6.4.2向量在物理中的应用举例课时作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.4.1向量在物理中的应用举例课时作业--人教A版（2019）必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（ ）．
A．7 B． C． D．1
2．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为（ ）
A．1000J B． C．2000J D．500J
3．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为（ ）
A． B． C． D．
4．已知力与水平方向的夹角为（斜向上），大小为，一个质量为的木块受力的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了，则力和摩擦力所做的功分别为（ ）（）
A．， B．， C．， D．，
5．两个力作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为（ ）.
A． B．
C． D．
6．一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
7．一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ）
A． B． C． D．
8．一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（ ）
A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h
10．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.下列结论中正确的是（ ）
A．越大越费力，越小越省力 B．的取值范围为
C．当时， D．当时，
11．（多选）如图所示，小船被绳子拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中（ ）
A．船受到的拉力不断增大 B．船受到的拉力不断变小
C．船受到的浮力不断变小 D．船受到的浮力保持不变
12．一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为4N，水平拉力的大小为3N，另一力未知，则（ ）
A．当该物体处于平衡状态时，
B．当与方向相反，且时，物体所受合力大小为
C．当物体所受合力为时，
D．当时，
三、填空题
13．已知一物体在两力、的作用下，发生位移，则所做的功是________．
14．在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上．在其中一个秤盘中放入重量为的物品，在另一个秤盘中放入重量的砝码，天平平衡．根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为，，，若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则的大小为 ______．
15．一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________.
16．两人共提一个重为的物体，已知两人用力的大小分别为和，则两人用力方向的夹角的余弦值为______.
四、解答题
17．平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，求：
(1)的大小；
(2)与夹角的大小．
18．已知某人在静水中游泳的速度为，河水的流速度为，现此人在河中游泳．
(1)如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
参考数据：．
参考答案：
1．D
【分析】根据三力平衡得到，然后通过平方将向量式数量化得到，代入数据即可得到答案.
【详解】根据三力平衡得，即，
两边同平方得，
即
即,
解得
故选：D.
2．A
【分析】利用功的计算公式以及向量数量积定义，列式求解即可．
【详解】解：因为且与小车的位移方向的夹角为，
又力作用于小车，使小车发生了40米的位移，
则力做的功为．
故选：A．
3．A
【分析】根据题意可得物体的重力大小等于与合力的大小，然后根据向量的加法可求得结果
【详解】根据题意可得物体的重力大小等于与合力的大小，
因为，与水平夹角均为，
所以，的夹角为，
所以，
所以物体的重力大小为，
故选：A
4．A
【分析】结合物理知识，求解力在水平方向及竖直方向的分量，进而得出摩擦力，利用做功公式即可求解.
【详解】解：由题可知，以木块运动的方向为正方向，
则力在水平方向的分量为：，在竖直方向的分量为：，
则摩擦力为：，
则力做功为,摩擦力做功.
故选：A.
5．C
【分析】计算两个力的和，与位移向量，做功就两个向量的数量积.
【详解】两个力作用于同一个质点，其合力大小为，
从点移到点，其位移,
则这两个力的合力对质点所做的功为.
故选：C.
6．D
【分析】根据做功的意义，运用数量积的坐标表示计算即可.
【详解】，，
又，
.
故选：D.
7．D
【分析】根据功的意义，计算即可
【详解】由题意得，所以对物体做的功．
故选：D
8．C
【分析】由已知条件求解直角三角形，根据向量的平行四边形法则，结合向量的模长公式，即可求解小货船航行速度的大小．
【详解】解：由题意，当小货船的航程最短时，航线路线为线段，设小货船航行速度为，水流的速度为，水流的速度与小货船航行的速度的合速度为，作出示意图如下：
，，在中，有，
所以，，，
所以，
所以，
所以小货船航行速度的大小为，
故选：C.
9．BC
【分析】设该船实际航行的速度为，由向量模的关系可得，由此求解可得到答案．
【详解】设该船实际航行的速度为，因为船的实际航行速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度，
所以，
因为船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，
所以，
则，
所以船实际航行的速度的取值范围是[2，8]．
故选：BC．
10．AD
【分析】利用平面向量的加法运算以及模长、数量积公式进行求解.
【详解】对于A，根据题意，得，所以，
解得，因为时，单调递减，所以越大越费力，越小越省力，故A正确；
对于B，由题意知的取值范围是，故B错误；
对于C，因为，所以当时，，所以，故C错误；
对于D，因为，所以当时，，所以，故D正确.
故选：AD.
11．AC
【分析】根据物体在匀速运动时力的平衡原理作力的分解即可求解.
【详解】设水的阻力为，船受到的拉力为 ，与水平方向的夹角为，
则 ，故 ，因为不断增大，所以不断减小，
故 不断增大.因为 不断增大，所以船受到的浮力不断减小；
故选：AC.
12．ACD
【分析】根据向量的加法法则作图可判断AB；根据题意分析与的合力大小可判断C；由与共线时合力取得最值可判断D.
【详解】A选项：由题知，的大小等于重力与水平拉力的合力大小，由图知，故A正确；
B选项：如图，物体所受合力应等于向量与的和向量的大小，显然B错误；
C选项；当物体所受合力为时，说明与的合力为，所以，C正确；
D选项：由上知，重力与水平拉力的合力为，N，易知当与同向时合力最大，最大值为7N，反向时合力最小，最小值为3N，
即，故D正确.
故选：ACD
13．2
【分析】利用平面向量的数量积坐标运算求解.
【详解】解：因为、，
所以，
又因为位移，
所以所做的功是，
故答案为：2
14．
【分析】根据题意可得且，平方后利用数量积公式展开即可得解．
【详解】依题意，且，
所以，
即，解得．
故答案为：．
15．
【分析】由已知条件求解直角三角形，根据向量的平行四边形法则，结合向量的模长公式，即可求解小货船航行速度的大小.
【详解】由题意，当小货船的航程最短时，航线路线为线段，
设小货船航行速度为，水流的速度为，水流的速度与小货船航行的速度的合速度为，作出示意图如下：
因为一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东，
，在中，有，
所以，
所以，
所以，
所以小货船航行速度的大小为．
故答案为：
16．##
【分析】利用平面向量加法的几何意义，结合平面向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.
【详解】设物体所受的重力为，两个人的拉力分别为、，
所以有，因此有，于是有，
所以，
故答案为：
17．(1)
(2).
【分析】（1）三个力平衡则三个力的和为；移项，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小．
（2）利用三角函数的余弦定理求出两个向量的夹角大小．
（1）
解：三个力平衡，，
，
（2）
解：与的夹角可由余弦定理求得，
，
与的夹角为
则与的夹角为．
18．(1)方向为与水流方向成，速度为
(2)方向与水流方向成，速度为
【分析】（1）用表示河水的流速，表示该人在静水中游泳的速度．以，为邻边作平行四边形，用为此人游泳的实际速度，在矩形中求解中得；
（2）同（1）用表示河水的流速，表示此人自身游泳的速度，以，为邻边作平行四边形，表示此人实际游泳的速度，在平行四边形中求解．
（1）
如图①，用表示河水的流速，表示该人在静水中游泳的速度．以，为邻边作平行四边形，用为此人游泳的实际速度．
在中，，，所以．
所以，所以．
故此人实际前进速度为，方向为与水流方向成．
（2）
如图②，用表示河水的流速，表示此人自身游泳的速度，以，为邻边作平行四边形，表示此人实际游泳的速度．
所以有，
所以，所以．
故此人实际前进速度为，方向与水流方向成．

图① 　　　 图②