6.4.3正弦定理余弦定理课时作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.4.3正弦定理余弦定理课时作业--人教A版（2019）必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，，则（ ）
A．1 B． C．1或 D．
2．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．在中，已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．或
4．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为（ ）
A．16 B．
C． D．
5．中，角的对边分别为，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
6．在锐角中，角的对边分别为，.则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、多选题
9．在中，若，则为（ ）
A．60° B．150° C．120° D．30°
10．在中，，，．若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（　　）
A． B． C． D．
11．已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （ ）
A． B． C． D．
12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．的面积为
三、填空题
13．如图，A，B两点分别在河的两侧，为了测量A，B两点之间的距离，在点A的同侧选取点C，测得∠ACB=45°，∠BAC=105°，AC=100米，则A，B两点之间的距离为______米．
14．一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/小时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为_______海里.
15．《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距，则像高为___________.
16．在中，，则______.
四、解答题
17．已知的内角的对边分别为，且
(1)求角；
(2)若，，求的值．
18．在中，角所对的边分别为，满足.
(1)求；
(2)若，求面积的最小值.
参考答案：
1．C
【分析】利用可得到，然后分和两种情况进行讨论即可求解
【详解】∵，
∴，
∴，
①当时，，为直角三角形．
∵，，∴；
②当时，则有，由正弦定理得，
由余弦定理得，即，解得，
综上，或．
故选：C．
2．D
【分析】根据正弦定理把化为，再结合余弦定理求角即可
【详解】∵，∴，结合即可求得．
由余弦定理可得.
又∵，∴．
故选：D
3．A
【分析】利用正弦定理和三角形大边对大角原则可求得结果.
【详解】由正弦定理得：，
，，则，.
故选：A.
4．B
【分析】首先根据题意利用余弦定理得到，根据是边BC的中点得到，从而得到，再利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，由正弦定理得，
所以，，
因为，所以.
因为是边BC的中点，所以，.
因为，所以，
所以，当且仅当时，等号成立.
所以，即面积最大为．
故选：B
5．C
【分析】利用余弦定理求出的值即可求解.
【详解】因为在中，，，，由余弦定理可得：
，所以，也即，
解得：，所以满足条件的三角形的个数有2个，
故选：.
6．C
【分析】对，利用正弦定理边化角结合三角恒等变换整理得，进而可得，结合锐角三角形求A的取值范围，利用三角恒等变换整理得，换元结合对勾函数求取值范围.
【详解】∵，由正弦定理可得，
则
，
即，
又∵，则，
∴，
又∵，则，即，
由题意可得，解得，
∵，则，
∴
令，且在上单调递减，则，
故的取值范围为.
故选：C.
7．A
【分析】先利用二倍角公式求，再运用余弦定理求即可.
【详解】因为，
所以，
由余弦定理可得，
因为，
所以，
所以.
故选：A.
8．A
【分析】已知条件用正弦定理边化角，由展开后化简得，可得出等腰三角形的结论.
【详解】，由正弦定理，得，
即
∴，可得，
又，∴，
则的形状为等腰三角形.
故选：A.
9．AC
【分析】由大边对大角可知，从而得，由正弦定理可得，根据特殊三角函数值即可得答案.
【详解】解：因为，
所以(大边对大角)，
由正弦定理可知，
∴，
又因为，
∴或．
故选:．
10．BD
【分析】利用余弦定理可得关于的一元二次方程；根据三角形有唯一解可知或在时，方程两根一正一负或一根为零、一根为正，由此可构造不等式求得的范围，进而确定结果.
【详解】由题意知：；
由余弦定理得：，
即，则；
当，即时，，满足题意；
当，即时，
方程两根需一正一负或一根为零、一根为正，
，解得：.
综上所述：的可能取值为或.
故选：BD.
11．AD
【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解判断作答.
【详解】在中，，由余弦定理得：
，即，解得或，
所以的值可能是1或2.
故选：AD
12．ACD
【分析】首先根据题意结合余弦定理可得，并根据二倍角公式得到，依次计算的值，根据面积公式，分析判断选项C和D.
【详解】在中，
∵，则，整理得，所以，
由二倍角公式得，解得，
在中，则，故选项A正确；
在中，则，故选项B错误；
由题意可知：，即，
由，解得，故选项C正确；
在中，
∵，则，
∴，故选项D正确.
故选：ACD.
13．
【分析】通过三角形内角和计算出，再利用正弦定理即可求出答案.
【详解】根据已知条件，，米，
所以，利用正弦定理，则（米）．
故答案为：.
14．4
【分析】先结合条件找出已知角及线段长，然后结合余弦定理即可直接求解．
【详解】设轮船的初始位置为A，20分钟后轮船位置为B，灯塔位置为C，如图所示
由题意得，，，，
由余弦定理得 ，即 ，解得．
则灯塔与轮船原来的距离为4海里
故答案为：4．
15．##1.5
【分析】利用余弦定理求得，再根据物距∶像距,即可求得答案.
【详解】由 ，则，
又，
则,
即，
又物距∶像距，
则，即像高为，
故答案为：．
16．
【分析】根据正弦定理求解即可.
【详解】根据正弦定理可知，代入题中数据，可知，所以
故答案为：
17．(1)
(2)，
【分析】（1）先用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换的公式化简求解即可；（2）先利用正弦定理找到边的关系，然后根据条件利用余弦定理求解即可.
【详解】（1）已知，
由正弦定理得，
，
显然，
所以有，得，
因为角为内角，
所以.
（2）由正弦定理可知，
由（1）可知，因为，
由余弦定理可得，，
所以有，，
解得，.
18．(1)
(2)
【分析】（1）将切化弦后利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，即可得进而求得角；（2）利用正弦定理将角化边，由余弦定理可得再利用不等式即可求得面积的最小值.
【详解】（1）由可得，
由正弦定理可得，整理得，
又，即可得，所以；
又，所以
（2）利用正弦定理由可得，即；
所以的面积
利用余弦定理可得，当且仅当时等号成立；
解得，所以，
即面积的最小值为.