7.2.2复数的乘、除运算课时作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第七章7.2.2复数的乘、除运算课时作业--人教A版（2019）必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（ ）
A．1 B． C．i D．
3．若为虚数单位，已知复数，则表示复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．复数，则（ ）
A． B． C． D．
5．设，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
7．设复数，其在复平面内的对应的点记为Z，则（ ）．
A．z的虚部为 B． C．Z在第四象限 D．
8．已知复数的实部为，则的值为（ ）.
A．2 B．6 C． D．
二、多选题
9．已知复数，则对任意的复数，下列各式始终成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．的共轭复数是
B．的虚部是
C．
D．若复数满足，则的最大值是
11．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中不正确的是（ ）
A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数
C．的模长等于 D．的共轭复数为
12．已知i为虚数单位，复数，则（ ）
A．的共轭复数为 B．
C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限
三、填空题
13．是虚数单位，复数的虚部为______.
14．复数的虚部为_____.
15．已知复数z满足，则___________．
16．已知，则___________．
四、解答题
17．已知复数，.
(1)计算.
(2)若，且复数的实部为复数的虚部，求复数.
18．计算下列各式的值：
(1)已知是虚数单位，若，求的值；
(2)设是虚数单位），其中是实数，求.
参考答案：
1．D
【分析】利用复数的除法运算求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以．
故选：D．
2．C
【分析】由题意求得，利用复数除法即可.
【详解】因为，且复数，在复平面内对应的点关于轴对称，
所以，
所以，
故选：C.
3．D
【分析】根据共轭复数概念，结合除法运算得，再根据复数的几何意义求解即可.
【详解】解：由题知，，
所以，在复平面上对应的点为，位于第四象限.
故选：D
4．D
【分析】根据复数的运算律，共轭复数的概念及复数模的概念计算.
【详解】因为，所以，
所以，所以.
故选：D.
5．A
【分析】由复数乘法运算和复数的相等可直接求得结果.
【详解】由得：，，.
故选：A.
6．C
【分析】化简复数，可得的虚部．
【详解】因为，所以复数的虚部为．
故选：C
7．B
【分析】根据复数的除法求得，再根据复数的相关概念与运算逐项分析判断.
【详解】由题意可得：，则有：
z的虚部为，A错误；
，B正确；
复数在复平面内的对应的点为，在第一象限，C错误；
，D错误.
故选：B.
8．B
【分析】根据给定条件，利用复数除法运算化简复数，再结合复数的意义列式计算作答.
【详解】依题意，，，
因为复数的实部为，因此，解得，
所以的值为6.
故选：B
9．ABD
【分析】设（a，b均不为0），，然后逐一化简判断即可.
【详解】设，a，b均不为0，设，则
对于A：，
，故A正确；
对于B：
，
，故B正确；
对于C：，，故C不正确；
对于D：，故D正确.
故选：ABD．
10．AD
【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用复数的概念可判断B选项；利用复数的除法可判断C选项；利用复数模的三角不等式可判断D选项.
【详解】对于A选项，因为，则，A对；
对于B选项，复数的虚部为，B错；
对于C选项，，C错；
对于D选项，令，则，
即在圆心为半径为1的圆上，而表示圆上点到原点的距离，
由圆心到原点的距离为，结合圆上点到定点距离范围易知：的最大值为，D对.
故选：AD.
11．ABC
【分析】根据欧拉公式结合复数在复平面内对应的点的特征、纯虚数的概念、复数的模长公式、以及共轭复数的概念逐项分析即可得出结论.
【详解】对于A：，对应的点位于第二象限，故A正确；
对于B：，为纯虚数，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：，所以的共轭复数为，故D错误.
故选：ABC.
12．BD
【分析】根据共轭复数的定义可判断A，根据模长的计算公式可判断B，根据复数的加法以及乘法运算即可判断CD.
【详解】对于A,故A错误，
对于B，则，故，故B正确，
对于C，为虚数，故C错误，
对于D，，对应的点为，故在复平面内对应的点在第一象限，故D正确，
故选：BD
13．
【分析】利用复数除法运算和虚部定义可直接求得结果.
【详解】，的虚部为.
故答案为：.
14．##
【分析】根据复数的除法法则运算出结果即可.
【详解】故所求虚部为.
故答案为：.
15．2
【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数，再由模的意义计算作答.
【详解】，依题意，，
因此，解得，
所以.
故答案为：2
16．2
【分析】根据复数的除法可求得z,即可得，结合复数的乘法即可得答案.
【详解】由题意得，故，
所以，
故答案为：2
17．(1)
(2)或.
【分析】（1）由复数的乘法运算法则，即可求解；
（2）设，由和，根据题意求得的值，即可求得复数.
【详解】（1）由题意，复数，
可得
（2）设，
因为，所以，
由复数，所以复数的虚部为，
又因为复数的实部为复数的虚部，所以，
又由，解得，所以或.
18．(1)
(2)5
【分析】(1)根据共轭复数的概念和复数的模长公式求解；
(2)根据复数相等的定义求解.
【详解】（1），，
，；
（2），
，解得，
.