第六章 平面向量及其应用单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章 平面向量及其应用单元检测
一、单选题
1．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( )
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
2．下列说法正确的是（ ）
①有向线段三要素是始点、方向、长度；
②向量两要素是大小和方向；
③同向且等长的有向线段表示同一向量；
④在平行四边形中，．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
3．下列命题中正确的是（ ）
A．若、都是单位向量，则 ＝
B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形
C．若∥，且∥，则∥
D．与是两平行向量
4．如图，正六边形中，（ ）
A． B． C． D．
5．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知向量，，则为（ ）
A． B． C． D．
7．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为（ ）
A．16 B．
C． D．
二、多选题
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则以下说法正确的是（ ）
A．与相等的向量(不含)只有一个
B．与的模相等的向量(不含)有9个
C．的模是的模的倍
D．与不共线
10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
11．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角
12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则该三角形周长的最大值为6
C．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为
D．设，且，则的最小值为
三、填空题
13．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集，向量的集合不重合且，则集合T有______个元素．
14．已知向量，满足，，且，的夹角为45°，则______
15．在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______．
16．如图，测量河对岸的塔的高度时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔的高度为_______米．
四、解答题
17．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心．
(1)在图中标出的向量中，与向量长度相等的向量有多少个？
(2)是否存在的相反向量？
18．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
19．（1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）.
（2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数的值.
20．已知向量，．
(1)求；
(2)求及在上的投影向量的坐标；
(3)，求m的值．
21．已知的内角的对边分别为，且
(1)求角；
(2)若，，求的值．
22．如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求四边形ABCD的外接圆半径R；
(2)求内切圆半径r的取值范围．
答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．C
6．D
7．D
8．B
9．ABC
10．BCD
11．AB
12．BCD
13．12
14．
15．
16．60
17.（1）与向量长度相等的向量有：，，，，，，，，，，，共11个
（2）存在，是的相反向量
18．(1)
(2)
(3)
19．（1）∵，，
∴；
（2）由，不共线可知为非零向量，而与共线，
所以存在唯一实数，使得，
因为，不共线，
所以，
解得
20．（1）已知向量，，所以；
（2），
又在上的投影向量的坐标为
（3）因为，所以，解得.
21．（1）已知，
由正弦定理得，
，
显然，
所以有，得，
因为角为内角，
所以.
（2）由正弦定理可知，
由（1）可知，因为，
由余弦定理可得，，
所以有，，
解得，.
22．（1）在中，，
所以，由正弦定理，，可得，
再由余弦定理，，又，所以.因为，
所以，所以A，B，C，D四点共圆，
则四边形ABCD的外接圆半径就等于外接圆的半径.
又，所以.
（2）由（1）可知：，则.，
则.
在中，由正弦定理，
，所以，，则
，
又，所以，所以，，所以.