第五章 一元函数的导数及其应用单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章 一元函数的导数及其应用单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 495.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-27 14:25:09 | ||
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文档简介
第五章 一元函数的导数及其应用单元检测
一、单选题
1．函数在上的平均变化率为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．设，则（ ）
A． B． C．3 D．12
3．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．1
5．已知函数及其导函数满足，则（ ）
A． B．0 C． D．
6．下列求导数运算正确的是( )
A． B．
C． D．
7．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）
A．的极大值为，极小值为
B．的极大值为，极小值为
C．的极大值为，极小值为
D．的极大值为，极小值为
二、多选题
9．已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（ ）
A． B． C． D．
10．对于三次函数，若在处的切线与在处的切线重合，则下列命题中真命题的为（ ）
A． B． C．为奇函数 D．图象关于对称
11．已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ）
A．是奇函数 B．是周期函数
C． D．
12．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．有两个极值点 B．的极大值点为
C．的极小值为 D．的最大值为
三、填空题
13．已知函数，其中，此函数在区间上的平均变化率为，则实数m的值为__________．
14．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____.
15．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则__________.
16．若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是______．
四、解答题
17．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是（位移：m，时间：s）．
(1)求此物体的初速度；
(2)求此物体在时的瞬时速度；
(3)求到时的平均速度．
18．已知拋物线上一点，求：
(1)点P处的切线的斜率；
(2)点P处的切线方程．
19．已知函数．
(1)求曲线的斜率为1的切线方程；
(2)当时，求证：．
20．求下列函数的导数．
（1）（为常数）；
（2）.
21．已知函数.
(1)已知曲线在处的切线与轴平行.
①求实数的值；
②求函数的单调区间；
(2)若在上单调递减，求实数的取值范围.
22．已知.
(1)若在处有极大值，求的值；
(2)若，求在区间上的最小值.
答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．A
6．D
7．A
8．D
9．AB
10．BD
11．BCD
12．AB
13．
14．
15．或
16．
17．(1)运动物体的初速度即时的瞬时速度，即 ，即物体的初速度为3m/s．
(2)根据题意，可知 ，即此物体在时的瞬时速度为．
(3)，即到时的平均速度为1m/s．
18．（1）
将点的代入，
所以点P处的切线的斜率为0；
（2）由（1）可知，点P处的切线的斜率，
根据直线的点斜式方程，点P处的切线为，得.
19．（1）由得．
令，即，得或，又，，
所以曲线的斜率为1的切线方程是与，即与．
（2）令，．则，，，
令得或．当变化时，，的变化情况如下：
0 4
＋ 0 － 0 ＋
0 0
所以的最大值为0，故，即．
20．（1）由可得；
（2）由可得
21．（1）①由题意可得，且，
因为曲线在处的切线与轴平行，
所以，解得.
②由得，
因为在定义域内恒成立，
令解得，即，
所以当时，，当时，，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）由（1）得，且，
因为在上单调递减，所以在上恒成立，
令，则，解得.
22．（1）由题知，，
由题意，，得或，
当时，在上，在上，
此时，在处有极小值，不符题意；
当时，在上，在上，
此时，在处有极大值，符合题意.
综上，.
（2）令，得或，
由，则在上，在上，
即在上单调递增，在上单调递减.
由题意，，
当时，在区间上单调递减，则，
当时，在区间上单调递减，在上单调递增，则，
当时，在区间上单调递增，则，
综上，.
一、单选题
1．函数在上的平均变化率为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．设，则（ ）
A． B． C．3 D．12
3．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．1
5．已知函数及其导函数满足，则（ ）
A． B．0 C． D．
6．下列求导数运算正确的是( )
A． B．
C． D．
7．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）
A．的极大值为，极小值为
B．的极大值为，极小值为
C．的极大值为，极小值为
D．的极大值为，极小值为
二、多选题
9．已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（ ）
A． B． C． D．
10．对于三次函数，若在处的切线与在处的切线重合，则下列命题中真命题的为（ ）
A． B． C．为奇函数 D．图象关于对称
11．已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ）
A．是奇函数 B．是周期函数
C． D．
12．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．有两个极值点 B．的极大值点为
C．的极小值为 D．的最大值为
三、填空题
13．已知函数，其中，此函数在区间上的平均变化率为，则实数m的值为__________．
14．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_____.
15．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则__________.
16．若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是______．
四、解答题
17．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是（位移：m，时间：s）．
(1)求此物体的初速度；
(2)求此物体在时的瞬时速度；
(3)求到时的平均速度．
18．已知拋物线上一点，求：
(1)点P处的切线的斜率；
(2)点P处的切线方程．
19．已知函数．
(1)求曲线的斜率为1的切线方程；
(2)当时，求证：．
20．求下列函数的导数．
（1）（为常数）；
（2）.
21．已知函数.
(1)已知曲线在处的切线与轴平行.
①求实数的值；
②求函数的单调区间；
(2)若在上单调递减，求实数的取值范围.
22．已知.
(1)若在处有极大值，求的值；
(2)若，求在区间上的最小值.
答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．A
6．D
7．A
8．D
9．AB
10．BD
11．BCD
12．AB
13．
14．
15．或
16．
17．(1)运动物体的初速度即时的瞬时速度，即 ，即物体的初速度为3m/s．
(2)根据题意，可知 ，即此物体在时的瞬时速度为．
(3)，即到时的平均速度为1m/s．
18．（1）
将点的代入，
所以点P处的切线的斜率为0；
（2）由（1）可知，点P处的切线的斜率，
根据直线的点斜式方程，点P处的切线为，得.
19．（1）由得．
令，即，得或，又，，
所以曲线的斜率为1的切线方程是与，即与．
（2）令，．则，，，
令得或．当变化时，，的变化情况如下：
0 4
＋ 0 － 0 ＋
0 0
所以的最大值为0，故，即．
20．（1）由可得；
（2）由可得
21．（1）①由题意可得，且，
因为曲线在处的切线与轴平行，
所以，解得.
②由得，
因为在定义域内恒成立，
令解得，即，
所以当时，，当时，，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）由（1）得，且，
因为在上单调递减，所以在上恒成立，
令，则，解得.
22．（1）由题知，，
由题意，，得或，
当时，在上，在上，
此时，在处有极小值，不符题意；
当时，在上，在上，
此时，在处有极大值，符合题意.
综上，.
（2）令，得或，
由，则在上，在上，
即在上单调递增，在上单调递减.
由题意，，
当时，在区间上单调递减，则，
当时，在区间上单调递减，在上单调递增，则，
当时，在区间上单调递增，则，
综上，.