导数及其应用综合练习（2）（提升版）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 导数及其应用综合练习（2）（提升版）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-27 14:28:03 | ||
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文档简介
导数及其应用综合练习（2）（提升版）
一、单选题
1．函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
7．已知正实数，若，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知（其中为自然常数），则的大小关系为（ ）
A． B．. C． D．
二、多选题
9．设是函数的导数，若，且，，则下列各项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在处取得最大值 B．在上单调递增
C．有两个不同的零点 D．恒成立
11．设函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．函数在上为减函数
B．对，都有恒成立
C．对，都有恒成立
D．函数有两个极值点
12．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数有极小值，且极小值是的最小值
B．
C．函数在区间单调递减，在区间单调递增
D．设，若对任意，都存在，使成立，则
三、填空题
13．已知函数，则的极大值为________________
14．若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．
15．已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围为__________.
16．若函数与的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________.
四、解答题
17．已知函数.
(1)若，求证：.
(2)讨论函数的极值；
(3)已知，证明
18．已知函数．
(1)当时，讨论函数零点的个数．
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围．
19．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.
20．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当吋，.
21．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
22．设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．
(1)求a的值；
(2)求的单调区间；
(3)若对成立，求b的取值范围．
导数及其应用综合练习（2）（提升版）答案
一、单选题
1．函数的图像大致为（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【详解】因为，当时，，则，
令，得；令，得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，从而排除B；
当时，，则，所以在上单调递增，从而排除D；
又，从而排除C；
由于排除了选项BCD，而选项A又满足上述的性质，故A正确.故选：A.
2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当时，，则，所以，函数在上单调递增，
由题意可知，函数在上为增函数，当时，为增函数，则，可得，且有，解得.综上所述，.故选：B.
3．已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知的定义域为，所以，易得，
由导数的几何意义可得切点为时，切线斜率为,同理可得，点处切线斜率为；又因为两条切线与直线平行，可得，即，所以是关于方程的两根，所以，即，又，可得；所以，由可得，即，所以的取值范围是.故选：D
4．若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】与只有1个交点等价于函数 只有1个零点，即只有1个解，令，则，，当时，单调递增，当时，单调递减，并且，所以， ，函数的大致图像如下图：，原不等式为： ，即，令，显然在时是增函数，又，的解集是.故选：C.
5．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当时，无零点，所以.
由，可得，令，其中，因为函数有三个零点，所以直线与函数的图象有三个公共点，，由，可得或，列表如下：
减 极小值 增 极大值 减
如下图所示：
由图可知，当，即时，直线与函数的图象有三个公共点，即有三个零点，所以实数的取值范围为.故选：C.
6．已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设， ，对，且，恒有，即，在上单调递增，故恒成立，即，设，，当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减；故，即.故选：B
7．已知正实数，若，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】令，则，当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，，又，当时，恒成立，可得图象如下图所示，，，；，，；综上所述：.故选：D.
【点睛】关键点点睛；本题考查构造函数比较函数值大小的问题，解题关键是能够根据已知关系式的结构特征，准确构造函数，将问题转化为函数值大小关系的比较问题，从而利用导数确定函数的单调性和图象来进行求解.
8．已知（其中为自然常数），则的大小关系为（ ）
A． B．. C． D．
【答案】C
【详解】根据的形式转化可得，，，从而构造函数，则，，当，当，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，即，又，，所以，即，，.故选：C
二、多选题
9．设是函数的导数，若，且，，则下列各项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】由知，在R上单调递增，则,故A正确；
恒有，即，所以的图象是向上凸起的，如图所示，
由导数的几何意义知，随着x的增加，的图象越来越平缓，即切线斜率越来越小（斜率为正），
所以，故B正确，
设，则，
所以由图象知，故D正确，C错误，
故选：
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在处取得最大值 B．在上单调递增
C．有两个不同的零点 D．恒成立
【答案】ABD
【详解】函数的定义域为，，令解得，令解得，所以在单调递增，单调递减，所以在处取得最大值，A正确；
在上单调递增，B正确，
，所以函数无零点，C错误；
恒成立即恒成立，也即恒成立， 令，令所以恒成立，所以在单调递增，所以在存在唯一零点，且，，即，当，函数单调递减，当，函数单调递增，所以，当且仅当，但是，所以等号不成立，所以恒成立，即恒成立，D正确，故选:ABD.
11．设函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．函数在上为减函数
B．对，都有恒成立
C．对，都有恒成立
D．函数有两个极值点
【答案】BC
【分析】利用函数的单调性与导数的关系可判断A选项；利用利用导数研究函数的单调性，可判断B选项；指数函数的单调性可判断C选项；利用函数的极值点与导数的关系可判断D选项.
【详解】因为，其中，则，.
对于A选项，，由可得，所以，函数的减区间为，A错；
对于B选项，对，令，，由可得，由可得，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，，B对；
对于C选项，，令，当时，，则；当时，，则.
故，，C对；
对于D选项，，其中，，令，当时，，此时，故函数在上单调递减；当时，，此时函数单调递增，故函数在上至多一个零点，故函数至多一个极值点，D错.故选：BC.
12．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数有极小值，且极小值是的最小值
B．
C．函数在区间单调递减，在区间单调递增
D．设，若对任意，都存在，使成立，则
【答案】BCD
【详解】对C，由，可得，求导可得，由，可得，
当，时，，为减函数，当时，，为增函数，故C正确；
对A， 由选项C可知，函数在处有极小值，且其极小值为，而，故极小值不是最小值，故A错误；
对B，由，所以，所以，，即，又，，
故成立，故B正确.
对D，在上的值域包含在上的值域，由时，为减函数，当时，为增函数，故的值域为，由在上的值域为，所以，故D正确；故选：BCD
三、填空题
13．已知函数，则的极大值为________________
【答案】
【详解】由函数得函数，
令，则或，
当时，，当时，，当时，
故为函数的极大值点，极大值为，
故答案为：
14．若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．
【答案】2
【详解】设切点为，则有.
故答案为：2.
15．已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围为__________.
【答案】
【详解】因为函数与的图象上恰有两对关于轴对称的点,所以时有两解,即有两解,所以有两解,令,则,所以当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,所以在处取得极大值,,且时,的值域为;时,的值域为,
因此有两解时,实数的取值范围为.故答案为:
16．若函数与的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________.
【答案】
【详解】令，函数与的图像有两个不同的公共点，等价于在有两个零点，，令，则，令，，易得恒成立，故在单调递增，易得，故存在，使得，即，即，当时，，等价于，则在上单调递减，当时，，等价于，则在上单调递减，故为极小值，因为在有两个零点，则，即，因为，则，则，即，解得，故答案为：.
四、解答题
17．已知函数.
(1)若，求证：.
(2)讨论函数的极值；
(3)已知，证明
【详解】（1）当时，，则，
则当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，则；
（2）根据题意得：，
当时，，则在上单调递减，没有极值，
当时，当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
则在处取得极小值，无极大值，
（3）令，则，当时，，即在上单调递增，
则当时，，则，则，则根据对数单调性可得：，
18．已知函数．
(1)当时，讨论函数零点的个数．
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围．
【详解】（1），，，则当时，，单调递增；当时，，单调递减.∴，∴函数零点的个数为0；
（2），则.
∵，在区间上恒成立，
i. 则当时，由得，则单调递减；由得，则单调递增，
故，符合题意；
ii.当，由得，则单调递减；由得或，则单调递增，故，则有；
iii.当时，，∴在区间上单调递增，故，不满足题意.
综上，a的取值范围为.
19．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.
【详解】（1）函数的定义域为，求导得，
若，，函数在上单调递减；
若，当时，，当时，，
因此，函数在上单调递减，在上单调递增，
综上：当时，函数在上单调递减；
当时，函数的减区间为，增区间为.
（2）令，
于是恒成立，即恒成立，
令，求导得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，
因此，，则有，所以的取值范围是.
20．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当吋，.
【详解】（1）函数的定义域为，，记，则，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，所以，所以函数在上单调递增；
（2）原不等式为，即，即证在上恒成立，
设，则，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，令，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，所以，
且在上有，所以可得到，即，所以在时，有成立.
21．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
【详解】（1）的定义域为.
当时，，则，
当时，可知在上单调递增，
当时，令，得，今，得.
因为，所以为偶函数，
所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，；
（2）令，可得，
令，则.
当时，，显然成立.
当时，，在区间上单调递增，若，由，可得，有，与矛盾.
当时，令，可得，可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，可得.
若，则必有，可化为，
令，由，可得，令，得，
可知的单调递减区间为，单调递增区间为，
则，可知.
综上，a的取值范围为.
22．设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．
(1)求a的值；
(2)求的单调区间；
(3)若对成立，求b的取值范围．
【详解】（1）的定义域为，
， ，由于直线的斜率为，.
（2），，
①当时，，在R上单调递增；
②当时，令有，当时，，单调递减，当时，，单调递增.
综上所述：，的单调递增区间为R，
，的单调减区间为，的单调增区间为.
（3）由恒成立，等价于，
令（），，
①若时，，所以在上单调递增，，即，满足，
②若时，则，所以在上单调递增，当趋近于0时，趋近于，不成立，故不满足题意.
③若时，令，，，，，单调递减，，单调递增，只需即可，，，
令，，在上单调递增，，时，，，，所以在上单调递增，，即，
综上：.
一、单选题
1．函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
7．已知正实数，若，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知（其中为自然常数），则的大小关系为（ ）
A． B．. C． D．
二、多选题
9．设是函数的导数，若，且，，则下列各项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在处取得最大值 B．在上单调递增
C．有两个不同的零点 D．恒成立
11．设函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．函数在上为减函数
B．对，都有恒成立
C．对，都有恒成立
D．函数有两个极值点
12．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数有极小值，且极小值是的最小值
B．
C．函数在区间单调递减，在区间单调递增
D．设，若对任意，都存在，使成立，则
三、填空题
13．已知函数，则的极大值为________________
14．若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．
15．已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围为__________.
16．若函数与的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________.
四、解答题
17．已知函数.
(1)若，求证：.
(2)讨论函数的极值；
(3)已知，证明
18．已知函数．
(1)当时，讨论函数零点的个数．
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围．
19．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.
20．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当吋，.
21．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
22．设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．
(1)求a的值；
(2)求的单调区间；
(3)若对成立，求b的取值范围．
导数及其应用综合练习（2）（提升版）答案
一、单选题
1．函数的图像大致为（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【详解】因为，当时，，则，
令，得；令，得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，从而排除B；
当时，，则，所以在上单调递增，从而排除D；
又，从而排除C；
由于排除了选项BCD，而选项A又满足上述的性质，故A正确.故选：A.
2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当时，，则，所以，函数在上单调递增，
由题意可知，函数在上为增函数，当时，为增函数，则，可得，且有，解得.综上所述，.故选：B.
3．已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知的定义域为，所以，易得，
由导数的几何意义可得切点为时，切线斜率为,同理可得，点处切线斜率为；又因为两条切线与直线平行，可得，即，所以是关于方程的两根，所以，即，又，可得；所以，由可得，即，所以的取值范围是.故选：D
4．若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】与只有1个交点等价于函数 只有1个零点，即只有1个解，令，则，，当时，单调递增，当时，单调递减，并且，所以， ，函数的大致图像如下图：，原不等式为： ，即，令，显然在时是增函数，又，的解集是.故选：C.
5．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当时，无零点，所以.
由，可得，令，其中，因为函数有三个零点，所以直线与函数的图象有三个公共点，，由，可得或，列表如下：
减 极小值 增 极大值 减
如下图所示：
由图可知，当，即时，直线与函数的图象有三个公共点，即有三个零点，所以实数的取值范围为.故选：C.
6．已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设， ，对，且，恒有，即，在上单调递增，故恒成立，即，设，，当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减；故，即.故选：B
7．已知正实数，若，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】令，则，当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，，又，当时，恒成立，可得图象如下图所示，，，；，，；综上所述：.故选：D.
【点睛】关键点点睛；本题考查构造函数比较函数值大小的问题，解题关键是能够根据已知关系式的结构特征，准确构造函数，将问题转化为函数值大小关系的比较问题，从而利用导数确定函数的单调性和图象来进行求解.
8．已知（其中为自然常数），则的大小关系为（ ）
A． B．. C． D．
【答案】C
【详解】根据的形式转化可得，，，从而构造函数，则，，当，当，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，即，又，，所以，即，，.故选：C
二、多选题
9．设是函数的导数，若，且，，则下列各项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】由知，在R上单调递增，则,故A正确；
恒有，即，所以的图象是向上凸起的，如图所示，
由导数的几何意义知，随着x的增加，的图象越来越平缓，即切线斜率越来越小（斜率为正），
所以，故B正确，
设，则，
所以由图象知，故D正确，C错误，
故选：
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在处取得最大值 B．在上单调递增
C．有两个不同的零点 D．恒成立
【答案】ABD
【详解】函数的定义域为，，令解得，令解得，所以在单调递增，单调递减，所以在处取得最大值，A正确；
在上单调递增，B正确，
，所以函数无零点，C错误；
恒成立即恒成立，也即恒成立， 令，令所以恒成立，所以在单调递增，所以在存在唯一零点，且，，即，当，函数单调递减，当，函数单调递增，所以，当且仅当，但是，所以等号不成立，所以恒成立，即恒成立，D正确，故选:ABD.
11．设函数，，则下列说法正确的有（ ）
A．函数在上为减函数
B．对，都有恒成立
C．对，都有恒成立
D．函数有两个极值点
【答案】BC
【分析】利用函数的单调性与导数的关系可判断A选项；利用利用导数研究函数的单调性，可判断B选项；指数函数的单调性可判断C选项；利用函数的极值点与导数的关系可判断D选项.
【详解】因为，其中，则，.
对于A选项，，由可得，所以，函数的减区间为，A错；
对于B选项，对，令，，由可得，由可得，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，，B对；
对于C选项，，令，当时，，则；当时，，则.
故，，C对；
对于D选项，，其中，，令，当时，，此时，故函数在上单调递减；当时，，此时函数单调递增，故函数在上至多一个零点，故函数至多一个极值点，D错.故选：BC.
12．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数有极小值，且极小值是的最小值
B．
C．函数在区间单调递减，在区间单调递增
D．设，若对任意，都存在，使成立，则
【答案】BCD
【详解】对C，由，可得，求导可得，由，可得，
当，时，，为减函数，当时，，为增函数，故C正确；
对A， 由选项C可知，函数在处有极小值，且其极小值为，而，故极小值不是最小值，故A错误；
对B，由，所以，所以，，即，又，，
故成立，故B正确.
对D，在上的值域包含在上的值域，由时，为减函数，当时，为增函数，故的值域为，由在上的值域为，所以，故D正确；故选：BCD
三、填空题
13．已知函数，则的极大值为________________
【答案】
【详解】由函数得函数，
令，则或，
当时，，当时，，当时，
故为函数的极大值点，极大值为，
故答案为：
14．若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．
【答案】2
【详解】设切点为，则有.
故答案为：2.
15．已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围为__________.
【答案】
【详解】因为函数与的图象上恰有两对关于轴对称的点,所以时有两解,即有两解,所以有两解,令,则,所以当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,所以在处取得极大值,,且时,的值域为;时,的值域为,
因此有两解时,实数的取值范围为.故答案为:
16．若函数与的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________.
【答案】
【详解】令，函数与的图像有两个不同的公共点，等价于在有两个零点，，令，则，令，，易得恒成立，故在单调递增，易得，故存在，使得，即，即，当时，，等价于，则在上单调递减，当时，，等价于，则在上单调递减，故为极小值，因为在有两个零点，则，即，因为，则，则，即，解得，故答案为：.
四、解答题
17．已知函数.
(1)若，求证：.
(2)讨论函数的极值；
(3)已知，证明
【详解】（1）当时，，则，
则当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，则；
（2）根据题意得：，
当时，，则在上单调递减，没有极值，
当时，当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，
则在处取得极小值，无极大值，
（3）令，则，当时，，即在上单调递增，
则当时，，则，则，则根据对数单调性可得：，
18．已知函数．
(1)当时，讨论函数零点的个数．
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围．
【详解】（1），，，则当时，，单调递增；当时，，单调递减.∴，∴函数零点的个数为0；
（2），则.
∵，在区间上恒成立，
i. 则当时，由得，则单调递减；由得，则单调递增，
故，符合题意；
ii.当，由得，则单调递减；由得或，则单调递增，故，则有；
iii.当时，，∴在区间上单调递增，故，不满足题意.
综上，a的取值范围为.
19．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.
【详解】（1）函数的定义域为，求导得，
若，，函数在上单调递减；
若，当时，，当时，，
因此，函数在上单调递减，在上单调递增，
综上：当时，函数在上单调递减；
当时，函数的减区间为，增区间为.
（2）令，
于是恒成立，即恒成立，
令，求导得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，
因此，，则有，所以的取值范围是.
20．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当吋，.
【详解】（1）函数的定义域为，，记，则，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，所以，所以函数在上单调递增；
（2）原不等式为，即，即证在上恒成立，
设，则，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，令，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，所以，
且在上有，所以可得到，即，所以在时，有成立.
21．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
【详解】（1）的定义域为.
当时，，则，
当时，可知在上单调递增，
当时，令，得，今，得.
因为，所以为偶函数，
所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，；
（2）令，可得，
令，则.
当时，，显然成立.
当时，，在区间上单调递增，若，由，可得，有，与矛盾.
当时，令，可得，可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，可得.
若，则必有，可化为，
令，由，可得，令，得，
可知的单调递减区间为，单调递增区间为，
则，可知.
综上，a的取值范围为.
22．设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．
(1)求a的值；
(2)求的单调区间；
(3)若对成立，求b的取值范围．
【详解】（1）的定义域为，
， ，由于直线的斜率为，.
（2），，
①当时，，在R上单调递增；
②当时，令有，当时，，单调递减，当时，，单调递增.
综上所述：，的单调递增区间为R，
，的单调减区间为，的单调增区间为.
（3）由恒成立，等价于，
令（），，
①若时，，所以在上单调递增，，即，满足，
②若时，则，所以在上单调递增，当趋近于0时，趋近于，不成立，故不满足题意.
③若时，令，，，，，单调递减，，单调递增，只需即可，，，
令，，在上单调递增，，时，，，，所以在上单调递增，，即，
综上：.