
(1)；
(2)；
(3).
21．计算下列各式的值：
(1)已知是虚数单位，若，求的值；
(2)设是虚数单位），其中是实数，求.
22．设是虚数，且满足.
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值.
答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．A
8．C
9．CD
10．ABC
11．BD
12．ABD
13．
14．##
15．4
16．
17．(1)解：由题得m2-m-2=0，所以m=-1或m=2.
(2)解：由题得m2-1=0且m2-m-2，解之得m=1.
18．（1）由题意可得，
解得；
的取值范围为；
（2）由题意可得，
解得．
的值为．
19．（1）由复数减法的运算法则得：.
（2）在复平面内作复数所对应的向量，如图中.
20．（1）原式.
（2）原式.
（3），，，
原式.
21．（1），，
，；
（2），
，解得，
.
22．（1）设，，，
则，
∵，∴是实数，又，∴，即，
∴，，，∴的实部的取值范围是；
（2），
∵，，∴为纯虚数；
（3），
∵，∴，故，
当，即时，取得最小值.